哥德尔

作者简介

《哥德尔:逻辑的困境》是哥德尔的权威传记，全面描述了这位逻辑学家和哲学家的工作及生活细节。逻辑学家和科学史家道森对哥德尔的文献和保存下来的信件进行了深入研究。研究表明，哥德尔在数学基础方面的工作从根本上改变了我们对这个领域的看法，并在20世纪激发了许多研究方向。道森还探讨了哥德尔的个性与他的科学成就之间的关系，并阐释了哥德尔的成就对我们现代世界观的影响。

书籍目录

第一章　为什么先生（1906～1924）

第二章　心智成熟（1924～1929）

第三章　附记1928年前逻辑发展简史

第四章　影响时刻（1929～1931）

第五章　缺席的讲师（1932～1937）

第六章　“现在，集合论”（1937～1939）

第七章　回家与逃亡（1939～1940）

第八章　过渡时期（1940～1946）

第九章　哲学和宇宙学（1946～1951）

第十章　褒奖和隐遁（195l～1961）

第十一章　连续统问题的新曙光（1961～1968）

第十二章　退隐（1969～1978）

第十三章　身后（1978～1981）

第十四章　对哥德尔的一生及其遗产的反思

注释

附录A　年表

附录B　家谱

附录C　人物介绍

参考文献

人名译名表

编辑推荐

　　哥德尔来是一位隐遁的天才，他的工作一般被视为很深奥，他的一生糅合了理性和精神疾患的要素，关于他的传闻多为没有什么根据的捕风捉影。然而，毫无疑问哥德尔的发现在数学中极为重要，人们也逐渐意识到它们对我们的现代世界观具有的影响。难的是让藏在他的工作背后的思想能为普通读者所理解，又不坠入过分简化或曲解，并让他的个性和成就协调自然。 本书是哥德尔的权威传记，全面描述了这位逻辑学家和哲学家的工作及生活细节。它让一个真实、鲜活的哥德尔展现在了大家面前。

前言

　　每本传记都面临着一些特定的问题，它们的答案依赖于那个将要被加以研究的特定人物的特点：他有何独特之处值得一写？能找到哪些材料？为谁而写？重点是什么？　　就哥德尔来说，对象是一位隐遁的天才，他的工作一般被视为很深奥，他的一生糅合了理性和精神疾患的要素，关于他的传闻多为没有什么根据的捕风捉影。然而，毫无疑问哥德尔的发现在数学中极为重要，人们也逐渐意识到它们对我们的现代世界观具有的影响。难的是让藏在他的工作背后的思想能为普通读者所理解，又不坠入过分简化或曲解，并让他的个性和成就协调自然。　　传记不是课本，但主角是位20世纪的数学家，因此需要读者对数学多少有一点了解。我假定这本书的读者对现代数学的宏观结构具有些许认识，并且多少听说过其中一些主要人物。比如说，如果完全不了解19世纪分析的发展——函数和实数的概念第一次变得精确——就很难领会其后出现的基础性问题；如果从没有听说过希尔伯特(David Hilbert)或冯·诺依曼(J.VOFI Neumann)，那也就不太可能听说过哥德尔。　　不过，我不假定读者对现代数理逻辑有任何了解，因为即使是一流的数学家也经常不具备这方面的知识。在第三章，我会中断对哥德尔生活的讲述，概略讲一下在他之前逻辑的发展；第四章更为详细地回顾一下集合论的早期历史；附录1中有书中出现的一些主要人物的简要传略。　　精通逻辑的读者可以将这本书看做《哥德尔文集》(Collected Works)的补充。目前已出版的三卷包含哥德尔发表的所有作品的全文(包括所有德文原文和英文译文)以及以前没有出版的文章和演讲。在补充的介绍性注释中有对各条目的内容、意义和影响的深入评论，另外还有广泛详尽的参考文献。编辑是以范·埃让诺尔(Jean vail Heijenoort)那本备受好评的《从弗雷格到哥德尔：数理逻辑史料集，1879～1931》为范例，在那本书中类似地给出了引出哥德尔不完备性论文的一些精选论文。　　在引用文献时我采用与这些样本一样的格式。来源以作者名和出版时间(如果是未出版的手稿就以创作时间)来标注，以斜体表示——比如，G6del 1931a。如果根据上下文作者是谁很明显就有可能会略去名字，如果一位作者同一年出现不止一个作品就用字母后缀加以区分。　　大部分地方，来源信息在尾注中给出，引用时在方括号中注明，尾注统一放在书末。另外，解释性脚注放在书页下端。　　哥德尔的熟人圈子很有限，所以研究他的生活大部分只能依靠文献资料而不是访谈，最主要的来源就是藏于普林斯顿大学燧石图书馆(Firestone IAbrary)哥德尔自己的NachlaB(遗稿，书中以字母GN注明)。哥德尔显然保留了曾到过他桌上的几乎每一张纸，包括图书馆借条、行李标签、往返信函以及索要签名和业余数学爱好者的信，因此学术杂物堆也许是对他的NachlaB最好的描述。对于那些愿意在这一大堆材料中筛选的人，这里面藏有丰富的信息。　　除了NachlaB还有四个主要来源记录了哥德尔一生的特定时期。关于他的童年有其兄鲁道夫(Rudolf Godel)对他们母亲的回忆录(1987)。关于他在维也纳时期和圣母大学(University of Notre Dame)学期，门格尔(Karl Menger)的回忆(1981)非常有价值。1945～1966年哥德尔写给母亲的信保存在维也纳城市图书馆(Wiener Stadt-und L，andesbibliothek)，书中以字母FC注明(家庭通信)，这些信让我们得以了解他性格中感性的一面。他的朋友摩根斯特恩(Oskar Morgenstern)1947～1977年的日记也非常重要(以OMI)注明)。　　哥德尔去世后一些对他生平的回顾相继出版，包括克莱瑟(1980)、克里斯蒂安(Curt Christian，1980)以及克莱因(1987b)写的回忆录；我自己写的一个简略介绍(1984b)；还有《哥德尔文集》第一卷中费弗曼(Solomon Feferman)写的那篇优美的文章(1986)。已故的王浩(Wang Hao)的两本书，《哥德尔》(Refkections on Kurt Godel)和《逻辑之旅：从哥德尔到哲学》(A Logical Journey：From Godel to Philosophy)，也包含许多专门描写哥德尔生活的章节。不过，这些都不是完整的传记。　　这本书是利用了上面列出的所有资料研究哥德尔生平的第一本书。这是我负责为哥德尔编目以及合作编辑《哥德尔文集》的经历的结晶。我非常感谢普林斯顿高等研究院及其前院长哈里·沃尔夫(}tarry Woolf)博士邀请我承担编目工作、提供两年工作期间所需的资助并允许我引用哥德尔的著述。差旅和影印费用由宾州州立大学约克校区顾问委员会提供支持。我也受惠于《哥德尔文集》编委会的同事们，与他们的交谈给了我很多启发，从他们那里我学到了很多。特别感谢费弗曼夫妇，他们的关怀和友谊，睿智的建议和建设性的批评帮助我改进了我的工作并让我一路坚持下来。他们和帕森斯都花时间通读了我的草稿并提供了详细的修改建议。　　许多文档管理员热心地给予了我帮助。尤其是普林斯顿燧石图书馆的爱丽丝·克拉克(Alice V.Clark)、玛格莱瑟·费茨尔(Margarethe Fitzell)、玛塞勒·费茨帕瞿克(Marcella Fitzpatriek)和安·范·阿斯黛尔(Ann van Arsdale)。在我编目期间和之后高等研究院的伊丽沃特·肖(Elliott Shore)、马克·达比(Mark Darby)、鲁思·埃文斯(Ruth Evans)和摩墨塔·甘古力(Momota Ganguli)也给予了一贯的帮助。匹兹堡大学希尔曼图书馆(Hillman Library)的理查德·罗兰(RichardNollan)和杰拉尔德·赫夫利(W.Gerald Heverly)答复了我关于卡尔纳普(Rudolf Carnap)和亨佩尔(Carl G.Hempel)的文章的问题，还帮我抄录卡尔纳普日记手稿中的节选，并帮我获取引用它们的许可。圣母大学档案馆的温迪·施莱勒斯(Wendy Schlereth)爽快地帮我查找了那里的哥德尔文献并帮我获得了许可，让我能查阅并引用前校长欧哈拉(John Caidinal O’Hara)的管理文件中的信件。还要感谢我在杜克大学东亚图书馆(Perkins Memorial Library of Duke University)的一周中琳达·麦克蒂(IAnda McCurdy)和威廉·欧文(william Erwin)给我的协助，以及允许我复印摘录摩根斯特恩的日记。　　很多人曾帮我从欧洲的博物馆中收集照片和文档的复印件。尤其要感谢维也纳大学的艾克哈特·科勒(Eckehart K6hler)和沃纳·迪波里一西曼诺维奇(Werner Depauli-Schimanovich)；捷克布尔诺哥德尔协会的布拉泽纳·斯万多瓦(BlazenaSvandovd)；苏黎世理工学院图书馆(ETH-Bibliothek in Zurich)的比特·格劳斯(Beat Glaus)；以及维也纳物理学中心图书馆(Zentralbibliothek ftir Physik in Wien)的沃尔夫冈·克雷波尔(Wolfgang Kerber)。　　同样感谢哥德尔夫妇的许多朋友愿意在信件中与我分享他们的回忆：弗朗茨·艾尔特(Franz Alt)博士、贝纳塞拉夫(Paul Benaeerraf)教授、伯格曼教授、伯内特(Herbert G.Bohnett)教授、布朗(George Brown)博士、戴森(Freeman Dyson)教授、厄多斯(Paul Erd6s)教授、艾德琳·费德里希(Adeline Federici)夫人、费格尔(Herbert Feigl)教授、伊丽莎白·格琳卡(Elizabeth Glinka)夫人、鲁道夫·哥德尔医生、戈德斯汀(Herman Goldstine)博士、凯森(Carl Kaysen)教授及夫人、科蒙尼(John Kemeny)教授、克勒普塔尔(Harry Klepetar)、克莱瑟教授、拉纳教授、门格尔教授、迪恩·蒙哥马利(Deane Montgomery)教授、多萝丝·摩根斯特恩·托马斯(Dorothy Morgenstern Thomas)夫人、路易斯·莫尔斯(Louise Morse)夫人、诺伊格鲍尔(Otto Neugebauer)教授、多萝丝·帕黎斯(Dorothy Paris)夫人、塞尔伯格(Atle Selberg)教授、陶斯基一托德(Olga Taussky-Todd)教授、卡罗琳·昂德伍德(Carolyn Underwood)小姐、王浩教授和怀特(Morton White)教授。　　感谢菲里斯·波斯特·戈德曼(Phyllis Post Goodman)夫人、杰哈德·海斯(Gerhard Heise)、苏博尔(Peter Suber)教授和克里斯蒂安·塞尔(Christian Thiel)教授提醒我一些我本来不知道的文献。感谢尤金(Eugene)和露西尔·塞丽(Lucille Sire)提供了关于哥德尔治疗的信息。还要感谢霍瑞吉斯(Jiri Horejg)教授带我参观布尔诺与哥德尔有关的遗迹。　　此外还要感谢下列组织和个人许可使用相关材料：　　维也纳艾伯特美术馆(Graphische Sammlung Albertina，Vienna)，以及海因里希·摩瑟尔(Heinriefi Moser)，克罗曼·摩瑟尔(A.Koloman Moser)的画作《向美国舞蹈家福勒致敬》(Homageto theAmerican dancer Loie Fuller)的彩色复制品。　　苏黎世理工学院图书馆，以及路德维格·贝奈斯(Ludwig Bernays)医生，对贝奈斯教授的信件的引用。　　那不勒斯书目城邦公司(Bibliopolis，Naples)及其主管弗朗西斯科·德·弗朗克(Francesco del Franco)，对《记忆中的哥德尔》(Godel Remembered)一书的引用。　　匹兹堡大学图书馆卡尔纳普藏品委员会，对卡尔纳普日记的引用。经匹兹堡大学许可引用。保留一切权利。　　已故的丘奇(Alonzo Church)教授，对他写给哥德尔和我的信件的引用。　　哈考特·布莱思·约万诺维奇公司(Harcourt Brace Jovanovich，Inc.)和法伯公司(Faber and Faber Ltd.)，对《四个四重奏》(Four Quartets)中《燃烧的诺顿》(Burnt Norton)的摘录，1943年艾略特版权所有，1971年由埃斯米·瓦莱丽·艾略特(Esme Valerie Eliot)继承。经哈考特·布莱思·约万诺维奇公司许可重印。　　纽约公共图书馆珍本图书和手稿部(The Rare Books and Manuscripts Division of the New York Public Library)和阿斯特、莱诺克斯和狄尔登基金(Astor，Lenox and Tilden Foundations)，对外籍流亡学者紧急救助委员会(Emergency Committee in Aid of Displaced Foreign Scholars)记录的引用。　　雷古拉·利普斯一芬斯勒(Regula Lips-Finsler)夫人，对其叔叔芬斯勒教授信件的引用。　　亨佩尔教授，对其1982年3月17日与理查德·诺兰的谈话的摘录。　　迦雷瑞·梅阙普尔公司(Galerie Metropol，Inc.)的沃尔夫冈·里特西卡(Wolfgang Ritschka)，对《普克斯多夫疗养院》(Sanatorium Purkersdorf)一书中照片的复制。　　卡尔·门格尔信托公司(Karl Menger Trust)股东里昂·德斯普瑞斯，对门格尔教授作品的引用。　　多萝丝·摩根斯特恩·托马斯，对她已故的丈夫摩根斯特恩教授日记的引用。　　牛津大学出版社，对《哥德尔全集》中评论的引用。　　菲里斯·波斯特·戈德曼，对她父亲波斯特(Emil L.Post)教授信件的引用。　　安大略省汉密尔顿市麦克马斯特大学(McMaster University)罗素档案馆版权许可委员会，对罗素1963年4月1日写给亨金教授的信的引用。　　维也纳大学，对哲学系的院长文献中哥德尔个人材料的引用。　　维也纳物理学中心图书馆和沃尔特·蒂林(Walter Thirring)教授，对汉斯·蒂林(Hans Thirring)教授1972年6月27日写给哥德尔的信的引用。　　马琳娜·冯·诺依曼·怀特曼(Marina von Neuman Whiteman)教授，对她父亲冯·诺依曼教授文章的引用。　　弗赖堡大学图书馆，对哥德尔与策梅洛(Ernst Zermelo)的通信的引用。　　克劳斯·彼得斯(Klaus Peters)以及A·K·彼得斯公司(A K Peters，Ltd.)的职员热忱而有效率地筹划本书的出版。特别感谢约尼·霍普金斯·麦克唐纳(Joni Hopkins McDonaId)、埃尔林·迈尔斯(Erin Miles)、艾里斯·克奈莫一奥尔科恩(Iris Kramer-Alcorn)以及那些不知名的版面编辑仔细地校正我的草稿，并富有创意地设计这本书。他们的成果又被亚历山德拉·本尼斯(Alexandra Benis)进一步改进，他协调并加快了我们之间的交流。　　我最要感谢的就是我的妻子谢丽尔(Cheryl DawSon)，她和我分担了写作中的所有压力，并在时间很紧张的情况下自愿学习阅读哥德尔的加贝尔斯贝格速记笔记。没有这扇了解他的思想的窗户，这本书将失色不少。

内容概要

约翰·道森(John W.Dawson Jr.)，美国宾夕法尼亚州立大学数学系教授。生于堪萨斯州威奇塔市（Wichita）。曾获美国国家优秀学者奖（National Merit Scholar）。就读于麻省理工学院，后在密歇根大学攻读博士学位，研究数理逻辑。国际公认的哥德尔研究权威。道森教授就现代逻辑学史和公理集合论写过大量文章。1982到1984年间，他在普林斯顿高等研究院整理哥德尔文献。并在此后担任《哥德尔全集》的编辑。道森教授还是位娴熟的长笛演奏家。他和妻子谢丽尔住在宾夕法尼亚州约克郡，两人在编辑工作和音乐爱好上琴瑟和谐。

媒体关注与评论

　　“哥德尔的科学理性主义与他本人个性之间的冲突在这本详实的传记中得到了充分体现。”　　——《出版人周刊》（Publishers Weekly）　　　　“我觉得这本书很好，文笔一流。在关于哥德尔的谜团和传言的许多方面都处理得很仔细。这本应当是最棒的。”　　——斯科特（Dana Scott）　　　　卡耐基·梅隆大学，1976年图灵奖获得者　　　　“道森的哥德尔传在许多方面生动有趣，向所有对逻辑，数学罄础或数学史感兴趣的人强烈推荐。”　　——《美国工业和应用数学会评论》（SIAM Review）　　巴斯（Sam Buss），加州大学数学与计算机科学教授

章节摘录

　　第二章　心智成熟（1924～1929）　　库尔特?哥德尔的一生大致可以分为三个阶段，既对应于他的居住地也对应于他在知识上的兴趣变化：第一，他在布尔诺的童年期；第二，他在维也纳作为学生和讲师的岁月，这段时间他得到了他最伟大的数学成果；第三，移民到美国后的岁月，这段时间他转而主要关注物理和哲学。各时期的转变都很突然，学术、社会、经济和政治环境迥异。　　哥德尔于1924年秋进入他人生的第二个阶段，进入维也纳大学深造。不再是“流放”居住在多数是捷克人的偏远工业小镇的奥地利人，他突然完全不同了：法理上是新成立的捷克斯洛伐克国公民，居住在拥挤的大都会，这里不久前还是奥匈帝国的政治文化中心。　　当然，那时的维也纳已只是在世界上没有什么影响的小国的贫穷首都。奥地利失控的通胀终于减缓下来，因此经济前景比4年前哥德尔的哥哥进入大学学医时已明显有希望。但是房屋、食品、燃煤和其他日用品的短缺仍然很严重，而且德国和奥地利的大学不提供宿舍。鲁道夫幸运地在大学附近找到一套足够大的公寓[弗洛里亚尼街（Florianigasse）42／16]，可以让他和弟弟都有自己的房间。　　在大部分方面，将哥德尔家的孩子与他们父母分开的政治和经济边界对他们的生活影响相对较小，虽然有大战遗留下来的通行证问题，在奥地利和捷克斯洛伐克之间旅行却并没有严重受限。有需要的时候兄弟俩可以回家，尤其是暑假，而他们的父亲则经常到维也纳进行商务旅行，常常从布尔诺给他们带去食物和日用必需品，布尔诺的日用品要便宜些。库尔特和鲁道夫在维也纳也有亲戚，他们自然会有事由和机会多加走动。　　帝国的分裂意味着兄弟俩回到摩拉维亚从业的前景不再有利。不过，他们对环境的看法截然不同。在鲁道夫看来，“我们不得不习惯于留在奥地利的想法”。然而，对库尔特来说，维也纳的文化风俗很有吸引力。在住到这里之前，他了解这座城市主要是通过其声望而不是亲身体验。他偶尔造访过这个都市，并听过他的哥哥讲那里的事情。不过，“除了通过报纸《新自由报》（Neue Freie Presse）”他与维也纳的智识生活几乎没有什么接触。　　这座城市虽然很贫困，帝国也成了往事，但是智识遗产、建筑遗迹以及文化风俗在战后大部分都保留了下来。尤其是，大学仍然很优秀。而且城市面临的严重问题迫使其领导者采取有力而且长远的城市复兴计划——最引人注目的是1923年开始的宏大建设项目，要在5年内完成大约30000居住单位的建设。　　当然，对库尔特和鲁道夫来说大学是他们生活的中心。同其他奥地利大学一样，维也纳的大学也是基于德国模式的一种公共机构，其结构是从中世纪起源演变而来的。四个学科中，有三个（神学、法律和医学）致力于专业训练，哲学则强调在文科和科学上自由探索和研究的精神（工程师、教师和乐师进入不同的大学）。因为大学都由国家管控，在它们中“既没有教堂也没有运动场”；但是，在纳粹摧毁它们之前，学生联谊会热衷的喝酒打架是德国大学生活中主要的保留节目。　　哥德尔杰出的同行外尔（Hermann Weyl）描述过哥德尔在维也纳遇到的科学和数学教学的特点。据外尔说，在德国大学中“一般采用三种指导方式：大群体授课、在教室或实验室的实践训练，以及训练研究能力的讨论班”。核心科目由教授授课，有助教在课外回答学生问题和协助批改论文。班级很少但可能很大。在维也纳，比如说，富特文格勒（Philipp Furtwaingler）教授的数论课——对哥德尔有很大影响——吸引了很多人听课（300～400个学生）以至于后来不得不隔天轮流发听课证！此外，高度专业化的研讨班常常由无薪讲师（Privatdozenten）授课，他们有权对他们的课程适度收费，但是他们不像教授有薪水，是没有工资的。　　大学不收学费，也不要求必修课程。学生可以自由选择他们认为合适的课程，在决定或付费前有几周可以逐个了解试听。学生注册的课程没有考试也不给成绩，而且至少在维也纳大学，据说本科生和研究生没有区别。　　不过，“这对学生[们]看似无边的自由”，与他们在中学的体验完全不同，“实际上却受在[他们]大学生涯结束时必须通过的国家考试约束”，这个考试覆盖某个专业领域而不是特定的课程。参加考试之前必须上过一定时间的大学课程（通常是3年或4年），不过不必是在同一所大学。事实上，哥德尔的同时代人，著名的科学哲学家亨佩尔（Carl G．Hempel），回忆说“学生在不同大学学习的情况相当普遍”，在每所大学可能待“一个学期或一年或几年”。比如说，亨佩尔自己一开始在哥廷根大学，接着又到海德堡、柏林和维也纳，最后又回到柏林攻读博士。像哥德尔那样一直待在维也纳大学有些罕见；而且在获得博士学位后还留下来成为讲师（Dozent），最后还是因为政治经济环境的原因才离开。就像外尔写的，“吸引[一个学生]到某个学校的经常是他想去跟从学习的大师级教师或科学家的名望”。然而，就哥德尔来说，维也纳与波尔诺邻近以及在刚离家的几年能和哥哥一起住可能是主要的考量。就学校的名望而言，没有必要跑得更远，但是维也纳人才济济的数学系——在那时的教师包括正教授沃廷格（Wilhelm Wirtinger）、富特文格勒、哈恩（Hans Hahn），副教授陶博，讲师布拉西克（Ernst Blaschke）、冷斯（Josef Lense）、赫利（Edtlard Helly）、维托里斯（Leopold Vietoris）、施鲁特卡（Lothar Schrutka）　　肯定不是原因，因为哥德尔来这里的目的是学习物理，事实上他前一两年也的确是在学物理，只是到后来才转到数学，这是受富特文格勒的课的影响（他后来说，这是他听过的最好的课）。　　由于游学的特点，欧洲大学的学生都发有一份Meldumgsbuch，一种学业证明，上面记录了他们注册学习过的所有课程。哥德尔的Meldungsbuch显然没有留存下来，与保存下来的他早年的学校资料相比，他的NachlaB中包含的与他读大学时的课程有关的文档相对较少。不过，根据维也纳大学档案馆保存的文档，希马诺维奇一迦利德希（Maria Schimanovich—Galidesctl，2002）重建了他从1925～1926年冬季学期到1928～1929年冬季学期注册过的课程表。（1929年夏季学期和1929～1930年冬季学期的记录遗失了。）　　在哥德尔的NachlaB中注有时间的笔记本中，有一本包含有欧洲哲学史课的扩充笔记，这门课是在1925年冬季学期由海因里希?龚珀茨（Heinrich Gomperz）教授讲授。课程大纲覆盖了从苏格拉底到宗教改革。另一本标明时间为1926年的笔记本是前一本的后续，也是由龚珀茨讲授，评述的哲学家从培根到叔本华，包括笛卡儿、莱布尼茨、斯宾诺莎、霍布斯（Hobbes）、洛克（Locke）、卢梭、康德和黑格尔，还有很多较次要的人物。这些笔记本都混杂有各种数学笔记，但它们不一定是哥德尔当时正在学习的课程。富特文格勒的“数论导论（Einfnfvhrung in die Zahdentheorie）”可能是其中之一，因为这门课他每3年才开一次，与代数和微积分轮着来，而1925～1926学年刚好是这门。　　虽然哥德尔当时关注的主要是物理学，在他的NachlaB的几本笔记本中却只有一本是这方面的，1926年夏由科特勒（Kottler）教授讲授的物体动力学理论课，面明确标有开始学习的时间。不过，还有另一重要来源透露了他的学习情况：他妥善保存下来的图书馆借条。从中可以看出，很显然在1924～1927年间他参考了很多物理教材，还有黎曼（Riemann）的关于偏微分方程及其在物理问题上的应用的著作。此外，他还广泛阅读了数学典籍，包括欧几里得的《原理》（Elements）、欧拉的《无穷小分析引论》（Introductio in Analysin Infinitorum）、拉格朗日（Lagrange）的《分析力学》（Mdcanique Analytique），以及狄利克雷的《数论讲义》（Vorlesun—gen iiber Zahlentheorie）。在他读大学的第一年他还读了康德的《自然科学的形而上学基础》（Metaphysiche An fngsgriinde der Naturwissenschaft）。　　陶斯基是哥德尔的同学，后来也成了杰出的数学家。根据她的回忆得知，哥德尔在1925～1926学年还参加了每周由石里克教授主持的讨论班E563。讨论班致力于罗素的《数学哲学引论》（Introduction to Mathematical Philosophy），这也许是哥德尔第一次接触罗素的著作。哈恩前一年也主持了一个研读《数学原理》（Prindpia Math—ematica）的课外讨论班，但是哥德尔显然没有参加。

图书封面

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