《量子力学（第一卷）》书评

量子力学的导引

理论物理的发展三个阶段：第一阶段：为了解释新的实验，新的结论，摒弃旧的概念和理论体系，提出的新的思想解释实验；第二阶段，梳理新的概念和理论体系，建立基本方程和基本公理体系（概念，公理，定理，推论），利用数学结论，构造新的物理基本模型，概括竟可能多的实验结论并揭示出可能的实验结果；第三阶段，结合物理本身的基本命题和问题，分析新的理论的漏洞，结合实验，改进或提出根本的新论。物理由此进展。量子力学的第一阶段：旧量子力学----普朗克，爱因斯坦 波尔实验之于物理，就类似与几何直观之于数学，是推理的基础和验证。理论物理最为令人振奋的一面是理论和实验协调，换句话说，就是理论可以解释概括现存实验，并可预言新的实验结果。而经典物理学理论基础遇到新的实验的冲击遇到许多困难：黑体辐射实验和固体比热（热力学），光电效应，康普顿效应，原子光谱和稳定性，这些根本困难在于经典电动力学：电磁波的能量只与振幅有关而与频率无关，而且能量连续变化的结论。普朗克普朗克提出黑体和辐射场能量交换是量子化的：黑体相当于谐振子（函数的傅里叶分解），黑体吸收和发射能量方式是不连续的，并且量子的能量和频率成正比（普朗克公式），提出了关键的普朗克常数（理论物理核心常数之一），结合能量量子化和统计力学，解释了黑体辐射实验。爱因斯坦爱因斯坦推广了普朗克的思想，辐射场本身是量子化的，得到普朗克-爱因斯坦关系式，利用这个简单的数学表达式（概念全新）结合统计力学（玻色爱因斯坦分布）完满的解释了：黑体辐射实验和固体比热（热力学），光电效应，康普顿效应。波尔玻尔吸收了普朗克-爱因斯坦理论针对氢原子光谱实验现象，提出定态概念和能级量子化概念，得到光谱项的物理实质就是能级，光谱项和能级成正比，解释了氢原子光谱。注：玻尔理论其中定态概念解释了原子坍塌问题；能级量子化概念原则上解释了经典热力学问题：原子束缚态电子能级差很大对于比热没有贡献。但是，前面玻尔理论的两个概念是人为设定，而且对于多电子原子不适用，也不能计算跃迁辐射幅度。因此，旧量子理论被更简单也更为全面的新量子理论替代。主要参考：《原子物理学》杨福家 关于量子力学实验及量子力学的理论创立 写的颇为详尽，最佳的中文入门书《近代物理学》王正行 物理思想的讲解颇有新意，数学要求不高但是对于物理成熟度的提高颇为有利《量子力学》 苏汝铿 实用和理论推理的兼备教材，公式详细，适用于进一步学习理论物理的必读书量子力学的第二阶段：1.量子力学基本方程----德罗布意，薛定谔 玻恩 泡利 海森伯，狄拉克。德罗布意爱因斯坦普朗克能量公式结合狭义相对论得到光子能量和动量的关系式得光子的能量和动量的关系式E=cP，提出了连续或者波动现象量子化。针对这个是一般关系，德罗布意针对这个公式逆向的提出了：场可以量子化（波可以是粒子），而不连续的粒子或实物具有波动性，也就是波粒二象性，这是微观物理基石，（相对应普朗克常数是量子化和微观物理的标志性常数）提出德罗布意波和德罗布意关系，解释了玻尔的原子轨道的量子化条件：只有容纳整个德罗布意波的圆形轨道才是可能的电子轨道，预言了电子单晶衍射实验。德罗布意关系式（数学概念德罗布意关系式；物理概念波粒二象性）是薛定谔方程，克莱因-戈登方程，狄拉克方程的物理基础。薛定谔 薛定谔依据德罗布意关系求微分直接推理出了自由粒子具有波动性的运动方程薛定谔方程。薛定谔方程的量子化是通过引入普朗克常数h，在一定边界条件下，求解定态薛定谔方程，证明对于束缚态，会出现量子化的分立谱。理论验证了玻尔氢原子光谱理论同时减少了玻尔的人为的假设。薛定谔方程非洛伦茨协变，仅仅是低速运动粒子方程。在普朗克常数趋于零h=0，薛定谔方程零级近似是哈密尔顿雅可比方程，而一级近似是连续性方程。玻恩微观粒子的波粒二象性，波动性对应的非相对论运动方程是薛定谔方程， 而粒子性对应的非相对论运动方程不存在，仅仅存在薛定谔波函数就是微观粒子所有运动信息。但是，为了得到粒子的运动方程，玻恩重新解释了波函数的统计学诠释）态矢量(波函数）的模方的物理意义是概率密度。依据波函数的统计诠释，就可以得到Ehrenfest定理（平均值意义下的粒子运动方程）。微观粒子的波粒二象性（德罗布意关系和德罗布意波作为薛定谔方程的解）和波函数的统计诠释构造成为了整个量子力学公理，而海森伯测不准原理作为量子力学公理推论。海森伯矩阵力学出发点的是力学量和力学量测量，将力学量看做算符，引入牛顿方程中的坐标和动量形式对易关系，将经典泊松括号改为量子括号，引入普朗克常数h，这是正则量子化的一般方式。薛定谔方程是波动力学，力学方程直接对应于哈密尔顿雅可比方程；而海森伯是矩阵力学直接对应物式牛顿第二定律，从数学角度上海森伯的无穷矩阵和薛定谔微分方程等价，（薛定谔证明等价），但是，对于物理上，各有个的优势。（可以参考《力学》朗道和《经典力学》沈惠川）费曼把热传导方程中的时间复化（t---it）我们可以得到薛定谔方程。同时，而热传导基本解（高斯函数--概率积分）变成了复函数。这样，我们的由曲线构成的概率空间，就有了一个复测度。此种测度建立积分，也就是费曼的路径积分。它与矩阵力学，波动力学数学等价，但是其物理解释则是另一种量子力学的解释。狄拉克狄拉克是两个泡利方程（电磁场条件下薛定谔方程）的耦合，得到相对论薛定谔方程，可以直接推理出电子自旋现象是狄拉克方程的推论，也就是说旋量是方程协并性必要条件。但是，由于方程解出来复数解，所以，类似于波函数的统计诠释的思想，这个方程数学形式不变，其物理意义发生变化，这个就是量子场论中旋量场的方程。2 关于量子力学的数学结构建立和一般化公理提出关键的两个数学家：冯诺依曼----量子力学的公理化体系引入泛函分析:和外尔--量子力学对于氢原子光谱的应用引出群表示论；冯诺依曼：量子力学物理概念要翻译成为数学泛函语言，这个时候需要一个辞典：物理概念 数学概念物理系统的态 希尔伯特空间的矢量标量的物理量 自伴随算子（厄米算子）--复对称可同时测量的量 可交换算子测量得到的值 算子的谱(从态x到态y的 <x,y>平方跃迁的概率)这就是量子力学公理的数学本质。薛定谔方程从算子方程角度分析是谱分解理论（紧算子谱理论，有界线性算子谱理论--连续算子；）具体到求本征值和本征函数：波动力学求解归结为解微分方程，而矩阵力学求解归结为求无穷代数方程组，每个都要求积分。从薛定谔方程解的角度分析属于算子半群范畴，关键的定理是单参数酉群的stone定理：stone直接给出薛定谔方程的解，并且确定能量算子是自伴随算子。参见《泛函分析讲义下》张恭庆外尔的群表示论思想基础线索简述如下：方程的解或者是方程----本身可以作为空间或者映射（变换）-----代数---同态（商群）---群结构---流形。具体粒子的三维旋转群的有限维表示就是γ代数，根据双态系统推广到双原子体系最后到固体物理中能带理论连续化模型。参考《群论和量子力学》外尔第三阶段：量子力学的瓶颈和物质结构的下一层次核物理和粒子物理氢原子光谱研究本身是量子力学发展的一个推动器：氢原子光谱巴耳末系；玻尔理论考虑了电子和核的静电作用，理论上得到解释；氢原子的精细结构（著名的双线钠黄色D）：由于电子绕核运动还有磁相互作用，就会发现自旋现象，其实利用狄拉克方程就可以推理得出；氢原子光谱的兰姆移位：必须需要修正对狄拉克方程的解释，它是产生量子场论的一个标志实验。物质结构的下一层次核物理和粒子物理摘引一段关于量子力学散射问题的经典阐述：散射问题的研究本质是因为我们无法理解原子核内部的知识和基本粒子的性质，但是我们可以理解散射出来的粒子在外部的性质，在外部的性质是属于量子力学范畴的，所以我们通过这些现象来分析体系内部的性质。这就是散射研究作为原子核和粒子物理学的一个探针研究的意义。这个问题也叫做向内问题；而量子力学的研究对象是分子，原子，固体，我们理解了性质和作用，我们试图研究里面的基本原理，这就是向外问题。----《量子力学中的数学方法 : 现代应用数学丛书》[日]朝永振一郎 宫岛龙兴等著综上：量子力学既是前面三种力学（统计力学，分析力学，电动力学）的继承和突变；也是下一个理论层次量子场论和关于我们宏观世界组成的固体物理的最为重要的铺垫。量子力学中的力是微观尺度下和粒子守恒条件下（原子，分子，固体）的电磁作用粒子运动和相互作用。而量子场论解决下一个结构层次就是基本粒子物理的生灭现象，作为基本语言阐述更为一般化的物质结构和相互作用（标准粒子模型），因为量子场论是狭义相对论和量子力学的marriage《简明量子场论》徐一宏量子力学相对于下一个理论物理量子场论是低阶近似，量子力学之于量子场论从物理角度是质点系力学到连续介质力学的过渡，数学上也就是从有限变量到函数的转变(函数的傅里叶变换系数就是无穷）。中文《量子力学》的物理参考书曾谨言 公式很仔细，但是对于概念的理解偏少了，可以查阅公式钱伯初 仅仅是课堂讲义和笔记，需要课堂讲授，而不具有可读性和自学性David J. Griffiths 《量子力学概论》 语言风趣，关于数学部分的公式有独到的地方，但是讲解却不那么详细，并不适合初学者。特别重要的参考书《费曼物理讲义 3》基本思想是用特殊的例子来阐述概念；并完全按照物理思维的讲解：基本的概念，公理体系，逻辑分析（数学）加上直观图像；最后强化了这个观点：学习的时候是从经典力学到量子力学，而思考问题的时候必须从量子力学到经典力学。费曼讲义的逻辑框架：利用角动量量子化也就是空间量子化问题引导出了量子力学公理和狄拉克符号，然后利用书写哈密尔顿函数阐述了自旋粒子作用，然后一般化得到了双态系统或者是两体作用公式，最后一般化固体物理中的能带理论关于量子力学的数学基础的参考书：《数学物理方法 第一卷》柯朗这本书的应用对象直接就是针对量子力学的全部数学基础的：在泛函分析理论框架下统一性的阐述线性微分方程，变分法，格林公式和函数，留数定理。《吉田耕作泛函分析 》一本关于泛函和解释量子力学的经典之作，关于理论创建有特别贴切的描述。而可以购买到的《量子力学的数学概念》重讲解，和》泛函分析 下册张恭庆》重数学结构 互相参考，可以相得益彰。附注：一本真正的专业数学或者物理书不仅仅对于专业或者是特殊的问题详细和画龙点睛式的讲解，更是在叙述关于什么是数学和什么是物理的书（量子力学的基础是需要经典力学和电动力学，反过来真正理解量子力学那么对于经典力学和电动力学也有了更深的层次理解）。当然这样的书籍很少出现了课堂之上和学校的教材中，它更多的出现在经典名著范畴下。本书 C. Cohen-Tannoudji等显然是量子力学，更是物理学名著，它基本上囊括了关于我前面提到的所有物理参考书的命题和更深刻读到的理解，读本书有种得到几位大师耳提面授的感觉。它是名著不是因为它的作者是诺贝尔奖得主，而是因为他们写出了这样的名著才配得上诺贝尔奖得主的桂冠。关于本书的阅读：人文学科的书籍容易泛读但是难得精读；而理工科书籍容易精读难得泛读，没有泛读的数学和物理，及其容易陷入一种困惑和时间精力浪费，读这本上千页书需要一种读理工书的智慧：第一遍是整体阅读而不是面面俱到，然后在重点阅读。再记：1.关于薛定谔方程的条目可以参考《数学百科全书 3》2.方程之于理论物理就类似于人文学科之于文本，量子力学的建立过程就是对于普朗克爱因斯坦关系式的不同解读2014.12.10一个月后，再次读到这篇文字，感觉写的仅仅是关于理论建立的一个简要叙述，很多都没有谈及：没有介绍薛定谔方程的应用，没有介绍到谱分析的方法，没有介绍到关于固体物理的应用。在这里要说：如果这篇文字没有误导到人的学习，如果这篇文字能使你对量子力学有点感悟的话，这篇文字的意义就达到了2014.12.27从物理和化学里读出数学不亚于汉译英，而从数学到物理和化学则仅仅是英译汉，甚至仅仅是已知f（x）赋值先去读泛函分析，再去读量子力学。仅仅是给数学中的希尔伯特空间结构理论和狄利克雷问题赋予物理意义罢了2015.6.20读了很多年量子力学，才理解量子力学的根本是《相空间的调和分析》http://book.douban.com/subject/4031971/经典力学：数学形式常微分方程组（粒子运动图像）---变分法---欧拉拉格朗日微分方程（变分的必要条件）---哈密尔顿方程（作为一阶偏微分方程的特征函数---一阶偏微分方程（场的图像）一阶偏微分方程和变分法之间的关键联系就是经典力学的关键；　　而一阶非线性偏微分方程的特征函数本质就是哈密尔顿函数动力学微分方程在n维空间，转化为相空间2n维余切丛上哈密尔顿函数，把过去的解哈密尔顿方程转化为理解从初始条件下求最终条件的算子，这样哈密尔顿方程就成为了2n空间的一种运动或者是变换，而这样的运动（群）是由由李代数构造的经典力学本质是辛几何，研究的是相空间R(2N)的函数f，而量子力学本质是平方可积函数空间L2（N)的算子Af。经典力学的泊松括号和量子力学的交换关系组成了海森伯格群的李代数；量子化过程可以看做拟微分算子，同时等价于weyl的计算。2015.9.5