概率论基础

作者简介

《概率论基础》是对本科阶段所学概率论的严格化、抽象和延伸，几个难点包括单调类定理、测度扩张定理、条件期望与正则条件概率，如何在学习中清楚地理解引入它们的背景和基本思想，便不难对全书的内容进行全盘把握了。

书籍目录

第一章 集类与测度

1.1 集类与单调类定理

1.1.1 半集代数

1.1.2 集代数

1.1.3 代数

1.1.4 单调类定理

1.1.5 乘积空间与乘积代数

1.2 集函数与测度

1.2.1 集函数

1.2.2 测度空间

1.3 测度扩张定理及测度的完全化

1.3.1 半集代数上的测度扩张为最小集代数上的测度

1.3.2 半集代数、集代数上的测度扩张为最小代数

上的测度

1.3.3 测度的完全化

1.4 补充与习题

第二章 随机变量与可测函数

2.1 可测函数

2.1.1 基本概念及性质

52.1.2 可测函数的构造

2.1.3 可测函数的运算

2.1.4 函数形式的单调类定理

2.2 分布函数与分布律

2.3 独立随机变量

2.4 可测函数序列的收敛

2.4.1 几乎处处收敛

2.4.2 依测度收敛

2.4.3 依分布律收敛

2.5 补充与习题

第三章 数学期望与积分

3.1 积分的定义和性质

3.1.1 积分的定义

3.1.2 积分的性质

3.2 收敛定理

53.3 数学期望

3.3.1 数字特征

53.3.2 L-S积分表示

3.4 r次平均与Lr空间

3.4.1 几个重要不等式

3.4.2 Lr空间

3.4.3 与各种收敛性之间的关系

3.5 可加集函数的分解

53.5.1 可加集函数的分解定理

3.5.2 不定积分与Lebesgue分解定理

3.5.3 分布函数的分解定理

3.6 补充与习题

第四章 乘积测度空间

4.1 Fubini定理

4.2 无穷乘积概率空间

4.3 转移测度与转移概率

4.4 补充与习题

第五章 条件概率与条件期望

5.1 给定代数下的条件期望

55.2 给定函数下的条件期望

5.3 正则条件概率

5.3.1 正则条件概率的性质

5.3.2 条件分布

5.3.3 存在性

5.4 Kolmogorov和谐定理

5.5 补充与习题

第六章 特征函数与测度弱收敛

6.1 有限测度的特征函数

6.1.1 定义与性质

6.1.2 逆转公式与唯一性定理

6.2 测度的弱收敛

6.2.1 定义与等价定义

6.2.2 胎紧性与弱紧性

6.3 特征函数与弱收敛

6.4 特征函数与非负定性

6.5 补充与习题

第七章 概率距离

7.1 弱拓扑的度量化

7.2 全变差距离与Wasserstein耦合

7.3 Wasserstein距离

7.3.1 最优运输与Wasserstein距离

7.3.2 最优耦合与对偶公式

57.3.3 空间

7.4 补充与习题

参考文献

索引

前言

　　研究生教材建设是研究生培养工作的重要环节，是研究生教学改革措施之一，也是衡量学校研究生教学水平和特色的重要依据，纵观我院的研究生教育，可分为几个阶段：1953～1960年是我院研究生教育初创时期，招生为代数、分析、几何等方向的10个研究生班；1962～1965年改为招收少量的硕士研究生；1966～1976年“文化大革命”时期，研究生停止招生，1978年，我院恢复招收硕士研究生，研究生所学课程除外语和自然辩证法公共课程外，主要学习几门专业课，每年导师根据招生情况，分别制订每个研究生的培养计划，从1982年开始，首次开展制订攻读硕士学位研究生培养方案的工作，为拓宽研究生的知识面，对每届研究生开设5门专业基础理论课：泛函分析、抽象代数、实分析、复分析、微分流形，每人至少选3门；从1983年起，增加代数拓扑，共6门基础理论课，安排有经验的教师讲课且相对固定，考试要求严格，使研究生受到正规的训练，由于不同院校开设的本科生课程有一定的差距，经过这个阶段的学习后，基本上达到了一个相同的水平，为从本科生到研究生基础水平过渡提供了保障，在1992年修订教学计划时，增加了概率论基础和计算机基础，这样，基础理论课共开设8门，从1997学年开始，规定研究生每人至少选4门，从2000年开始，改为开设12门基础课，增加现代分析基础、偏微分方程、李群、随机过程，经过近30年系统的研究生培养工作，研究生教育正在逐步走向正规，在此期间，学院在学科建设、人才培养和教学实践中积累了比较丰富的培养经验，将这些经验落实并贯彻到研究生教材编著中去是大有益处的。

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