微积分概念发展史

作者简介

微积分和数学分析是人类智力的伟大成就之一，其地位介于自然和人文科学之间，成为高等教育成果硕然的中介。不幸的是，有时候教师采用机械的方法教授微积分，不能展现其作为生动智力斗争的成果所具有的魅力。这种延续了2 500多年的智力斗争的历史，深深扎根于人类奋斗的许多方面，并且，只要人们像了解大自然那样去努力认识自己，它就还会继续发展下去。教师、学生和学者若想真正理解数学的力量和表现，就必须从历史的角度来理解这一领域发展至今的现状，以广阔的视野看待数学。

本书以时间为顺序，通过对古希腊乃至更久远时期、中世纪和1 7世纪关于微积分学构想的描述，剖析了一些阻碍微积学发展进程的哲学与宗教观点，叙述了积分和微分两方面的发展，以及牛顿和莱布尼茨的伟大贡献，和我们今天所知道的最严格的牛顿一莱布尼茨公式。

书籍目录

第1章 引论第2章 古代的概念第3章 中世纪的贡献第4章 一个世纪的期待第5章 牛顿和莱布尼茨第6章 犹豫不决的时期第7章 严密的详细阐述第8章 结论译名对照表跋

内容概要

波耶（Carl B.Boyer，1906—1976），杰出的数学史家，国际科学史研究院院士。1939年在哥伦比亚大学获得博士学位，1952年任布鲁克林学院数学教授，1957—1958年担任美国科学史学会副主席。主要研究数学史和科学史，主要著作有《微积分概念发展史》、《数学史》、《解析几何学史》和《彩虹：从神话到数学》。

章节摘录

　　当然，4个悖论都可以根据微分学的概念轻而易举地回答。二分法和阿基里斯悖论都不存在逻辑困难，不容易对付的地方只在于，根据感觉印象，想象力无法认识到无穷收敛级数的性质，这种性质是准确解释连续性的基础，但是却不涉及我们对连续性的模糊概念。飞矢悖论直接关涉导数的概念，并可以立即根据导数来做出应答。这个悖论以及时段悖论的论点，都与距离和时间区间包含无穷多个子分段的假定一致。数学分析表明，无穷集合的概念不是自相矛盾的，这里的难题就像头两个悖论一样，在于很难直觉地想象连续统和无穷集合的性质。　　从广义上说，不存在无法解决的问题，只有由于人们的感觉含糊不清而不能恰当地表达的问题。这就是芝诺悖论在希腊思想中所处的地位；对涉及的概念没有给出精确解释，而这是解决这些假定难题所需要的。显然，要反驳芝诺悖论的答案必须包括连续、极限和无限集合的观点——这些抽象（都与数有关）希腊人没有提出来，而且事实上他们注定永远不能提出，尽管我们将看到柏拉图和阿基米德偶然会朝着这种观点努力。正如在上面毕达哥拉斯学派的事例中所暗示的那样，但他们没有这样做，也许是未能清楚地区分感性和理性世界、直觉和逻辑世界。因此，对他们来说，数学不是探索可能关系的科学，而是研究他们认为存在于自然界中的状态。希腊数学家无法清楚地回答芝诺悖论，这使得他们必须放弃给运动和可变性现象一个定量解释的努力。因此，这些经验要么限制于形而上学假想的领域，如赫拉克利特的工作，或者局限于定性描述，如亚里士多德的物理学。只有静态光学、力学和天文学才在希腊数学中获得一席之地，经院派和早期现代科学也继续保留这种倾向，从而建立了定量动力学。芝诺的论点和不可公度性的难题，还对数学产生了更为一般的影响：毕达哥拉斯学派曾试图将数的领域等同于几何的领域，但没有成功，德谟克利特也曾试图根据离散来解释连续性，同样遭到失败。因此，为了保持逻辑精确性，有必要放弃这两方面的研究。但是，要对大自然的世界和几何学的王国（这两者的范围对于希腊人来说没有本质上的差别）给予满意的阐释，如果不把它们纳入离散的多样性的框架，如果对感官接受的多种印象不依靠数来加以整理，如果不在各个方面比较不一样的因素，就不可能做到这一点。思想本身只能来自于多元对象，结果就无法从几何学研究中完全排除离散概念。连续将按照接连不断地分割来阐释，也就是说，按照离散来阐释，尽管从希腊人的观点看，前者不能在逻辑上等同于后者。我们将在后来的穷竭法中看到，连续分割法被不失其逻辑严密性地应用于希腊几何学。穷竭法不是在意大利而是在希腊本土及其周围发展起来的，后者是毕达哥拉斯学派于公元前5世纪初解体后其门徒到过的地方，雅典是当时正在崛起的希腊文化和数学中心，芝诺同样也曾在此生活过一段时间。据说在该城黄金时代的政治领袖伯里克利（Pericles）也曾是芝诺的听众之一。　　……

图书封面

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