从微分观点看拓扑
出版社:人民邮电出版社
出版日期:2008-10
ISBN:9787115184672
作者:[美]John W.Milnor
页数:61页
作者简介
《从微分观点看拓扑(双语版)》由菲尔兹奖和沃尔夫奖得主J.W.Milnor所著，是一本蜚声国际数学界的经典之作。内容涉及光滑流形和光滑映射，Sard定理和Brown定理，映射的模2度，定向流形，向量场与Euler数，标架式协边，Pontryagin构造等。全书内容简要，短小精悍。
书籍目录
第1章 光滑流形和光滑映射 11.1 切空间和导射 21.2 正则值 71.3 代数基本定理 8第2章 Sard 定理和Brown 定理 102.1 有边流形 122.2 Brouwer不动点定理 13第3章 Sard定理的证明 16第4章 映射的模2度 20第5章 定向流形 25第6章 向量场与 Euler数 31第7章 标架式协边和Pontryagin 构造 40第8章 练习 49附录 1维流形的分类 52参考文献 55索引 56
编辑推荐
《从微分观点看拓扑(双语版)》为双语版，可用于双语教学。既适合高等院校数学专业高年级本科生和研究生阅读，也可供对微分拓扑有兴趣的专业人士参考。
前言
《从微分观点看拓扑》一书为1962年菲尔兹奖和1989年沃尔夫奖得主J.w.MilnoI，所著，是一本蜚声国际数学界的经典之作。在这本书中，作者用微分拓扑的方法去处理拓扑学中的一些典型论题。通过如此短小的篇幅，如此快捷地向读者展现拓扑学中引人入胜的成果，不仅展现出了作者的深厚功力，同时也展现出了微分拓扑方法的巨大功效。 阅读这本书，并不需要许多数学知识作为基础，大学数学系二、三年级以上的学生，不会感到困难。我认为所有的数学工作者，无论他们是否打算从事几何拓扑方向的研究工作，都将因阅读此书而从中获益。 大约是在1965年末或1966年初这本书刚出版不久的时候，我便有幸读到了它。那时我大学毕业不久，是个年轻人，在中国科学院数学研究所拓扑组学习做微分拓扑奇点理论方面的研究工作。这本十分精巧的小书当年令我爱不释手，给我留下了极为深刻的印象。然而第一次把它翻译成中文，却是在10余年后的1978年，我已届中年了。当时南京师范学院(早已改名为南京师范大学了)数学系邀请我去他们那里就拓扑学的有关问题作一些交流，在南京待了将近两个月。在这过程中利用空余的时间，完成了翻译工作，后经由上海科学技术出版社出版。这便是该书的第一个中文译本的来由。这次，应人民邮电出版社图灵公司之邀重译，我已是垂垂老矣。此书可说是与我结下了不解之缘。这次重译，改正了原译本中的某些不妥之处。由于译者水平有限，疏漏和不当之处恐怕还是难免，尚祈读者不吝指正。
内容概要
John W.Milnor，著名美国数学家，菲尔兹奖（1962）和沃尔夫奖（1989）得主。美国科学院院士，1966年获得美国国家科学奖章。现任纽约州立大学石溪分校教授。在微分拓扑、K理论、动力系统等方面都有杰出的成就。他的写作风格深受读者欢迎，除本书外，还著有Mores Theory、Characteristic Classes等，都是公认的数学名著。
图书封面
发布书评
精彩短评 (总计25条)
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1.一本小册子，但是涵盖的内容极为丰富，从微分流形的观点以度为基本工具解决了代数拓扑中的许多基本定理。
2.阅读本书最好学过数分，高代，拓扑和一点流形知识，如果想要完全弄明白，代数拓扑和微分几何则是必须的。 -
确实是印得很烂，以前买了一千多的书，基本没啥问题，我还向身边同学朋友推荐当当。但是这本就是不爽像盗版！！！！！！！！！如果没个交待仅仅不让我评论的话我会选择别的地方也会影响身边的人！ -
书固然写得不错，信息量极大。但我还真是对拓扑感到毫无任何兴趣。 -
经典，再不买就没了。 -
很薄的好玩儿的书，作者据说是世界上最好的高等级数学课程老师 -
久负盛名的书确实很好看。 -
东西还是少了点，可以作为了解微分拓扑的教材。由于篇幅限制，或者是Milnor觉得某些细节纯粹是trivial的，证明是有些跳步的，读者要多花功夫才能掌握。 -
该书不如宣传的那么好。讲得不够清晰，但里面得内容还是很直接的进入核心领域。 -
不愧是fields medal和Wolf medal得主。书写的就是好。 -
可以跳过sard定理（可看成反函数定理的实分析版本）的证明，这样更符合本书短小精炼的特点了。 -
好书值得看一看 -
一本不错的数，值得大家去读一读。我强烈的向大家推荐，主要原因有以下几点：一：是一本学习微分流形的唯一的双语版的教材（仅限于我知道的）二：书上的经典证明可以说是太好了三：还有，那就是他的著作者和翻译者都是大家，可以说通过他们的笔记，我们可以发现数学的些许微妙之处。总之，是一本很好的书！ -
被虐死了...T_____T -
一本大三学生就可看的小册子，能将Sard定理和Brown定理证完，不论是否从事拓扑学都值得一读。只可惜找错了出版社，Spivak的那本也一样。 -
Milnor是Fields+Wolf得主，是数学界公认的领军人物，他写的教材也是脍炙人口，不论你是否是专业人士你都能从中获益。 -
书尽管很薄，但其中的思想值得人们反复阅读。
pontryagin构造那一节令人印象深刻。强大的定理往往为同一对象赋予了不同含义，通过不断改变看待对象的角度，理论可以以轻松得多的方式建立起来。 -
老师我跟不上教学进度……作为第二本微分拓扑的读物是不是不太合适，既然都读没怎么读懂就先不评分了吧。// 小小一本的好处就是简明，从定义到核心大定理就几面，直接翻就能看到大结构大问题了。 -
真的不错！不愧是大师的书！ -
真是经典。以映射度为核心概念。教材 -
映射的同伦类和子流形的标架式协变类是一一对应 ；测度为0就是处处稠密；v是正则值，光滑映射的逆的个数就是Au=v的解u的个数；Tom横截性引理：横截正则和逼近等价；淹没的纤维是光滑的嵌入 子流形 ，淹没的纤维的切空间构成的集合形成一个微分系统。阿蒂亚关于黎曼曲面的分析可以用在这里：研究黎曼曲面，可以通过一个框架性思考：非异曲线（代数）-黎曼曲面（全纯）--微分流形（可微结构）--拓扑流形（拓扑）。这里仅仅是用了流形上的可微结构来研究底流形拓扑性质。基本问题：一个可微流形是否是平凡的（平行），是否可嵌入（配边：闭子流形），两个微分流形是否同胚。基本的工具是从流形到切丛再到丛的上同调类。丛可以理解为向量空间族的连续参数化：局部线性逼近整体连续。 -
经典的小册子，分析的角度解读拓扑。 -
最後講配邊部份看的我稀裡糊塗~~~ -
有读baby Rudin一样的惊艳感 -
每个数学系的人都该看。。不然都不知道自己学的东西有多么的牛逼 -
等了好多年，终于买到这本书了，读这本书就像慢慢品一杯浓浓的好茶，好多年没有这种感觉了。