微分方程动态系统和混沌导论

作者简介

30年来，动力系统的数学理论与应用有了很大发展。30多年前还没有高速的台式计算机和计算机图像，“混沌”一词也没有在数学界使用，而对于微分方程与动力系统的研究兴趣主要仅限于数学界中比较小的范围。到今天，处处有计算机，求微分方程近似解的软件包已得到广泛运用，使人们从图形中就能看到结果。对于非线性微分方程的分析已为广大学者所接受，一些复杂的动力学行为，如马蹄映射、同宿轨、Lorenz系统中揭示出来的复杂现象，以及数学方面的分析，使学者们确信简单的稳定运动，如平衡态和周期解己不总是微分方程解的最重要的行为，而混沌现象揭示出来的美妙性态正促使各个领域的科学家与工程师细心关注在他们自己领域中提出的重要的微分方程及其混沌特性。动力系统现象在今天已出现在几乎每个科学领域中，从化学中的振荡Belousov-Zhabotinsky反应到电子工程中的混沌Chua电路，从天体力学中的复杂运动到生态系统中的分岔。

本书是30年前世界著名的动力系统专家赫希（M. Hirsch）和斯梅尔（S. Smale）合著的“Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra”一书的修订本，原书初版后被许多高校作为动力系统入门的标准教材，多年来在国际上产生较大影响。这次修订本新增加一名作者，即著名的混沌理论专家德瓦尼（R. Devaney）。

30年来，动力系统的数学理论与应用有了很大发展，动力系统现象已出现在几乎每个科学领域中，从化学中的振荡Belousov-Zhabotinsky反应到电子工程中的混沌Chua电路，从天体力学中的复杂运动到生态系统中的分岔。

这样，作为一部微分方程与动力系统的教材来，有着比上世纪70年代更加广泛多样的读者群体。因而与初版相比较，本书做了以下几方面较大的改动：

1．线性代数内容做了压缩。去掉了在抽象的线性空间及赋范空间的相应推广。不再包含关于n阶矩阵约化为标准型的复杂证明，改为论述不高于4阶的矩阵。

2．详细讨论了Lorenz吸引子、Shil’nikov系统和双卷吸引子的混沌特性。

3．新增许多应用实例，原有实例也做了更新。

4．新增若于章节讨论离散动力系统。

5．主要讨论光滑系统，因而简化了许多定理的假设。

本书由三编组成：第一编论述微分方程的线性系统及一阶非线性方程；第二编是本书的核心，集中讨论以二维为主的非线性系统及其在各个方面的应用；第三编处理高维系统，特别强调在平面系统中不会出现的混沌特性，以及通过离散化系统来研究这类性质的基本方法。

本书作为微分方程和动力系统方面的教材有着较广泛的适用性，其读者对象不仅是理工科大学数学、应用数学及相关专业的师生，而且也适用于相关领域的科技工作者。

书籍目录

CHAPTER 1 First-Order Equations

1.1 The Simplest Example

1.2 The Logistic Population Model

1.3 Constant Harvesting and Bifurcations

1.4 Periodic Harvesting and Periodic Solutions

1.5 Computing the Poincard Map

1.6 Exploration：A Two-Parameter Family

CHAPTER 2 Planar Linear Systems

2.1 Second-Order Differential Equations

2.2 Planar Systems

2.3 Preliminaries from Algebra

2.4 Planar Linear Systems

2.5 Eigenvalues and Eigenvectors

2.6 Solving Linear Systems

2.7 The Linearity Principle

CHAPTER 3 Phase Portraits for Planar Systems

3.1 Real Distinct Eigenvalues

3.2 Complex Eigenvalues

3.3 Repeated Eigenvalues

3.4 Changing Coordinates

CHAPTER 4 Classification of Planar Systems

4.1 The Trace-Determinant Plane

4.2 Dynamical Classification

4.3 Exploration：A 3D Parameter Space

CHAPTER 5 Higher Dimensional Linear Algebra

5.1 Preliminaries from Linear Algebra

5.2 Eigenvalues and Eigenvectors

5.3 Complex Eigenvalues

5.4 Bases and Subspaces

5.5 Repeated Eigenvalues

5.6 Genericity

CHAPTER 6 Higher Dimensional Linear Systems

6.1 Distinct Eigenvalues

6.2 Harmonic Oscillators

6.3 Repeated Eigenvalues

6.4 The Exponential of a Matrix

6.5 Nonautonomous Linear Systems

CHAPTER 7 Nonlinear Systems

7.1 Dynamical Systems

7.2 The Existence and Uniqueness Theorem

7.3 Continuous Dependence of Solutions

7.4 The Variational Equation

7.5 Exploration：Numerical Methods

CHAPTER 8 Equilibria in Nonlinear Systems

8.1 Some Nustrative Examples

8.2 Nonlinear Sinks and Sources

8.3 Saddles

8.4 Stability

8.5 Bifurcations

8.6 Exploration：Complex Vector Fields

CHAPTER 9 Global Nonlinear Techniques

9.1 Nullclines

9.2 Stability of Equilibria

9.3 Gradient Systems

9.4 Hamiltonian Systems

9.5 Exploration：The Pendulum with Constant Forcing

CHAPTER 10 Closed Orbits and Limit Sets

10.1 Limit Sets

10.2 Local Sections and Flow Boxes

10.3 The Poincare Map

10.4 Monotone Sequences in Planar Dynamical Systems

10.5 The Poincare-Bendixson Theorem

10.6 Applications of Poincare-Bendixson

10.7 Expl0ration：Chemical Reactions That Oscillate

CHAPTER 11 Applications in Biology

11.1 Infectious Diseases

11.2 Predator／Prey Systems

11.3 Competitive Species

11.4 Exploration：Competition and Harvesting

CHAPTER 12 Applications in Circuit Theory

12.1 An RLC Circuit

12.2 The Lienard Equation

12.3 The van der Pol Equation

12.4 A Hopf Bifurcation

12.5 Exploration：Neurodynamics

CHAPTER 13 Applications in Mechanics

13.1 Newton’S Second Law

13.2 Conservative Systems

13.3 Central Force Fields

13.4 The Newtonian Central Force System

13.5 Kepler’s First Law

13.6 The Two-Body Problem

13.7 Blowing Up the Singularity

13.8 Exploration：Other Central Force Problems

13.9 Exploration：Classical Limits of Quantum Mechanical Systems

CHAPTER 14 The Lorenz System

14.1 Introduction to the Lorenz System

14.2 Elementary Properties of the Lorenz System

14.3 The Lorenz Attractor

14.4 A Model for the Lorenz Attractor

14.5 The Chaotic Attractor

14.6 Exploration：The Rossler Attractor

CHAPTER 15 Discrete Dynamical Systems

15.1 Introduction to Discrete Dynamical Systems

15.2 Bifurcations

15.3 The Discrete Logistic Model

15.4 Chaos

15.5 Symbolic Dynamics

15.6 The Shift Map

15.7 The Cantor Middle-Thirds Set

15.8 Exploration：Cubic Chaos

15.9 Exploration：The Orbit Diagram

CHAPTER 16 Homoclinic Phenomena

16.1 The Shil’nikov System

16.2 The Horseshoe Map

16.3 The Double Scroll Attractor

16.4 Homoclinic Bifurcations

16.5 Exploration：The Chua Circuit

CHAPTER 17 Existence and Uniqueness Revisited

17.1 The Existence and Uniqueness Theorem

17.2 Proof of Existence and Uniqueness

17.3 Continuous Dependence on Initial Conditions

17.4 Extending Solutions

17.5 Nonautonomous Systems

17.6 Differentiability of the Flow

Bibliography

Index

编辑推荐

《微分方程动态系统和混沌导论》这次修订本新增加一名作者，即著名的混沌理论专家德瓦尼（R.Devaney），内容也有很大改动。

内容概要

Smale是当代大师级的数学家，Hirsch也在顶级数学家之列。

图书封面

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