微分方程、动力系统与混沌导论
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出版社:人民邮电出版社
出版日期:2008-4
ISBN:9787115172181
作者:Smale, Stephen,Devaney, Robert L.,Hirsch, Morris W.
页数:336页
作者简介
微分方程动力系统与混沌导论（第二版），ISBN：9787115172181，作者：（美国）赫希、（美国）斯梅尔 著；甘少波 译
书籍目录
第1章 一阶方程1.1 最简单的例子1.2 合理的物种总量模型1.3 常值收割与分岔1.4 周期收割与周期解1.5 计算庞加莱映射1.6 探索：一个双参数族习题第2章 平面线性系统2.1 二阶微分方程2.2 平面系统2.3 代数预备知识2.4 平面线性系统2.5 特征值和特征向量2.6 求解线性系统2.7 线性叠加原理习题第3章 平面系统的相图3.1 不同实特征值3.2 复特征值3.3 重特征值3.4 坐标变换习题第4章 平面系统的分类4.1 迹-行列式平面4.2 动力学分类4.3 探索：一个3D参数空间习题第5章 高维线性代数5.1 线性代数预备知识5.2 特征值和特征向量5.3 复特征值5.4 基和子空间5.5 重特征值5.6 通有性习题第6章 高维线性系统6.1 不同特征值6.2 调和振子6.3 重特征值6.4 矩阵指数6.5 非自治线性系统习题第7章 非线性系统7.1 动力系统7.2 存在唯一性定理7.3 解的连续依赖性7.4 变分方程7.5 探索：数值方法习题第8章 非线性系统的平衡点8.1 一些用作说明的例子8.2 非线性的汇点和源点8.3 鞍点8.4 稳定性8.5 分岔8.6 探索：复向量场习题第9章 大范围的非线性技巧9.1 零点集9.2 平衡点的稳定性9.3 梯度系统9.4 哈密顿系统9.5 探索：具有常值外力的单摆习题第10章 闭轨和极限集10.1 极限集10.2 局部截面和流盒10.3 庞加莱映射10.4 平面动力系统中的单调序列10.5 庞加莱-本迪克逊定理10.6 庞加莱-本迪克逊定理的应用10.7 探索：振荡的化学反应习题第11章 生物学中的应用第12章 电路理论中的应用第13章 力学中的应用第14章 洛伦茨系统第15章 离散动力系统第16章 同宿现象第17章 再论存在唯一性参考文献索引
编辑推荐
《图灵数学·统计学丛书·微分方程动力系统与混沌导论(第2版)》由人民邮电出版社出版。“数学著作的典范。熟悉第l版的读者会发现新版涵盖面更宽，适用面更广。”——美国数学月刊“《图灵数学·统计学丛书·微分方程动力系统与混沌导论(第2版)》出自5位世界最杰出的动力系统专家之手，他们阐述数学原理的能力超强。书中涵盖了目前许多研究都要用到的混沌基准模型。”——Bruce Peckham，明尼苏达大学《图灵数学·统计学丛书·微分方程动力系统与混沌导论(第2版)》是经典的微分方程和动力系统著作，由3位世界知名数学家合著而成。第1版于30多年前出版，在科学界产生了深远的影响。新版反映了这一数学领域的巨大变化，论述了各种新的课题及其在化学、电子工程、天体力学和生态学等诸多学科中的广泛应用和影响。新版修订时充分考虑了各学科的需求，适当降低了对数学背景的要求，使《图灵数学·统计学丛书·微分方程动力系统与混沌导论(第2版)》适用面更加广泛。不仅可供应用数学和其他理工科专业师生用作微分方程后续课程的教材，也是帮助科技工作者解决实际工作中遇到的微分方程课题的重要参考书。
内容概要
Morris William Hirsch加州大学伯克利分校荣休教授，世界著名的动力系统专家，单调动力系统理论创始人。他是1982年菲尔兹奖得主William Paul Thurston的博士导师。除本书外，他还著有Differential Topology一书。
图书封面
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精彩书评 (总计3条)
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学习动力系统或混沌较好的入门教材之一. 侧重于微分方程, 介绍了一些基本概念和一些经典的混沌方程. 非常适合学完常微分方程之后进一步的学习. 也适合作为动力系统或混沌的教材或主要参考书. 最后几章的内容接近研究前沿, 部分习题甚至可以作为本科生毕业论文选题. 对有志于此方向研究的同学很有吸引力. 不足: 有些地方讲得不够细致，对这方面内容完全陌生的人自学的话会遇到一些困难。需要参考一些其他的书作为补充。另外本书成书较早，个别概念说法不够规范，但因为以基础为主，内容并没有过时 -
首先，这本书的内容应该是紧接着本科阶段的常微分方程课程的，书中主要的内容就是介绍非线性常微分方程或者说动力系统的定性分析方法。通过相图、流、庞加莱映射等的基本概念来定性分析。所以不但可以从中学到关于常微分定性分析的知识，还可以对这些数学概念有一个初步的认识。当然，书中也有线性常微分的相关内容，虽然作者说可以跳过，不过如果你真的跳过这部分内容你的损失就大了。书中从基础开始讲起，思路很清晰，并不难看懂里面的内容。这比国内的类似教材强多了。这本书有三位作者，一个菲尔兹奖得主，一个菲尔兹奖得主的老师，一个菲尔兹奖得主的学生。可以说作者的专业水准是有保障的。这本书有英文版本，不过对于非数学专业的同学来说，读中文版就够了，毕竟数学专业的名词对非数学专业的人来说还是很难懂的。这本书的翻译也还可以，译者没有将英文的顺序按中文习惯进行调整，但我认为这虽然给阅读带来了一点点障碍，但总比那种不准确的中文翻译强。这本书并不是专业的数学书，任何懂一点常微分的人都可以从中得到收获。我就是完全靠自学看完了这本书的。不过先找本常微分方程的书看看将会更好。我在看这本书之前就自学了庞特里亚金的《常微分方程》，这两本书衔接的还是很不错的。对于像我这样的非数学专业但是又要和常微分打交道的理工科学生来说，这本书还是很不错的选择。 -
《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》http://book.douban.com/subject/24844888/有一首翻译的英文诗：“钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。”苏轼诗：“斫得龙光竹两竿，持归岭北万人看。竹中一滴曹溪水，涨起西江十八滩。”成语：“差若毫厘，缪以千里。”以上文字可用一个现代著名而热门的科学术语来概括：“蝴蝶效应”。什么是“蝴蝶效应”？此一名词最早起始于上世纪六十年代，源自研究非线性效应的美国气象学家洛伦茨【1】，它的原意指的是气象预报对初始条件的敏感性。初始值上很小的偏差，能导致结果偏离十万八千里！例如，1998年，太平洋上出现“厄尔尼诺”现象，气象学家们便说：这是大气运动引起的“蝴蝶效应”。好比是美国纽约的一只蝴蝶扇了扇翅膀，就可能在大气中引发一系列的连锁事件，从而导致之后的某一天，中国上海将出现一场暴风雨！也许如此比喻有些哗众取宠、言过其辞？但无论如何，它击中了结果对初始值可以无比敏感的这点要害和精髓，因此，如今，各行各业的人都喜欢使用它。毫不起眼的小改变，可能酿成大灾难。名人一件芝麻大的小事，经过一传十、十传百，可能被放大成一条面目全非的大新闻，有人也将此比喻为“蝴蝶效应”。股票市场中，快速的计算机程控交易，通过互联网反馈调节，有时，会使得很小的一则坏消息被迅速传递和放大，以至于促使股市灾难性下跌，造成如“黑色星期一”、“黑色星期五”这类一天的灾祸。更有甚者，一点很小的经济扰动，有可能被放大后变成一场巨大的金融危机。这时，股市的人们说：“这是蝴蝶效应”。有人还打了一个不太恰当的比喻，来解释社会现象中的“蝴蝶效应”：如果希特勒在孩童之年就得一场大病而夭折了的话，还会在1933年爆发第二次世界大战吗？对此我们很难给出答案，但是却可以肯定，起码战争的进程可能会大不相同了。蝴蝶效应一词还引发了众多文人作家无比的想象力，多次被用于科幻小说和电影中。北京的一只蝴蝶拍了一下翅膀，真能引起钓鱼岛海域的飓风吗？对这些问题有些书讲的比较透彻，如《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》http://book.douban.com/subject/24844888/同时，这书也给我们揭示了在“蝴蝶效应”这个原始的科学术语中，究竟隐藏着一些什么样的科学奥秘呢？它所涉及的学科领域有哪些？这些科学领域的历史、现状、和未来如何？其中活跃着哪些人物？他们为何造就了这个奇怪的术语？这儿所涉及的科学思想和概念，与我们的日常生活真有关系吗？这些概念在当今突飞猛进发展的高科技中有何应用？如何应用？
精彩短评 (总计22条)
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感觉写的很经典，逐步深入。我快速过了一遍之后，弄懂了微分方程是如何解的，解出来是什么样的，解的时候有什么困难，以及我最感兴趣的：线性系统和非线性系统的区别，混沌到底是指什么？ -
很好却很难 -
翻译的专著，一般都没得选。版本太少，而且翻译工作很难。但是这本书里，不可避免有些语句晦涩难懂。 -
程度较浅，部分证明不够严密。但作为入门书籍还是不错的。 -
翻过，没法读过 -
配合着郝柏林的混沌动力学引论，进入这本书.去头前7章，去最后一章，才是非线性方程 -
本书的作者之一的斯梅尔是菲尔茨奖与沃尔夫奖双得主。斯梅尔是微分动力系统的大师，他的书一定要收一本。另外这本书的英文影印版也已经由世图发行！ -
深度还是有点浅，其实比阿诺德的常微分方程写的要好。 -
丫说美国此书的价格爆贵，丫买不起，让我从中国买了带给他。此时此刻 社会主义的优越性就体现出来了 -
可爱的作者 -
学过微分方程的朋友也认真把这本书读一读。看看真正的数学家是怎样思考问题的。如果你能将这本书读透彻了，会感到一种不可遏止的美感~这是一般数学书不具备的。 -
动力系统最经典的书是阿诺德尔德的英文版五卷书。此书给数学系与数学学者写的。要下功夫才能理解掌握。相比本书是一本从常微到混沌的适用于本科生阅读的书。内容精炼，思路鲜明，通俗易懂，注重应用。 -
很适合入门...讲的简单...微分方程，非线性，系统，混沌...公式与定理推导跳过了... -
太 dense 了。。 -
不错，可以搭配交大的书看。 -
语言很直觉话，很适合作为。适合作为动力系统入门的第一本书。不怎么像是面向数学专业的书，很多证明和表述不怎么严密，不过定义倒是给得很好。 -
大师写的教材就是这么精彩！ -
为了数模竞赛看的这本书(英文版),虽然略过了很多东西,但是还是有收获的,比如:
1.解释了矩阵用来表示和推导线性方程比较方便,还把原来学的线性代数的一些概念解释了用途,比如矩阵的特征值(eigenvalue)和特征向量.
2把高阶的微分方程化成一阶的微分方程,重新认识了高数中学习的阻尼震动方程的解法
3认识到了数模书中提到的方向图和相图的一般性(原来我以为不是所有的一阶自治二元方程都能画出这两个图),从微分方程的角度重新认识了保守场,梯度场(这里没有仔细看)
4连续系统的平衡点(equilibrium),平衡点的稳定性(stability)
5离散系统的平衡点和稳定性以及周期稳定性
5最基本的混沌(chaos)系统是什么样的,任意一个小区间都能通过有限步映射到整个区间 -
作者很有名，译者是我认识的数学老师 -
快翻了一遍。写得很不错。留待参考。 -
哎哟真好！ -
微分动力系统的经典教材，怎么没英文版的阿！！！