格点和面积

作者简介

《格点和面积》主要讲述了面积的近似计算、格点多边形的面积公式、重叠原则、用有理数逼近无理数、数的几何中的基本定理等内容。《格点和面积》共分十二章介绍了什么是格点以及面积的主要内容。一张方格纸，上面画着纵横两组平行线，相邻平行线之间的距离都相等，这样两组平行线的交点，就是所谓格点，怎样用格点的个数去计算平面上有限区域的面积，或者反过来，在平面上已知面积的一个有限区域内至少有多少格点，这就是《格点和面积》所要讨论的问题，《格点和面积》就是这样围绕着格点和面积这个主题，讲述了数学上一些有用的问题。

书籍目录

第1章 什么是格点 
第2章 我们的中心问题 
第3章 面积的近似计算 
第4章 格点多边形的面积公式 
第5章 格点多边形面积公式的证明 
第6章 另外一个问题的提出 
第7章 重叠原则 
第8章 有理数和无理数 
第9章 用有理数逼近无理数 
第10章 小数部分{ka}的分布 
第11章 另一种重叠原则 
第12章 数的几何中的基本定理 
习题解法与提示 
附录 作者小传 
编辑手记

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《格点和面积》适合初、高中师生及数学爱好者参考阅读。

章节摘录

版权页：   插图：   一、学术生涯 闵嗣鹤，字彦群，父亲闵持正是北平警察局职员，祖父闵少窗是清朝的进士，曾任大名府知府。祖父对闵嗣鹤极其钟爱，亲自教他认字读书、学习古文，希望他长大后学习文学。他自幼聪慧好学，在家自学了全部小学课程。1925年他考入北京师范大学附属中学，逐渐对数学产生了浓厚的兴趣与爱好。1929年夏，他同时考取了北京大学和北京师范大学的理科预科，考虑到学费低、离家近他选择了后者。他1931年升人北师大数学系。闵嗣鹤在大学求学期间为节省开支，坚持走读，任凭大雨或暴雪，也要回家吃午饭，假日还要到中学兼课挣钱养家。虽然家境困难分散了他的精力，但他仍表现出对数学的极高热情，他常凝神书案工作到深夜，以致无暇料理自己的生活，使家人们对此不能完全理解。一次有同学到他家，看到狼藉满案的算稿，开玩笑地说“有纸皆算术，无瓷不江西”。在学习期间他就发表了4篇论文，并积极参加学术活动，曾负责编辑本校的《数学季刊》。1935年以优异成绩毕业，由于早年丧父，从17岁开始，他就一直在中学兼课。大学毕业后由老师傅种孙介绍到北京师范大学附属中学任教。他一边教书一边发愤钻研数学，写出了优秀的数论论文，获得了当时为纪念高君韦女士有奖征文第一名。清华大学的杨武之发现了这位才华出众的青年，立即于1937年6月聘请他去清华大学数学系当助教。他接到聘书未满一个月，尚未开始工作就爆发了“卢沟桥事变”。闵嗣鹤在安葬了祖父母及父亲的灵柩后，偕母亲和三个妹妹离开了北平，随清华大学南迁，先至长沙后到昆明，在清华大学与北京大学、南开大学合并成立的西南联合大学工作了8年。这是他数学事业中的一个重要时期。他曾为陈省身讲的黎曼(Riemann)几何课任辅导教师，两人结下了深厚的友谊。他曾为华罗庚任辅导教师，参加华罗庚领导的数论讨论班，他自己及与华罗庚合作发表了多篇重要论文。华罗庚对他的工作给予很高的评价，在他们合作的一篇论文的底稿扉页上写下了“闵君之工作，占异常重要之地位”。从此，闵嗣鹤把数论作为自己的主要研究方向。 1945年他考取了中英庚子赔款基金到英国留学，10月赴牛津大学，在著名数学家梯奇马什的指导下研究解析数论。由于他在Riemann zeta函数的阶估计这一著名问题上得到了优异成果，1947年获得博士学位。随后他即赴美国普林斯顿高等研究院做研究工作，并参加了数学大师H·韦尔(H.Weyl)的讨论班。

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