高等数学第III卷 多元微积分与微分几何初步

作者简介

内 容 提 要

《高等数学》一书用现代数学的观点对传统的工科微积分和线性代数的

内容体系进行了更新。全书以近代数学的基础知识（集合、关系、运算、映射）

及群、环域的基本概念开篇，突出数学的整体性和结构性；然后从线性空间的

结构与线性映射性质入手，阐述线性代数的内容，在讲述微积分和微分方程

时充分利用线性代数知识，并增添了微分几何初步。全书知识结构新、基础

厚、容量大，使用现代数学的语言和符号。全书分3卷，第I卷为基础与代数，

第Ⅱ卷为一元微积分与微分方程，本书是第Ⅲ卷，为多元微积分与微分几何

初步。内容包括：点集、开集、闭集、Rn的完备性，多元数值函数、 映

射及其微分学，空间曲线与空间曲面的基本知识（微分几何初步），含参变量

积分、重积分，第一类、第二类曲线积分与曲面积分及场论简介。

书籍目录

目录

第1章 多元函数及其微分学

1.1点集・开集・闭集・Rn的完备性

1.2n元函数・Rn→Rm的映射

1.3极限与连续

1.4偏导数

1.5全微分・方向导数・梯度

1.6可微映射・雅可比矩阵

1.7微分法

1.8隐函数（隐映射）存在定理及其微分法

1.9曲面的切平面与法线・曲线的切线与法平面

1.10泰勒公式

1.11极值・条件极值

习题与补充题

第2章 空间曲线的基本知识

2.1向量函数及其分析运算

2.2曲线的弧长和弗雷耐标架

2.3曲线的曲率・挠率・弗雷耐公式

2.4平面曲线

2.5特殊的空间曲线

习题与补充题

第3章 空间曲面的基本知识

3.1曲面的表示・切平面・参数变换

3.2直纹面和可展曲面

3.3曲面的第一基本形式

3.4曲面的法曲率・曲面的第二基本形式

习题与补充题

第4章 含参变量积分

4.1含参变量积分的概念与性质

4.2广义含参变量积分

习题

附录 函数的一致连续性

第5章 重积分

5.1二重和三重积分的概念及其性质

5.2二重积分的计算――累次积分法

5.3二重积分的变量代换法・极坐标系下的累次积分法

5.4三重积分的计算

5.5重积分的应用

习题与补充题

第6章 第一类曲线积分与曲面积分

6.1第一类曲线积分

6.2第一类曲面积分

习题

第7章 第二类曲线积分与曲面积分

7.1第二类曲线积分的概念与计算

7.2第二类曲面积分的概念与计算

7.3格林公式・平面曲线积分与路径无关的条件・原函数

7.4全微分方程

7.5斯托克斯公式・空间曲线积分与路径无关的条件

7.6高斯公式（或奥氏公式）

7.7场论简介

习题与补充题

图书封面

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