《证券投资学》章节试读

《证券投资学》的笔记-第373页

两句话说明用复制投资组合法进行二叉树期权估价：①根据到期日股票与期权带来的组合现金流（入）在两种不同股价情况下都保持不变，可得出套期保值比率；②根据基期构造股票与期权之组合引致的现金流出等于到期日组合现金流入的现值，可得出期权价值。
①根据到期日股票与期权带来的组合现金流（入）在两种不同股价情况下都保持不变，可得出套期保值比率：($$auS_0-C_u=adS_0-C_d\Rightarrow a=\frac{C_u-C_d}{S_0(u-d)}$$)②根据基期构造股票与期权之组合引致的现金流出等于到期日组合现金流入的现值，可得出期权价值：($$t=0时资金流出为aS_0-C，t=1时资金流入为auS_0-C_u，可得$$)($$\begin{equation}
\begin{split}
&aS_0-C=\frac{auS_0-C_u}{r}\\
\Rightarrow &C=aS_0-\frac{auS_0-C_u}{r}=\frac{arS_0+C_d-adS_0}{r}
\end{split}
\end{equation}$$)

《证券投资学》的笔记-第374页

　　如前所述，如果在t=1时投资的净资金流入为0，那么，其投资成本也应该为0，否则，就会出现套利行为。因此，可以得到：($$C-aS_0-\frac{C_d-adS_0}{r}=0$$)　　整理可得：($$C=\frac{arS_0+C_d-adS_0}{r}$$)　　　　　将保值率($a=\frac{C_u-C_d}{S_0(u-d)}$)代入上式，可得：($$C=\frac{\left[\frac{(C_u-C_d)}{S_0(u-d)}\right]rS_0+C_d-\left[\frac{(C_u-C_d)}{S_0(u-d)}\right]dS_0}{r}$$)　　整理可得：($$C=\frac{C_u\frac{(r-d)}{(u-d)}+C_d\frac{(u-r)}{(u-d)}}{r}$$)　　这就是买入期权的定价公式，如果我们令：($$P=\frac{r-d}{u-d}$$)　　则上式可简化为：($$C=\frac{C_u\cdot P+C_d\cdot (1-P)}{r}$$)　　在使用这一公式时必须注意两个问题：第一，我们在推导过程中没有考虑股票价格上升或下跌的概率分布，甚至我们从未考虑股票价格的变化应该呈现出什么样的情形。P和1-P并不是概率，而是一个与股价变化幅度和无风险率有关的参数。