大学数学

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目录

第一篇 一元函数微积分

第一章 函数

1.1集合

1.2实数集

1.3函数

1.4函数的几种简单性质

1.5反函数、复合函数及初等函数

第二章 数列的极限与函数的极限

2.1数列及其简单性质

2.2数列的极限

2.3函数的极限

2.4无穷大与无穷小

2.5极限的四则运算

2.6极限存在的准则与两个重要极限

2.7无穷小的比较

第三章 函数的连续性

3.1连续函数的概念

3.2初等函数的连续性

3.3闭区间上连续函数的性质

第四章 导数与微分

4.1导数的概念

4.2求导法则与求导公式

4.3高阶导数

4.4微分及其运算

4.5微分在近似计算中的应用

4.6导数在经济工作的应用

第五章 中值定理及导数的应用

5.1微分中值定理

5.2导数在求极限中的应用――罗比塔法则

5.3导数在函数增减性及不等式证明中的应用

5.4导数在求函数极值与最值中的应用

5.5导数在函数的凹凸性及曲线的拐点讨论中的

应用

5.6 导数在函数图形的描述中应用

5.7弧微分

第六章 不定积分

6.1不定积分的概念

6.2不定积分的性质

6.3基本积分公式

6.4换元积分法

6.5分部积分法

6.6不定积分在经济中的应用

第七章 定积分及其应用

7.1曲边梯形的面积 变力作的功

7.2定积分的概念

7.3定积分的简单性质・中值定理

7.4牛顿――莱布尼兹公式

7.5定积分的换元积分法

7.6定积分的分部积分法

7.7定积分的近似计算

7.8定积分的应用

7.9广义积分

第二篇 极数与微分方程

第八章 常数项极数

8.1无穷级数的概念

8.2无穷级数的性质

8.3正项级数

8.4 任意项级数

第九章 幂级数

9.1函数项级数

9.2幂级数

9.3 泰勒公式及初等函数的展开

9.4 泰勒级数在近似计算中的应用

第十章 付里叶级数

10.1一般的付里叶级数

10.2三角级数

10.3函数展开为正弦或余弦级数

10.4 任意区间上的付里叶级数

第十一章 常微分方程

11.1微分方程的基本概念

11.2变量可分离的微分方程

11.3可化为变量可分离的微分方程

11.4一阶线性微分方程

11.5高阶微分方程的几个特殊类型

11.6线性微分方程解的结构

11.7二阶常系数齐次线性微分方程

11.8二阶常系数非齐次线性微分方程

第三篇 多元函数微积分

第十二章 多元函数微分学

12.1空间解析几何简介

12.2多元函数的概念

12.3二元函数的极限与连续性

12.4偏导数

12.5全微分

12.6复合函数的微分法

12.7隐函数的微分法

12.8高阶偏导数

12.9多元函数的极值

12.10条件极值及其求法

第十三章 重积分

13.1二重积分的概念

13.2二重积分的简单性质

13.3直角坐标系下二重积分的计算

13.4 极坐标系下二重积分的计算

13.5三重积分及其计算法

13.6重积分的应用

第十四章 曲线积分与曲面积分

14.1对弧长的曲线积分

14.2对坐标的曲线积分

14.3格林公式

14.4曲线积分与路线无关的条件

14.5曲面积分及其计算

14.6曲线积分与曲面积分的应用

第四篇 线性代数简介

第十五章 行列式理论

15.1排列与逆序

15.2n阶行列式

15.3行列式的性质

15.4行列式按一行（列）展开

15.5克莱姆法则

第十六章 矩阵理论

16.1矩阵的概念

16.2矩阵的运算

16.3分块矩阵

16.4逆矩阵

16.5初等变换与初等矩阵

16.6矩阵的秩

16.7矩阵方程及其解法

第十七章 向量组理论

17.1n维向量空间

17.2向量间的线性关系

17.3向量组的秩

第十八章 线性方程组理论

18.1线性方程组及其表示

18.2线性方程组解的存在定理

18.3线性方程组解的结构

18.4线性方程组的解法

第十九章 特征值与特征向量理论

19.1特征值与特征向量的概念

19.2特征值与特征向量的求法

19.3特征向量的重要性质

第五篇 概率论与数理统计

第二十章 随机事件及其概率

20.1随机事件

20.2概率的定义

20.3概率的加法公式

20.4条件概率、概率的乘法公式

20.5全概率公式与逆概率公式

20.6独立试验序列概型

第二十一章 随机变量及其分布

21.1随机变量的概念

21.2分布函数

21.3离散型随机变量

21.4连续型随机变量

21.5正态分布

21.6随机向量简介

第二十二章 数字特征

22.1随机变量的数学期望

22.2随机变量的方程

22.3期望和方差的性质

22.4几种常见分布的期望和方差

22.5协方差和相关系数

第二十三章 极限定理

23.1大数定理

23.2中心极限定理

第二十四章 数理统计的基本概念

24.1数理统计中常用的基本概念

24.2经验分布函数与样本数字特征

24.3数理统计中常用的几个分布

第二十五章 统计估计理论

25.1统计估计的基本问题和基本方法概述

25.2参数的点估计

25.3参数的区间估计

第二十六章 统计假设检验

26.1统计假设检验的基本概念

26.2一个正态总体的参数性假设检验

26.3两个正态总体的参数性假设检验

26.4总体分布函数的假设检验

第二十七章 方差分析与线性回归简介

27.1方差分析

27.2回归分析的基本概念

27.3一元线性回归直线的求法

27.4一元线性回归分析

第二十八章 数理统计在工业上的一些应用

28.1质量管理

28.2抽样检验

28.3可靠性的统计分析法

第六篇 几个新学科概述

第二十九章 几个新学科概述

29.1信息论

29.2控制论

29.3系统论

29.4模糊数学简介

附表1标准正态分布表

附表2泊松分布表

附表3t分布表

附表4x2分布表

附表5F分布表

附表6泊松分布的数值表

后记

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