《科学发现的逻辑》书评

关于一些有趣的细节的评论（然而并不适合入门者的书评）

这本书很有启发性，是我读过的科学哲学书里比较有想法的一本。下面给一些特定的细节与自己的想法。我尽量模仿Popper有趣的写法。细节1.演绎逻辑与归纳逻辑。Carnap和Popper都意识到了演绎逻辑和归纳逻辑在实践活动上的相似。然而他们得出的结论正好相反。Carnap在他构建的概率逻辑系统中将演绎逻辑和归纳逻辑统一起来。Carnap构造的逻辑体系然而Popper却从基本相同的前提得出不同的结论。他认为这两种逻辑是相反的关系。演绎逻辑是从已知到未知，而归纳是从未知到已知。Popper具体分析这两种想法的差异，会发现他们的不同在于：Carnap针对于所有命题的集合，关注逻辑关系。Popper针对于单个命题，关注单个命题的可证实性or可证伪性。再深究一点，会发现Carnap内心里是相信所有命题的确有概率的（即明天太阳从西边升起是有可能的，或者我从八楼跳下去并不会死也是有可能的），这也是他在构建Carnap逻辑系统时的一个出发点。（在测量之前对所有命题先验赋予概率）。而Carnap更倾向于一个物理主义者，他认为一个自然定律要么被检验为错误，要么等待人们去检验他为错误。错了就是错了，没有百分之八十对百分之二十错的说法。这也是他的证伪主义被人诟病的一点（有时候我们会引入辅助性假说来支撑一个主要理论的正确性）。比如我看到苹果从地上浮到天上，我不会立刻认为万有引力被证伪，而是想想是不是有其他的可能。（比如苹果被磁悬浮之内的）。事实上还有另外一种关于证伪主义的更强的批评，关于Duhem-Quine thesis的整体主义论断，即没有一个命题能够真正被证伪。细节2.关于可证伪性的度量如果能够很好的比较理论的可证伪性，那可以很好的回应关于证伪主义的许多批评。比如有一个批评是这样的，圣经是可证伪的，（如果没有海没有鱼，那么上帝创造了大海就是错的）。Popper提出了两个标准来测量可证伪度。1.普遍性水平。所有男人都会死。所有人都会死。后者更普遍。2.精确度。比如预测我。我会死。我现在会死。后者更精确。值得一提的是，由普遍性水平这个点出发，Popper把一个理论分成很多陈述（维度），每个陈述各有关系但是一定程度上能拉出来单独证伪。实践操作是差不多的（想想科恩的归纳理论），但在吹毛求疵的哲学家里是行不通的（我说的就是你，Quine）。Quine认为所有命题都是整体的，不能分开。（具体论证过程略）关于普遍性水平还有一个思路，是关于一个命题所含信息的量。比如我要预测三个总统候选人A、B、C谁当上总统。我可以预测A当上总统，也可以说B会当上总统。但这些总有可能是错的。最稳妥的方式是这样说，A或者B或者C当上总统，这一定是对的，然而并没有什么意义。当你做出一个论断必须要冒风险。辩证法同理。辩证法一定是对的，是因为可以适用所有事实。Popper还利用这个结论批评了Carnap苦心构造的概率逻辑，概率逻辑促使科学追求概率值最大的理论，而概率值最大的理论往往是内容最空洞的理论。其实关于可证伪性的测量我比较关注的点是是否能够通过逻辑域概念的引入来达成主观概率理论与客观概率理论的统一。目前的通常做法是通过群体信念的定义来解决？（假设一个群体信息畅通无阻、也能逐渐调节自己的信念与事实相符）细节3.简单性这个问题我在上统计学的时候就想了很久。（对，我学理科）当时利用SPSS拟合一些数据的时候，我在想，为什么这些数据拟合为一次函数？为什么如果一次函数不够精确就二次函数？或者三次函数？这些数据为什么符合这样的曲线？仅仅因为这样简单？当然，物理学家有更多这样的困惑，以至于奥卡姆剃刀逐渐成为一种物理学界的信念。如无必要，勿增实体。看起来挺适合我这个极简主义者。但是这样做的合理性却仅仅只能建立在相信自然界是简单的信念上。而Popper对简单性的分析很独特。他把简单性和概率理论联系在一起。之所以一次函数比二次函数更简单，是因为：1.一次函数比二次函数少一个变量。先验概率更大。（考虑贝叶斯定理）2.经过伸缩、旋转（改变度量和角度），一次函数仍然是一次函数（两个变量k，b）。而Log函数会增加参数。也就是它没有一种基于坐标轴对称的性质，而多项式函数一定是有的（证明略）。图像通过傅里叶级数也能够很好的转化为正弦余弦。所需变量少，更不容易错。3.对于公理系统的简单性比较。越简单的描述系统越容易证伪。（因为所需要控制的变量更少，实验更简单）细节4，频率概率（我觉得最精彩的部分）虽说是关于有趣的细节的评论，但是在这一部分我会尽可能的省略数学细节，讲讲最具有诱惑力的思想。概率本身有三种解释。主观、客观、频率。客观解释以我们高中学的古典模型以及大学本科学的概率统计为例。它的特点在于定义一种模型，这种模型定义了等可能情况（比如：因为我把骰子的六个面定义为等可能，所以每面的可能性才是六分之一）。但是，关于等可能情况的定义是相当模糊的，为什么我不能把1,2,3,4,5,6换成1,2，3,4,5和6，这样1的概率就变成了五分之一。于是关于等可能情况有一种操作上的定义：我们没有信息可以判断1,2这两种可能性哪种更高，所以他们是等可能的。这种主观的定义在不少人看来（包括我）是很渣的定义。主观解释：于是就有了主观解释。认为所有的概率都是相对于人而言的。我掌握了这么多信息所以我得出了一个概率，至于这个概率是不是和别人一样那就无关紧要。主观解释现在应用很广，比如主观贝叶斯在人工智能里面应用很广泛。频率解释：简单的说，概率以频率的极限来描述。看起来很直接。频率解释最早由莱辛巴赫提出。与主观/客观 定义不同的地方在于，频率解释引入了一个重要的概念：序列。序列简单来说就是在一系列事件里抽出我们感兴趣的单个单个的事件，并记录下来。比如我抛硬币，记正面为1，反面为0，那么我只记录接下来的正反面结果，0100010111……至于在两次抛硬币之间中发生了什么我完全不在意。我只关心这个序列的事件，不关心两个结果之间的事件。序列的概念将量程离散化，因此频率计算得以可能。为什么要如此强调序列序列序列呢？如果我们把两次抛硬币之间的事也计算的话，我们就会得出一个无穷序列，比如0XYABCVH………………1，这里字母代表发生的事情，是无穷的，因此根本无法计算。既然序列在序列中，那么我们也自然能从一个序列里面抽出一个序列。比如，我把第1,3,5,7……奇数次的结果抽出来形成一个序列。那么我们可以证明一个直觉上符合的定理。（证明过程略）子序列越长，它的一个子阶段的相对频率与母序列的平均值离差越小。换句话说，样本越大，越能代表总体。两个前提：1.一个子阶段对于总体必须存在一个p（客观概率）2.这个p必须有且仅有一个现在进行一点形而上学的思辨（不用当真）假如把宇宙发生的所有事件看做一个序列。那么我们得到的样本相对于宇宙来说，很小，几乎为0.我们观察的样本很小，所以代表总体的概率很低很低。所以：我们观察到的所有规律性，都可以解释为随机混沌的一个阶段——纯粹偶然巧合的一种积累。如果宇宙继续膨胀至无穷，那么这个结论在数学上将是不可避免的。（总体大至无穷，样本比例趋近于0）细节5，对测不准原理的多种解释Popper很有创造力。然而Popper 在这个问题上的意见逐渐被物理学家们忽视。他的解释可算作minority interpretation 一类。他同意Alfred Lande（注意不是朗道）的趋向性解释的观点，即认为单个粒子的精确测量位置和动量是不可能的，与主观意志无关（反驳主观解释的观点：当时有一部分人的确认为测量和人的意识有关），但是也不是像客观解释的那样（主流的哥本哈根解释collapse interpretation以及后来的many-worlds interpretation，甚至最近被贝尔不等式实验证伪的由Einstein提出的hidden-variable interpretation也算一类），只是单个粒子的客观性质，而是一种统计解释（考虑统计力学与单个粒子的关系）。概率可以用一种趋向来描述，而这种趋向和整个实验设备有关。Popper没有很好的理解collapse interpretation，这点可以从他提出了错误的判决性试验（他后来又改正了）看出来。事实上，由于统计解释的某种决定性（人类无法预测未来，但未来只有一种可能），Popper在The Open Universe 这本书关于决定论的反驳没有用到测不准原理的论据。他甚至不得不对决定论进行一个强定义：未来不仅是决定的，还是可被预测的。他关于决定论的反驳大多从后半句话入手。关于反驳决定论，里面最精巧的构建莫过于关于猜测机器的构建，类似于哥德尔不完备性定理证明的手法。我之前有跟他类似的思路，但是没有想的那么深。我现在对他吹毛求疵，无非是踏着前人的肩膀上才有可能。以后的人看今天，也大概如此。所以我总在设想，如果我回到康德时代，告诉他关于现代物理理论的知识，他又会有怎样的反应。在牛顿的决定论时代，康德尚能强行构建出一个以人立法的稳定系统。而如今的我，却只能在不确定的、躁动的、让人兴奋的混乱中等待着未来。

科学理论的理论——逻辑思维的盛宴

科学发现的逻辑是波普的代表作。按照一般认为，这本书主要探讨了两个方面的问题，一是归纳和演绎问题，另一个是划界问题，但我觉得与其把一本艰深的书的主要内容概括为更抽象的两个概念，倒不如简单一点说，这本书主要探讨了两个问题，一个是什么是科学（划界问题），另一个是什么是科学方法（归纳和演绎问题）。在波普的逻辑下，什么是科学呢？科学首先是一个公理化的理论系统，当然关于科学发现的逻辑就是理论的理论了。这个公理化的理论系统必须满足一些条件：第一，公理系统必须是没有矛盾的（不论是自相矛盾还是相互矛盾）。这等于要求，不是每一个任意选择的陈述可以从这系统中推演出来，而只有那些与系统不矛盾的陈述才可以推演出来；第二，系统必须是独立的，即它不准包含任何可以从其他公理中推演出来的公理（换句话说，只有一个陈述不能从系统的其余部分中推演出来，它才能被称为一个公理）；以上两个条件是关于公理系统本身的；至于对公理系统和理论的主体的关系来说，公理必须是：第三，充分的，足以使所有属于要公理化的那个理论的陈述得以推演出来；为了同样的目的，必须是：第四，必要的；这意味着它不应包含多余的假定。我想以上这些逻辑学的基本概念，一个学过初中数学的人就应该能明白。在欧几里得几何原本中，有一些约定为公理，于是通过这些公理推演出整个几何学，这就是所谓的公理系统，这个公理系统显然是没有矛盾的，否则我们不可能在证明任何一个几何问题时可以随时调用任何一个已被证明的几何定理；而且这个系统是独立的，不依赖于其他系统的证明和推演；至于充分和必要则显而易见，我们在证明任何一个几何定理时，都需要考虑每一步推演的充分和必要，否则证明过程就不可逆了，只有这样，整个几何学才可以公理化。这个例子是关于几何的，但实际上在波普的划界中，几何是还不能算科学，但它属于一个公理化的理论系统。那么怎么判断一个公理化的理论系统是不是科学呢？按照波普的逻辑，关键是这个理论系统是不是可以被证伪（请注意，不是可以被证实！）。如果一个公理系统在逻辑上不能被证伪，那么他就不是科学，也就不满足科学的划界标准。另请注意，这里强调的是逻辑上可以被证伪，而不是已经被证伪，比如，爱因斯坦相对论在宇宙尺度上目前还没有被证伪，但逻辑上是可以被证伪的。再比如，牛顿力学体系，他在接近光速和宇宙尺度上被证伪，说明它不仅仅在逻辑上可以被证伪，而且已经被证伪。再比如几何，它是以公设出发的，而公设来自概念约定，通过实验无法证伪，所以几何不能划为科学。再比如周易，是从阴阳和八卦几个基本公设出发的，这些公设也是来自概念约定，不能算科学。科学可以被证伪，那么是不是可以被证实？按照波普的逻辑，无论多少实验验证了一个理论，只能证明这个理论在目前还没有被证伪，但不能保证永远不可以被证伪，科学永远是不确定性的，无法被证实，只能被不断地验证。而一个科学理论是不是可以被证伪又取决于几个特性：可检验度（或称简单性），而可检验度又取决于理论的普遍性水平和精确度。为了理解这些概念，我们不妨举个例子，我们不妨比较一下生物学和金融学的可检验度。首先考察结论的普遍性：生物学的结论几乎具有普适性，即使有个体差异，总的来讲，只是量的差异，不会是质的差异。比如，人类的生育过程，怀胎将近十月，每个人会差几天，但不会差太多。所以，对于生育过程的控制和干预方面的理论基本上对于每个妇女都适用。每个人的身体各部分运作机理都是一样的，即使有差异，只是量的差异。甚至不同的物种的很多生命机理都是相同的，所以氰化物，CO会毒死已知的大多数陆生动物。但金融学理论就不一样了，在美国得出的结论拿到中国来至多只有参考价值，普适性很差，这是从空间角度考虑。从时间角度考虑，不同的发展阶段，不同的历史时期，适用的金融理论一定不同。其次考察精确度：生物学显然比金融学更精确，因为生物学的理论大多都有严格的限定和推演，而金融学很多理论往往弹性很大，典型形式就是：“one hand~~~~~,on the other hand~~~~~”，往往是“两只手”。杜鲁门曾说找不到“一只手”的经济学家。这样的结论几乎是不可能被证伪的。所以，从可检验度来看，生物学比金融学更接近科学。讨论完了划界问题，再来讨论科学方法问题，科学方法可以化为两类，一类是归纳，一类是演绎，波普认为，科学方法不是归纳法而是演绎法。在此抄录两段书中原文：“从逻辑的观点来看，显然不能证明从单称陈述（不管它们有多少）中推论出全称陈述是正确的，因为用这种方法得出的结论总是可以成为错误的。不管我们已经观察到多少只白天鹅，也不能证明这样的结论；所有天鹅都是白的。”“因为这个归纳原理本身也必须是一个全称陈述。假如我们试图认为它的真理性来自经验而得知，那么，导致引入归纳原理的同一个问题就再一次产生了。为了证明这个原理，我们就必须运用归纳推理；而为了证明这些归纳推理，我们就必须假定一个更高层次的归纳原理；如此等等。这样，想把归纳原理建基于经验之上的试图就破产了。因为这样做必定导致无穷后退。”举个例子，要验证行星都是圆的，如果我们使用归纳法，那就需要运用归纳原理，这个原理应至少规定，一部分行星是圆的可以推出全部是圆的，而这个原理则又需要用归纳法去证明，于是循环往复，无限倒退。而用演绎法，如果我们证明圆的且只有圆的才能满足星体运行规律，所以所有的行星都是圆的，那么就不存在逻辑上的矛盾。而这一论断存在逻辑上的可证伪性，即发现一颗行星不是圆的，即可证伪（不一定要实际上证伪，逻辑上存在可证伪性即可），所以，可以说这是一个科学理论。

科学发现的逻辑

2013年11月17日星期日 文/鷇音人到了一定阶段，总归不再能被表象与粗浅的事实所满足，也就因而开始探求事物背后所潜藏的东西，开始进行一些本体方面的探求。关于本体论与认识论的问题也就成为哲学思辨的核心问题。在马克思主义哲学中，本体论问题在于物质与意识何者为第一性的问题，并据此区分唯物主义与唯心主义。窃以为，本体论问题的解答无法离开人的认识过程。自大陆理性主义与英国经验主义的争论以来，休谟以怀疑主义的视角进行了逻辑归纳法的批判，并表明了本体的不可知性。止于此，绝对化的谈论唯物和唯心已经没有太大的价值，毕竟任何的唯物客观终归要经由人这一过程，这也就势必无法确定性的剔除主观性。这也造成了对形而上学的价值的怀疑，及其与经验科学的差别分野。继休谟之后，马赫的彻底经验主义将之推向极端，片面的强调经验的重要性，而否决了概念的意义。庞加莱意识到了概念、理论的作用，并进行了约定主义的创建。但约定的合理性与修改原则依旧是一个缺乏标准的问题。维特根斯坦则通过实证性原则彻底否决了形而上学，但其同时也否决了科学的意义，毕竟没有哪个科学理论可以被完全实证。这样的观点显然有所偏颇，否认了形而上学的指导意义等。波普尔如此谈及哲学的主要问题，“对诉诸经验权威进行批判分析”，实在精当！回归到《科学发现的逻辑》，此书主要讨论了形而上学与经验科学的划界问题以及科学发现的逻辑。开篇进行了归纳法批判，首先是单称陈述推导出全称陈述的不合理性，其次是妄图将归纳法建基于经验之上势必导致无穷后退，并表明了归纳法无法保证理论的正确性。止于此，经验科学的可证实性特征遭到挑战。我们可以很轻松的列出一个反例来否决理论，却无法通过罗列与归纳来证实理论。当然，此处的理论是一个关乎普遍概念的理论，若是局限于某一可数范围，自然可以穷尽之证明之，此类缺乏普遍性，也不被称之为理论。以此表明了以归纳方法作为经验科学的特征所存在的问题。而实证主义者则以“意义”这一自然主义观点来作为形而上学和经验科学的分界。但此分界模糊不清，毕竟“意义”这一主观性判断有人来定，并最终导致了除自然科学外其他一切都是无意义的，这也正是某些实证主义者所喜闻乐见的观点。由此，方法论在自然主义视角下也被视为一种经验科学，方如此，才能有其意义。但问题恰恰在于，经验科学所讨论的问题是经验的，但经验科学的自身问题却应当是一种形而上学。这里所犯的错误是，先入式的以经验科学的思维与观点来考虑问题，如此一来势必抹杀经验科学与形而上学的区别，并否决掉一切的非经验科学观点。如果需要讨论一个东西本有的意义，势必应当站在更高一级的层面上，而不能落入该物自身的窠臼中。波普尔由此而提出了单方向的证伪原则作为形而上学与经验科学的划界标准。对于可证伪性，有如下几种反对意见的出现（原文第六节“作为划界标准的可证伪性”第十八页）。第一， 科学应该给我们肯定性信息，而波普尔的建议则是一种否定性要求。波普尔如此回应，“一个科学陈述由于它的逻辑特性与可能的单称陈述冲突的可能越大，他所传达的关于世界的肯定性信息量就越大”。“律”者，所禁越多，所述越多！第二， 将波普尔对归纳主义划界标准的批判转过来反对其自己。对此问题，波普尔以可证实性和可证伪性的不对称为根据。这个不对称来自于全称陈述与单称陈述的逻辑形式。当然，随之而来的是一些人针对此不对称特性的批判。关于此，波普尔以划界的不对称性来回应，表明逻辑上的对称性与完备性。但此处的问题是，关于不对称性的问题，并不仅仅是一个逻辑问题，它还牵涉到实际运用与现实意义等。第三， 则是约定主义的若干反对意见（原文第十九节五十五页）。“按照约定主义的观点，自然定律不能为观察所证伪，因为需要这些自然定律来决定观察，特别是科学的测量是什么。”在具体的方法上，可以采用显定义、对实验家和理论家的苛责以及最为主要的引入特设性辅助假说。对于此，波普尔强调应以一切可能方式面临证伪，而关于辅助假说的引入，则是使用这样的规则，引入之后并不减少反而增加可证伪性的辅助假说才是可接受的。另外一个至关重要的问题则是经验基础问题。这里存在弗里斯的三难推理问题。亦即教条主义、无穷后退与心理学主义之间的选择。要么教条的接受一个科学陈述，要么要求所有的陈述都要被合乎逻辑的证明。要想避免教条主义与无穷后退的危险，似乎只能求助于心理学主义，“陈述不但可以为陈述所证明，也可以为知觉经验所证明”。（原文第二十五节“作为经验基础的直觉经验：心理学主义”第七十页）对于心理学主义，波普尔从归纳和普遍概念的角度加以批判，“在这陈述中出现的普遍概念不能和任何特殊的知觉经验发生相互关系”。其从基础陈述的相对性角度来解决这个问题（详参第二十九节“基础陈述的相对性 弗里斯的三难推理的解决”第八十一页）。由于论及相对性，就势必要讨论科学陈述的客观性和主观确性问题。波普尔以主体间的可相互检验来加以确实。除此之外其还提到客体或言实验的可复制效应。往下则是可证伪性、可检验度、简单性等观念的分析。这里不再详述，仅仅简单言及简单性观念。排除美学的和实用的简单性概念，而从可证伪度的角度加以阐述。“可检验度=高先验不可几性=参数少=简单性”（原文第四十三节“简单性和可证伪度”第一百一十八页注释）。而关于波普尔所创逻辑概率体系以及关于量子论的若干意见不纳入本文描述范围，将在日后结合经典的统计概率体系，凯恩斯的主观概率来加以对比阐述。余之文辞鄙薄，见识粗浅，还望览阅诸君不吝批评指正。