南京大学•大学数学系列

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《微积分I》内容包括极限与函数的连续性、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用、广义积分、向量代数与空间解析几何. 在附录中简介了行列式和矩阵的部分内容.

书籍目录

前言

第1章极限与连续性

1.1预备知识

1.1.1集合

1.1.2数学归纳法·不等式·极坐标系·复数

1.1.3区间·邻域·数集的界

1.1.4一元函数

习题1.1

1.2极限

1.2.1数列的极限

1.2.2函数的极限

1.2.3无穷小量与无穷大量

1.2.4极限的四则运算法则

1.2.5极限的存在准则

1.2.6无穷小量阶的比较

习题1.2

1.3连续函数

1.3.1连续函数的定义

1.3.2连续函数的运算法则

1.3.3函数的间断

1.3.4闭区间上连续函数的性质

习题1.3

第2章导数与微分

2.1导数

2.1.1切线斜率与速度问题

2.1.2导数的概念

2.1.3导数的运算法则

2.1.4高阶导数

习题2.1

2.2微分

2.2.1微分的概念

2.2.2微分的应用

2.2.3高阶微分

习题2.2

2.3微分学中值定理

2.3.1中值定理

2.3.2洛必达法则

2.3.3泰勒公式

习题2.3

2.4导数的应用

2.4.1函数的单调性与极值

2.4.2最大值与最小值

2.4.3函数图形的凹向与拐点

2.4.4曲线的渐近线

2.4.5函数作图

2.4.6导数在经济学中的应用

2.4.7方程的近似解

习题2.4

第3章一元函数积分学

3.1不定积分

3.1.1不定积分的定义与性质

3.1.2积分基本公式

3.1.3不定积分的基本积分方法

3.1.4有理函数及某些简单可积函数的积分

习题3.1

3.2定积分

3.2.1定积分的定义与性质

3.2.2牛顿—莱布尼兹（Newton—Leibniz）公式

3.2.3定积分的计算

3.2.4数值积分方法

习题3.2

3.3定积分的应用

3.3.1定积分的微元法

3.3.2定积分在几何学中的应用

3.3.3定积分在物理学中的应用

3.3.4定积分在经济学中的应用

习题3.3

3.4广义积分

3.4.1无穷区间上的积分

3.4.2无界函数的积分

习题3.4

第4章向量代数与空间解析几何

4.1向量代数

4.1.1空间直角坐标系

4.1.2向量代数

习题4.1

4.2平面与直线

4.2.1平面的方程

4.2.2直线的方程

4.2.3直线与平面的关系

4.2.4平面束

习题4.2

4.3空间曲面与空间曲线

4.3.1空间曲面与空间曲线的方程

4.3.2柱面

4.3.3旋转曲面

4.3.4锥面

4.3.5空间曲面和空间曲线的参数方程

4.3.6二次曲面

习题4.3

参考文献

附录A行列式与矩阵

A.1行列式

A.2矩阵

附录8部分习题参考答案

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