计算方法

作者简介

本书重点介绍现代工程技术中计算机上常用的行之有效的数值计算方法及基本原理，包括误差理论基础、非线性方程的数值解法、线性方程组的数值解法与矩阵特征值问题、插值法与曲线拟合、数值微积分、常微分方程初值问题数值解法等内容，共6章．内容精炼、深入浅出、循序渐进，各章均配有适量的例题和习题，对于每个重要的数值计算方法都给出了便于编程的算法概述．

本书可作为高等工科院校各专业高年级学生计算方法课程的教材，也可作为成人教育的教材和工程技术人员的自学参考书．

书籍目录

第1章　绪论

1.1　计算方法的研究内容与意义

1.2　误差

1．2.1　误差的主要来源

1．2.2　误差的基本概念

1.3　数值方法的稳定性与算法设计原则

习题1

第2章　非线性方程的数值解法

2.1　引言

2.2　根的隔离

2．2.1　试值法

2．2.2　作图法

2．2.3　扫描法

2.3　对分法

2.4　迭代法

2.5　牛顿法

2．5.1　牛顿法的迭代公式

2．5.2　简单迭代法与牛顿迭代法的收敛速度

2．5.3　关于n重根的牛顿法

2.6　弦割法

习题2

第3章　线性代数计算方法

3.1　高斯消去法

3．1.1　三角形方程组的解法

3．1.2　高斯消去法

3．1.3　主元素消去法

3．1.4　用列主元高斯消去法求行列式值

3.2　高斯约当消去法

3．2.1　高斯约当消去法的概念

3．2.2　逆矩阵的计算

3.3　矩阵的分解

3．3.1　高斯消去法与矩阵的分解

3．3.2　直接分解

3.4　追赶法

3.5　迭代法

3．5.1　向量范数和矩阵范数

3．5.2　迭代法的一般形式

3．5.3　雅可比迭代法

3．5.4　高斯塞德尔迭代法

3．5.5　迭代法的收敛性

3．5.6　超松弛迭代法

3.6　矩阵的特征值与特征向量计算方法

3．6.1　乘幂法

3．6.2　原点位移法

3．6.3　反幂法

习题3

第4章　插值与拟合

4.1　插值法概述

4．1.1　插值法基本概念

4．1.2　代数插值多项式的存在唯一性

4.2　线性插值与二次插值

4．2.1　线性插值

4．2.2　二次插值

4.3　Lagrange插值多项式

4．3.1　Lagrange插值多项式

4．3.2　插值多项式的余项

4.4　均差与牛顿基本插值公式

4．4.1　均差、均差表及均差性质

4．4.2　牛顿基本插值公式

4．4.3　均差插值多项式的余项

4.5　差分与等距节点插值公式

4．5.1　差分与差分表

4．5.2　等距节点插值公式

4.6　分段低次插值

4．6.1　高次插值的缺陷

4．6.2　分段线性插值

4．6.3　分段埃尔米特插值

4.7　三次样条插值

4．7.1　三次样条插值的概念

4．7.2　用节点处的二阶导数值表示的三次样条函数

4.8　最小二乘法与曲线拟合

4．8.1　 最小二乘法

4．8.2　多项式拟合

4．8.3　幂函数型、指数函数型经验公式

习题4

第5章　数值微积分

5.1　NewtonCotes公式

5．1.1　NewtonCotes公式的概念

5．1.2　低阶NewtonCotes公式的误差分析

5．1.3　NewtonCotes公式的稳定性

5.2　复合求积公式

5．2.1　复合NewtonCotes公式

5．2.2　复合求积公式的余项

5.3　变步长求积公式

5．3.1　变步长求积公式的概念

5．3.2　变步长梯形公式算法

5.4　龙贝格求积公式

5.5　数值微分

5．5.1　插值型求导公式

5．5.2　样条求导公式

习题5

第6章　常微分方程初值问题的数值解法

6.1　引言

6.2　欧拉方法

6．2.1　欧拉方法概述

6．2.2　改进的欧拉方法

6．2.3　局部截断误差和方法的阶

6.3　龙格库塔方法

6．3.1　龙格库塔方法的基本思想和一般形式

6．3.2　二阶龙格库塔方法

6．3.3　四阶龙格库塔方法

6．3.4　变步长的四阶龙格库塔方法

6.4　线性多步法

6．4.1　线性多步法概述

6．4.2　阿达姆斯方法

6.5　一阶常微分方程组和高阶常微分方程的数值解法

6．5.1　一阶常微分方程组的数值解法

6．5.2　高阶常微分方程的数值解法

习题6

参考文献

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