研究生教学用书·公共基础课系列

作者简介

本书为研究生课程“随机过程”的教材，其主要内容有：随机过程的概念，泊松过程，马尔可夫链，连续时间的马尔可夫链，平稳随机过程，平稳随机过程的谱分析，时间序列分析等。

本书除介绍最基本的理论外，取材突出了实用较多的泊松过程，马尔可夫链和平稳过程。叙述尽可能通俗，例题较多并尽力结合实际应用。每章后面附有习题，书后附有习题解析，可供读者选用、参考。

本书可供理工科（含工程类型）硕士研究生的教材或参考书，也可供有关教学和工作技术人员参考。

书籍目录

第1章预备知识

1.1概率空间

1.2随机变量及其分布

1.3随机变量的数字特征

1.4特征函数、母函数

1.5n维正态分布

1.6条件期望

第2章随机过程的概念与基本类型

2.1随机过程的基本概念

2.2随机过程的分布律和数字特征

2.3复随机过程

2.4几种重要的随机过程

2.4.1正交增量过程

2.4.2独立增量过程

2.4.3马尔可夫过程

2.4.4正态过程和维纳过程

2.4.5平稳过程

习题

第3章泊松过程

3.1泊松过程的定义和例子

3.2泊松过程的基本性质

3.2.1数字特征

3.2.2时间间隔与等待时间的分布

3.2.3到达时间的条件分布

3.3非齐次泊松过程

3.4复合泊松过程

习题

第4章马尔可夫链

4.1马尔可夫链的概念及转移概率

4.1.1马尔可夫链的定义

4.1.2转移概率

4.1.3马尔可夫链的一些简单例子

4.2马尔可夫链的状态分类

4.2.1状态的分类

4.2.2常返性的判别及其性质

4.3状态空间的分解

4.4pnij的渐近性质与平稳分布

4.4.1pnij的渐近性质

4.4.2平稳分布

习题

第5章连续时间的马尔可夫链

5.1连续时间的马尔可夫链

5.2柯尔莫哥洛夫微分方程

5.3生灭过程

习题

第6章平稳随机过程

6.1平稳过程的概念与例子

6.2联合平稳过程及相关函数的性质

6.2.1联合平稳过程

6.2.2相关函数的性质

6.3随机分析

6.3.1收敛性概念

6.3.2均方连续

6.3.3均方导数

6.3.4均方积分

6.4平稳过程的各态历经性

习题6

第7章平稳过程的谱分析

7.1平稳过程的谱密度

7.2谱密度的性质

7.3窄带过程及白噪声过程的功率谱密度

7.4联合平稳过程的互谱密度

7.5平稳过程通过线性系统的分析

7.5.1线性时不变系统

7.5.2频率响应与脉冲响应

7.5.3线性系统输出的均值和相关函数

7.5.4线性系统的谱密度

习题7

第8章时间序列分析

8.1ARMA模型

8.1.1自回归模型

8.1.2滑动平均模型

8.1.3自回归滑动平均模型

8.2模型的识别

8.2.1MAq序列的自相关函数

8.2.2ARp序列的自相关函数

8.2.3ARMAp,q序列的自相关函数

8.2.4偏相关函数

8.3模型阶数的确定

8.3.1样本自相关函数和样本偏相关函数

8.3.2k和kk的渐近分布及模型的阶

8.3.3模型定阶的AIC准则

8.4模型参数的估计

8.4.1ARp模型的参数估计

8.4.2MAq模型的参数估计

8.4.3ARMAp,q模型的参数估计

8.5模型的检验

8.6平稳时间序列预报

8.6.1最小方差预报

8.6.2各种模型的预报方法

8.7非平稳时间序列及其预报

8.7.1ARIMAp,d,q模型

8.7.2季节性模型

8.7.3ARIMAp,d,q序列的预报方法

习题8

第9章习题解析

习题2解析

习题3解析

习题4解析

习题5解析

习题6解析

习题7解析

习题8解析

参考文献

内容概要

刘次华，是华中科技大学数学与统计学院的教授，长期从事概率与统计学的研究和教学，着重时间序列分析在工程，信息，经济方面的应用，

现为湖北省现场统计学会副理事长。作者有三十多年的教学经验，也还承担每年概率论与数理统计、随机过程本科生、研究生试题出卷任务，对学科知识把握较准，对学生在该课程学习中遇到的困难比较了解。

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