2013中公版职业能力测验-河南事业单位考试专用教材

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出版社:人民日报出版社
出版日期:2012-11
ISBN:9787511511713
作者:李永新
页数:342页

作者简介

《中公版•2013河南事业单位考试专用教材:职业能力测验》内容简介：河南事业单位考试类图书是资深教材编写专家紧扣陕西考试真题、考试特点、考试大纲及事业单位最新考试动态精心编写而成的。图书知识点全、实事新、采用清晰明了的编排形式，契合考生心理。有效地帮助考生复习评估、查漏补缺，达到复习目的。

书籍目录

河南省事业单位公开招聘工作人员考试《职业能力测验》应试攻略
第一部分 数量关系
第一章 数量关系——数字推理
第一节 数字推理核心知识储备
数项特征分析
运算关系分析
整体特征分析
第二节 数列形式数字推理
等差数列及其变式
等比数列及其变式
和数列及其变式
积数列及其变式
多次方数列及其变式
分式数列
组合数列
整数拆分数列
创新数列
第三节 图形形式数字推理
圆圈形式数字推理
表格形式数字推理
三角形式数字推理
其他图形形式数字推理
第二章 数量关系——数学运算
第一节 数学运算的基础知识
数的整除特性
最大公约数与最小公倍数
奇偶性与质合性
同余与剩余
尾数法
第二节 数学运算常用解题方法
代入排除法
特殊值法
方程法
图解法
分合法
极端法
十字交叉法
逆推法
归纳法
第三节 数学运算题型分类精讲
计算问题
和差倍比问题
行程问题
工程问题
排列组合与概率问题
几何问题
利润问题
容斥问题
推理问题
对策分析类问题
浓度问题
抽屉原理
牛吃草问题
鸡兔同笼问题
盈亏问题
日期问题
方阵问题
植树问题
年龄问题
时钟问题
分段计价问题
第二部分 言语理解与表达
第一章 言语理解与表达核心知识储备
第一节 语境分析法
对应分析法
情境展开法
第二节 关键信息识别法
关键词
关键句
关键暗示信息
第二章 选词填空
第一节 词义辨析
词语的理性义
词语的色彩义
第二节 语法与语用
词性与句法功能
词语的习惯搭配
第三节 成语
八大常见命题陷阱
成语特殊题型之成语连用
第四节 虚词
八大复句关系的类型
八大复句关系的常用关联词
区分易混复句关系
第三章 语句表达
第一节 病句辨析
病句六大类型
解题指津
第二节 语句连贯
题型解读
解题指津
第四章 片段阅读
第一节 主旨观点型题目
题型解读
解题指津
第二节 细节理解型题目
题型解读
解题指津
第三节 寓意理解型题目
题型解读
解题指津
第四节 词句理解型题目
题型解读
解题指津
第五节 推断下文型题目
题型解读
解题指津
第六节 标题提炼型题目
题型解读
解题指津
第五章 文章阅读
第一节 考点梳理
考查词语
考查句子
考查语句连贯
考查细节信息
考查主旨观点
考查文章标题
第二节 解题方法
筛选法
比较法
排除法
第三节 科技说明文阅读专题备考
三大解题要点
五种语言关系
第四节 文章阅读真题精解
第三部分 判断推理
第一章 判断推理——图形推理
第一节 图形推理核心知识储备
图形构成
点线角面
封闭开放
图形部分
图形种类
元素位置
几何性质
对称性
重心
面积和体积
图形转化
移动、旋转、翻转
图形叠加
第二节 图形推理题型分类精讲
古典型图形推理
视觉型图形推理
九宫格图形推理
空间形式图形推理
其他形式图形推理
第二章 判断推理——逻辑判断
第一节 逻辑判断核心知识储备
找突破口法
假设法
排除法
排序法
图表法
计算法
第二节 逻辑判断题型分类精讲
必然性推理
直言命题
复言命题
可能性推理
削弱型题目
加强型题目
前提型题目
解释型题目
评价型题目
结论型题目
第三章 判断推理——定义判断
第一节 定义判断核心知识储备
定义的逻辑知识
定义判断解题原则
定义判断解题步骤
定义判断题型分类
第二节 定义判断题型分类精讲
单定义判断
多定义判断
第四章 判断推理——类比推理
第一节 类比推理核心知识储备
类比推理考查方式
类比推理解题步骤
类比推理解题技巧
类比推理出题陷阱
第二节 类比推理题型分类精讲
概念间关系
近反义关系
描述关系
条件关系
语法关系
第五章 判断推理——事件排序
第一节 事件排序解题基础
事件排序的基础知识
事件排序解题步骤
第二节 事件排序解题全攻略
直接排序法
代入排序法
排除法排序
首尾排序法
第三节 事件排序实战技巧
综合运用解题方法
合理运用背景知识
比较选项得出答案
第四部分 资料分析
第一章 资料分析阅读技巧
文字快速定位法
表格交叉项法
图形要点抽取法
综合分析法
第二章 资料分析概念
第一节 计算型概念
百分数与百分点
增长量
增长率
比重
倍数和翻番
出生率、死亡率、人口自然增长率
进出口额
指数
计算型概念的综合考查
第二节 理解型概念
第三章 资料分析计算技巧
尾数法
首数法
取整法
特征数字法
范围限定法
乘除法转化法
分子分母比较法
分子分母差额法
运算拆分法
第四章 资料分析题型分类精讲
计算题
排序题
计数题
趋势判断题
综合判断题
假设条件题
查找题
特殊选项题
第五部分 常识判断
第一章 常识判断核心知识储备
第一节 关键词暗示法
第二节 排除法
第三节 现实联想法
第四节 选项代入法
第二章 常识判断题型分类精讲
第一节 国情省情
重要考点储备
典型例题精析
第二节 政治常识
重要考点储备
典型例题精析
第三节 人文常识
重要考点储备
典型例题精析
第四节 科技常识
重要考点储备
典型例题精析
第五节 地理常识
重要考点储备
典型例题精析
第六节 法律常识
重要考点储备
典型例题精析
第七节 经济常识
重要考点储备
典型例题精析
第八节 管理常识
重要考点储备
典型例题精析
中公教育·2013年河南省事业单位笔试、面试辅导班课表
中公教育·全国分校一览表

内容概要

　　李永新，中公教育首席研究与辅导专家。毕业于北京大学政府管理学院，具有深厚的公务员考试核心理论专业背景，对中央国家机关和地方各级公务员招录考试有着博大精深的研究，极具丰富的公务员考试实战经验。主持并研发了引领公考领域行业标准的深度辅导教材系列和辅导课程、专项突破辅导教材和辅导课程，帮助无数考生成就了梦想，备受考生推崇，是公考辅导领域行业标准的开创者和引领者。

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精彩书评 (总计1条)

  •     对于数字推理，多数考生反映难于入手，虽然看了很多数字推理规律和例题，但不能举一反三，遇到新题仍旧毫无头绪。数字推理对能力的考查主要包括数字敏感度与对数字运算关系的把握能力，这与数字推理的分析基础的内容是一致的。授人以鱼不如授人以渔，本章通过对数字推理分析的介绍，务求使考生真正做到以切实有效的方法提升能力并通过考试。■数字推理的核心在于对数列的分析，对于一个数列（或包含数字的图形），我们主要从以下三个方面入手分析，每个方面包含若干性质：数项特征分析主要是对单个数字属性的分析，需要有一定的数字敏感度。运算关系分析主要是对多个数字之间运算关系的分析，需要有相应的运算直觉。整体特征分析主要是对数字推理一些宏观的表现形式的分析。一、数项特征分析在河南省事业单位考试数字推理中，数项特征主要包括整除性、质合性、多次方数表现形式、数位特征等。1．整除性一个整数的整除性是指这个数可以被哪些整数整除，如12，可被1、2、3、4、6、12整除。每个正整数都可以被1和它本身整除。一个数的约数越多，其整除性越好。整除性可以用来考查整数乘积拆分数列、等比数列等，当一个数表现出很好的整除性时，可以试着考虑它的因数来寻求规律。2．质合性质数与合数是从约数的角度对所有大于1的整数的一个划分，规定：除了1和它本身以外还有其他约数的数是合数，只有1和它本身两个约数的数是质数。1既不是质数也不是合数。除2以外，所有的质数都是奇数。100以内的质数共有25个，从小到大依次是2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。在分析一些数列构成时利用质合性有助于推断规律的形式，譬如质数没有很好的整除性，根据这一点就可以排除通过“作商”来寻求规律。3.多次方数表现形式通常把能够写成一个整数的整数次幂的数称为多次方数，如16=24=42、27=33。多次方数附近的数也可写成多次方数与整数和或差的形式，如7=23－1、26=52＋1=33－1。4．数位特征将一个多位数看成几个数字的组合，这些数字之间的相互关系被称为这个数的数位特征。数位特征分析多应用于数字位数较多的数列。如123，看成数字1、2、3的组合。1＋2=3，即认为“百位数字与十位数字之和等于个位数字”，这就是123的一个数位和的特征。又如1236，看成12、36的组合。36÷12=3，即认为“十位数字与个位数字组成的两位数是千位数字与百位数字组成的两位数的三倍”。下表中列出一些数，并给出了它们的基本性质，读者还可以发散思维，想到更多。【例题1】 １， ６， ２０， ５６， １４４， （ ）Ａ．２５６Ｂ．３１２Ｃ．３５２Ｄ．３８４解析：此题答案为C。除1外各项都有良好的整除性，因此考虑对每项进行乘积拆分。6可以拆为2×3，20拆为4×5，56拆为8×7，144拆为16×9，1只能拆为1×1。因此第一个乘数依次为1，2，4，8，16；第二个乘数依次为1，3，5，7，9。前者是等比数列，后者是等差数列。（ ）=32×11=352，答案选C。【例题2】 20， 22， 25， 30， 37， （ ）A．39B．45C．48D．51解析：此题答案为C。观察数列，37是质数，不能被其他数整除，排除作商，考虑作差。相邻两项的差依次是2，3，5，7，（11），是质数列。37+11=（48），选C。【例题3】 8， 27， 64， （ ）， 216A.125B.100C.160D.121解析：此题答案为A。从多次方数的角度分析，题干数字均为多次方数，分别是2、3、4、（5）、6的立方，（ ）=53=125。【例题4】 4938， 3526， 3124， ２６２１， 1714， （ ）Ａ．１５６５Ｂ．１４３３Ｃ．１９１６Ｄ．１４１３解析：此题答案为D。从数位特征的角度分析，将每个四位数的前两位数字和后两位数字分别看成一个两位数，这两个两位数的差依次是49-38=１１、35-26=９、31-24=７、26-21=５、17-14=３。因此空缺项千位和百位组成的数减去十位与个位组成的数所得的差应是１，选项中符合这一规律的是Ｄ。二、运算关系分析数字推理运算关系主要指的是数字间规律通过运算联系，包括和、差、倍、比运算关系，幂次运算关系，组合运算关系。1．和、差、倍、比运算关系如著名的菲波纳契数列1，1，2，3，5，8，…是最基本的和数列，数项之间关系通过加法运算联系，每一项等于前面两项的和。2.幂次运算关系这是指涉及幂次运算的规律，如■，4，2，16，256这个数列的基本规律是4■=2，24=16，162=256。3.组合运算关系上述基本运算关系相结合构成组合运算关系，如数列1，4，10，28，76这个数列的规律为（1+4）×2=10，（4+10）×2=28，（10+28）×2=76，前两项之和的2倍等于第三项。常见的运算方式有限，但组合起来却有很多种，加之隐含其中变化的基本数列种类众多，所以数列各项之间的运算关系无法一一列举。运算关系更是基本数列变式的核心内容之一。【例题1】 1， 5， 5， 25， 125， （ ）A.625 B.1250C.3125 D.6250解析：此题答案为C。从相邻数字运算关系分析，第一项×第二项=第三项。1×5=5，5×5=25，5×25=125，所以25×125=(3125)。【例题2】 1， 2， 5， 26， 677， （ ）A.458329 B.458330C.567121 D.792163 解析：此题答案为B。观察到选项数字很大，从幂次运算关系入手构造规律。第一项的平方+1=第二项。因此，12+1=2，22+1=5，52+1=26，262+1=677，6772+1=（458330）。选项各数尾数不同，参考数学运算中的尾数法可直接通过计算尾数选择答案。【例题3】 １， ４， １１， ２７， ６１， １３３， （ ）Ａ．２６８Ｂ．２７９Ｃ．２９４Ｄ．３０９解析：此题答案为B。从相邻数字运算关系角度分析。由１运算得到４的方式不易确定，先考虑４运算至１１的方式，４×４－５＝１１、４×３－１＝１１、４×２＋３＝１１，结合１１运算至２７的方式，１１×２＋５＝２７、１１×３－６＝２７，比较分析不难确定此题的规律：1×2＋2=4、4×2＋3=11、11×2＋5=27、27×2＋7=61、61×2＋11=133、133×2＋13=（279），即每一项的2倍依次加上质数列2、3、5、7、11、13得到下一项。三、整体特征分析数列的整体特征包括三个方面的内容，一是数列的数字构成，二是数列的变化趋势，三是数列的结构特征。1.数字构成数字推理的题干数字主要有整数、分数、根式、小数等。当题干由几种不同形式的数组成时，我们应将不同形式的数转化为相同形式的数，以便寻找规律。2.变化趋势数列的变化趋势主要有三类，一是持续递增或递减，二是先增后减或先减后增，三是增减交替（注：增减交替特指数列后项减前项形成的差数列是一个正负数交替排列的数列）。数列的增减趋势与数列各项之间的运算关系或数项特征密切相关。分析数列的变化趋势的目的在于为寻找数项特征和运算关系提供帮助。3.结构特征结构特征分析的主要目的是验证数列是否存在间隔和分组这两类特殊结构。这两种结构表现的共同特征是数项较多，间隔结构数字交错相似，分组结构数字往往是相邻两项或三项相似。一旦从结构分析中得到了验证，整道题就会迎刃而解。要点提示：（1）数列整体特征分析，有时候可能无法得到明确的结论，这时就应该回归数项特征分析或运算关系分析。（2）数项特征分析是对单个数字的分析；运算关系是对两个或三个数字的分析；整体特征分析是对整个数列的分析。这是一个由少到多，由简单到复杂的分析过程。由于分析所得到的结果没有明显的层次区分，故分析的顺序是可以灵活选择的。【例题1】 ■， 1， ■， ■， ■， （ ）A.■B．■C．■D．■解析：此题答案为A。从数字构成的角度分析，除了第二项是整数其余均是分数，因此有必要把1改写为分式形式。各项依次是■，■，■，■，■，（■），分子是公差为3的等差数列，分母是公比为2的等比数列。【例题2】 ■+1， ■， 1， （ ）A.■B.■C.■D.■解析：此题答案为B。从数字构成的角度分析，■+1，■均不能改写为有理数，因此1应该改写为无理数形式。各项依次写为■，■，■，（■）。【例题3】 32， 48， 40， 44， 42， （ ）A.43B.45C.47D.49解析：此题答案为A。从数列变化趋势角度分析，该数列增减交替，符合等差数列变式的特征。相邻两项作差后得到16，-8，4，-2，（1）是公比为-■的等比数列，公比为负数造成了原数列的增减交替。类似的增减交替变化题目会在后面中具体分析。【例题4】 ■， ■， （ ）， ■，■A．■ B．■C．■ D．■解析：此题答案为C。从数列变化趋势角度分析，分子均为1，分母呈递增趋势。结合数项特征分析发现这些分母均在多次方数附近，则考虑构造底数递增的多次方数列变式。各项分子均为1，分母依次是23+1，33+1，（43+1），53+1，63+1。【例题5】 ４， １１， ６， １３， ８， （ ）， １０Ａ．１５Ｂ．１６Ｃ．１７Ｄ．１８解析：此题答案为A。数列各项交替相似，4和11差距很大却和6比较接近，分析其结构。连续偶数４、６、８、１０和连续奇数１１、１３、（１５）分别处于奇数项位置和偶数项位置。【例题6】 ２， ８， ４， ６４， ８， ５１２， ６， （ ）Ａ．４０９６Ｂ．３８４Ｃ．２１６Ｄ．８４２解析：此题答案为C。题干数项较多，对其做结构分析，发现每两个一组，后一个数是前一个数的立方，８＝２３、６４＝４３、５１２＝８３、（２１６）＝６３，答案为Ｃ。■数列形式数字推理的题干是一个数列，但其中缺少一项或两项，要求应试者观察各项之间的关系，确定其中的规律，选择符合条件的选项。数列形式数字推理是河南省事业单位考试中最古典、最常见的数字推理题型。因此分析数列形式数字推理就成为备考数字推理的重中之重。本节我们先从五大基本数列及其变式入手，进行详细讲解，之后是较为特殊的分式数列、整数拆分数列、组合数列，最后是形式与结构都很特别的创新数列。一、等差数列及其变式等差数列及其变式指通过作差寻求规律的数列。（一）等差数列基本形式如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差等于同一个常数，那么，该数列就叫做等差数列。这个常数叫做该等差数列的公差。最典型的等差数列就是1，2，3，4，5，…这个自然数列，公差是1。二级等差数列：一次作差后得到的差数列是等差数列的称为二级等差数列。三级等差数列：两次作差后得到的差数列是等差数列的称为三级等差数列。（二）等差数列变式等差数列变式主要有两种表现形式：1.作差（或持续作差）得到其他基本数列或其变式，是最常考查的等差数列规律。2.包含减法运算的递推数列。这类递推型数列主要包含两种基本形式，其一是两项分别变换后相减得到第三项，如2a1-3a2=a3。其二是两项相减后再变换得到第三项，如（a1-a2）×■=a3。综上，等差数列变式是与作差紧密联系的。（三）等差数列及其变式特征归纳1.数列中出现个别质数的，一般都是等差数列或其变式。因为质数不具备进行拆分寻求规律的可能性。2.含有0的数列很有可能是等差数列，因为0不易做递推变化，多在等差数列或多次方数列中出现，宜首先从作差方向寻求规律。3.单调增减或增减交替有可能是等差数列变式。4.先增后减（先减后增）或增减无序的不是等差数列，因为作差后的数列先正后负不具规律性。【例题1】■ 35， 29， 24， 20， 17， （ ）A.12B.13C.14D.15解析：此题答案为D。从数列变化趋势角度分析，递减较平缓，属于典型的二级等差数列。35 29 24 20 17 （15）■作差-6 -5 -4 -3 （-2）公差为1的等差数列【例题2】 5， 12， 21， 34， 53， 80， （ ）Ａ．121Ｂ．115Ｃ．119Ｄ．117解析：此题答案为D。从数列整体特征角度分析，题干有6项，比一般的数字推理多一项，且递增趋势较为平稳。而53是一个质数，排除了作商求解。数项多、递增平稳、不宜作商这三点提示我们可能需要连续作差。5 12 21 34 53 80 （117）■作差7 9 13 19 27 （37）■作差2 4 6 8 （10）公差为2的等差数列【例题3】 39， 62， 91， 126， 149， 178， （ ）A.205B.213C.221D.226解析：此题答案为B。每个数字不具备明显特征，尤其是91，其只能被分解为13×7。在数项特征不是很明显，递增趋势平稳的情况下优先考虑作差求解。39 62 91 126 149 178 （213）■作差23 29 35 23 29 （35）循环数列【例题4】■ ３， ４， ７， １６， （ ）Ａ．２３Ｂ．２７Ｃ．３９Ｄ．４３解析：此题答案为D。这是一个递增数列，由于题干含有3、7两个质数，可优先考虑作差进行验证。3 4 7 16 （43）■作差1 3 9 （27）公比为3的等比数列【例题5】■ -2， -1， -5， 11， （ ）A.-53 B.-36 C.-25 D.3解析：此题答案为A。这是一个增减交替的数列，有四种可能，其一是等差数列变式，其二为等比数列变式，其三是间隔组合数列，其四是多次方数列变式。由于题干只有4项，且数字较小，有正数也有负数，首先考虑作差求解。-2 -1 -5 11 （-53）■作差1 -4 16 （-64）公比为-4的等比数列【例题6】 １， 5， 14， 39， 88， （ ）Ａ．１８５Ｂ．２２５Ｃ．２09Ｄ．３２９解析：此题答案为C。数列递增趋势明显，但各项间没有明显的特征表明有递推关系或者含多次方数，则优先考虑作差。二级差均是平方数，因此考虑规律是多次方数，进而发现底数是质数列。1 5 14 39 88 （209）■作差4 9 25 49 （121）↓ ↓ ↓ ↓ ↓22 32 52 72 （112）底数为质数列这道题考查了作差法、对多次方数列的改写以及质数列三个考点，复合考查导致规律本身隐藏很深，因此等差数列变式的一大特点是原数列没有很明显的数项特征。【例题7】 7， 7， 9， 17， 43， （ ）Ａ．119Ｂ．117Ｃ．123Ｄ．121解析：此题答案为C。数列单调递增，且增幅并不夸张。考虑到有17和43两个质数的存在，其中43附近没有多次方数，选择作差。7 7 9 17 43 （123）■作差0 2 8 26 （80）■作差2 6 18 （54）公比为3的等比数列【例题8】 6， 8， 11， 16， （ ）， 34A．19B．21C．23D．27解析：此题答案为C。11作为一个质数不适合做其他运算，只能选择作差。6 8 11 16 （23） 34■作差2 3 5 （7） （11）连续质数【例题9】■ ■， 1， ■， ■， （ ）A.■B.■C.■D.■解析：此题答案为C。题干形式是分式数列，但本质上是二级等差数列变式。■ 1 ■ ■ （■）■作差■ ■ ■ （■）等差数列的倒数二、等比数列及其变式等比数列及其变式指相邻两项作商后呈现出一定规律的数列。（一）等比数列基本形式如果一个数列从第二项起，每一项与它前面一项的比等于同一个非零常数，那么，该数列就叫做等比数列。这个非零常数叫做等比数列的公比。二级等比数列：通过一次作商得到等比数列，称原数列为二级等比数列。三级等比数列：通过两次作商得到等比数列，称原数列为三级等比数列。（二）等比数列变式二级等比数列变式：通过一次作商得到其他基本数列，称原数列为二级等比数列变式。前一项的倍数+常数（基本数列）=后一项，这样的数列规律也称为等比数列变式。等比数列变式的核心是，相邻项之间的变化存在一个有规律的比例关系。（三）等比数列及其变式特征归纳1.数项具有良好的整除性；2.递增（减）趋势明显，会出现先增后减的情况；3.具有递推关系的等比数列变式可通过估算相邻项间大致倍数反推规律。【例题1】 ■， （ ）， ■， 3， 3■， 9A.■B.■C.1D.■解析：此题答案为C。由于是无理数，所以不可能是作差寻求规律。很容易看出这是一个公比为■的等比数列，■×■=（1），选择C。【例题2】■ 1， 2， 6， 24， （ ）， 720A．32 B．48 C．96 D．120解析：此题答案为D。这是一个增幅较大的递增数列，观察题干相邻数项间有倍数关系，作商后发现是一个自然数列。1 2 6 24 （120） 720■ 作商2 3 4 （5） 6自然数列【例题3】 1， 2， 4， 4， 1， （ ）A.16B.17C.■D.■解析：此题答案为C。数列先增后减，说明该数列不是作差得到规律。先增后减说明有一个因子在减少数列数值，可以考虑作商寻求这个比例因子，发现是一个三级等比数列。1 2 4 4 1 （■）■作商2 2 1 ■ （■）■作商1 ■ ■ （■）公比为■的等比数列【例题4】 90， 30， 12， 6， 4， （ ）A.4B.2C.6D.7解析：此题答案为A。数列的递减趋势明显，比例关系间隔出现，尝试作商。本题是少数前项除以后项得到基本数列的等比数列变式，需要对数字之间运算关系有敏感度。90 30 12 6 4 （4）■前项比后项3 2.5 2 1.5 （1）公差为-0.5的等差数列【例题5】■ ■， 4， 13， 49， （ ）A.167 B.193 C.245 D.264解析：此题答案为B。题干第一项是分数，观察后三项，存在大约4倍的倍数关系，从这一点寻找递推规律。第一项×4-3=第二项，■×4-3=4，4×4-3=13，13×4-3=49，49×4-3=（193），选择B。【例题6】 150， 75， 50， 37．5， 30， （ ）A．20B．22．5C．25D．27．5解析：此题答案为C。相邻两项之比依次为■，■，■，■，（■），空缺项为30×■=（25）。【例题7】 4， 4， 16， 144， （ ）A.162B.2304C.242D.512解析：此题答案为B。相邻两项的商依次为12，22，32，（42）。144×16=（2304）。■三、和数列及其变式和数列及其变式指通过作和寻求规律的数列。（一）和数列基本形式与等差数列、等比数列的定义稍有区别的是，通常我们指的基本和数列是以递推规律为主的。两项和数列：数列从第三项开始，每一项等于它前面两项之和，当确定数列前两项对应的数值时，数列所有项都可确定。如：1，2，3，5，8，13，…三项和数列：三项和数列是指数列从第四项开始，每一项等于它前面三项之和，当确定数列前三项对应的数值时，数列所有项都可确定。如：1，1，2，4，7，13，24，…（二）和数列变式和数列变式主要有两种形式：1.作和后得到基本数列，这类题在事业单位考试中均有出现，难度不大。和数列通常涉及递推规律，解题时需要跳出这个思维定势，大胆考虑作和得到基本数列。2.存在加法运算的递推规律数列，算是比较常见的和数列变式，如：（第一项＋第二项）×常数（基本数列）=第三项第一项＋第二项＋常数（基本数列）=第三项第一项×常数+第二项×常数=第三项（三）和数列及其变式特征归纳1.数项偏小涉及和数列的数字往往较小，根据前三项（或前四项）很容易辨别出来，接下来对其加以验证即可。2.数列整体趋势不明朗和数列或其变式往往在数列整体趋势上并非单调递增或递减，会出现增减很杂乱的情况。3.递推规律宜从大数入手构造小数字之间的运算关系多，通过发散思维，易得到很多种，逐个验证规律的效率不高。大数字之间存在的运算关系少，验证规律次数少效率高。因此递推规律宜从大数字入手构造。【例题1】■ 1， 4， 5， 9， 14， （ ）A．18 B．20 C．21 D．23解析：此题答案为D。两项和数列，第一项+第二项=第三项，依此类推，９＋１４＝（２３）。【例题2】 1， 3， 5， 9， 17， 31， 57， （ ）A.105B.89C.95D.135解析：此题答案为A。三项和数列，17+31+57=（105），选A。【例题3】 1， 2， 3， 4， 7， 6， （ ）A.11B.8C.5D.4解析：此题答案为A。题干数字较小，但相差太小，且6与整体递增趋势不符，故可排除作差。数列各项并不具备多次方数列特征，且也不能作商，因此考虑作和。1 2 3 4 7 6 （11）■作和3 5 7 11 13 （17）连续质数【例题4】■ -2， 3， 5， 22， 42， （ ）A．70 B．74 C．83 D．86解析：此题答案为C。题干数列为递增数列，第一项是负数其余数项都是正数，首先排除等比数列。尝试作差后，无合适规律，转而考虑数列相邻项之和。-2 3 5 22 42 （83）■作和1 8 27 64 （125）立方数列↓ ↓ ↓ ↓ ↓13 23 33 43 （53）底数是连续自然数【例题5】 1， 3， 0， 6， 10， 9， （ ）A.13B.14C.15D.17解析：此题答案为D。题干数字波动变化但又不是交替变化，可排除作差；数列中间出现0，可排除作商。从而将分析的范围大大缩小。观察相邻三项的和，1＋3＋0=4、3＋0＋6=9、0＋6＋10=16、6＋10＋9=25，4、9、16、25是连续自然数的平方，下一个平方数是36，所以括号中的数是36-10-9=（17）。【例题6】 82， 98， 102， 118， 62， 138， （ ）A．68B．76C．78D．82解析：此题答案为D。题干数字较大，且62与整体递增趋势不符，故可排除等差数列变式或等比数列变式的可能。题干数字的个位数字2、8交替出现，二者之和为10，这提示我们考虑数列相邻两项之和。82 98 102 118 62 138 （82）■作和180 200 220 180 200 （220）循环数列【例题7】 2， 4， 3， （ ）， ■， ■， ■A.1B.■C.■D.4解析：此题答案为B。题干数字由整数和分数组成，可排除等差数列变式的可能。后三项的分母是等比数列暗示对前三项进行分式改写，发现没有合适的规律。因此要换个角度分析其运算关系，不难发现（2＋4）÷2=3，后面依次是（4＋3）÷2=■、（3＋■）÷2=■、（■＋■）÷2=■、（■＋■）÷2=■，即前两项之和的■等于第三项。【例题8】 1， 2， 8， 28， 100， （ ）A.196B.248C.324D.356解析：此题答案为D。题干数字由小数字1、2迅速增大至三位数，推测数字推理规律可能与倍数有关。分析2、8、28三个数字之间的运算关系，2×2＋8×3=28，即第一个数的2倍加上第二个数的3倍等于第三个数。验证：1×2＋2×3=8、8×2＋28×3=100，可知规律成立，故括号中应填入28×2＋100×3=（356）。四、积数列及其变式积数列及其变式是指项与项间通过作积呈现出一定规律的数列。（一）积数列基本形式通过对数列数字作积得到后项的数列被称为积数列。两项积数列：从第三项起，每一项等于前两项乘积的数列。此类题型最为常见，通常表现为1，A，A…形式。这是因为很寻常的积数列，往往容易发现规律，以1开头则具有一定的迷惑性。三项积数列：从第四项起，每一项等于前三项乘积的数列。这类题型较少，但也有真题涉及。它是两项积数列的延伸，需要对数字有一定的敏感度。同时，这类题型的数字递增（减）趋势往往很明显，仅次于加入乘方运算规律的数列。（二）积数列变式积数列变式是原数列相邻项作积之后经过简单变化得到后面项的数列。积数列变式主要包括以下两种形式：（1）两项积+常数（基本数列）=第三项（2）两项积构成基本数列这类数列在积数列变式中考查的最多，分析方法可以参考等比数列中相应规律来分析。即观察数项间大致的倍数差。往往从大数推断规律，从极大数（一般是选项）判断数列类型。譬如选项动辄上千或过万的数列，基本可以排除是等比数列变式的可能，而应该是通过相邻项作积再进行变化得到，或者是含有乘方运算的递推规律。（三）积数列及其变式特征归纳1.两项积数列通常表现为1，A，A…，2.数列递增（减）趋势明显。【例题1】■ 1， 2， 2， 4， （ ）， 32A．6 B．8 C．16 D．24解析：此题答案为B。两项积数列。第一项×第二项=第三项，依此类推，４×（８）＝３２。【例题2】 1， 2， 2， 4， 16， （ ）A．64B．128C．160D．256解析：此题答案为B。前三项的积等于第四项，2×4×16＝128。【例题3】 ■， 3， ■， ■， ■， （ ）A.■B.■C.■D.■解析：此题答案为B。题干形式类似分式数列，但是第二项的3很突兀，比其他分数大很多，且非首项。说明即使通分后分子也不会呈现出什么有价值的规律。两项间相乘后分子分母多能约分。尝试作积发现相邻两项的积为平方数列的倒数，1，■，■，■，（■）。所以答案为■÷■=■。【例题4】 3， 7， 16， 107， （ ）A．1704B．1072C．1707D．1068解析：此题答案为C。选项数值均很大，则数列递增趋势明显，因此考虑乘法为转化规律。由16变到107可能是16×7-5，也可能是16×6+11。再考虑由7到16为3×7-5=16。故从第三项开始，每一项等于前两项的乘积减去5，下一项为16×107-5=（1707）。【例题5】■ 1， 3， 2， 4， 5， 16， （ ）A．25B．32C．48D．75解析：此题答案为D。数列增减不规律，且数列中含有多个质数，排除作差和作商。由于后两项相差较多，因此可从此处入手寻找递推规律。5到16大概是3或4倍的关系，而4到5大概是1到2倍的关系，判断是积数列变式。前两项之积减自然数列得到第三项。1×3－1=2，3×2－2=4，2×4－3=5，4×5－4=16，5×16－5=（75）。【例题6】 3， 4， 6， 12， 36， （ ）A．8B．72C．108D．216解析：此题答案为D。作差或作商都不能很好解决，考虑到三项间有很好的倍数关系，尝试作积。前两项相乘除以2得到第3项。【例题7】 1， 7， 7， 9， 3， （ ）A．7B．11C．6D．1解析：此题答案为A。数项不具备很好的整除性，前三项很符合积数列的特征，真正作积来看又没有相应的规律。这时需要发散思维，规律是从第三项开始，每一项等于它前两项乘积的个位数。五、多次方数列及其变式多次方数列及其变式指数字之间表示为幂次形式，规律多体现在幂次之中。（一）多次方数列基本形式数列呈现为多次方数，且底数、指数各自具有规律的称为多次方数列。平方数列：数列逐项可以改写为平方数，底数呈现规律。立方数列：数列逐项可以改写为立方数，底数呈现规律。多次方数列：数列各项可改写成指数、底数均不相同的数列，底数和指数分别具有规律。（二）多次方数列变式多次方数列变式主要是在上述多次方数列基本形式基础上经过简单运算得到的数列。多次方数列变式的规律类型主要包括两种：1.对各项进行多次方改写，并加入常数做简单运算得到原数列。譬如2，3，10，15，26。数列各项是12+1，22-1，32+1，42-1，52+1；因为这是由一个多次方数列基本形式经过±1的运算修正为得到的。2.各项之间通过幂次运算形成递推规律，比如２，３，７，１６，６５，３２１。总个数列规律为第一项的平方加第二项等于第三项。要点提示：（1）1可以写成任何非零数的0次方，这往往是命题人设置的障碍，需要从其他数入手，有效避开。（2）5、7等数的多次方形式是51、71；分子为1的分数，如■=7-1也可写成多次方形式。这一点要引起注意，不能因为有这些数而放弃考虑多次方规律。（3）在其他数明显是多次方数情况下，最后一项出现分数意味着该分数是其分母的-1次方。（三）常用多次方数多次方数列及其变式强调数字敏感度。下面是常用的多次方数列表格，不仅要熟记表中所列多次方数，还要记住该数±5范围内的其他数，这样才能应对多次方数列变式对数字敏感度的要求。常用自然数多次方表格■注：1.除０以外，任何数的０次方都等于１，０的０次方是没有意义的。2.表格中加底纹的数字有多种多次方表现形式，解题时应格外注意。（四）多次方数列及其变式特征归纳1.单调递增的多次方数列增幅明显，集中体现在选项数字极大，可以从选项入手定位规律。2.底数与指数规律性变化的数列强调数字敏感度，一般看到一个数列中有三项是不加变化的多次方数就可以直接考虑从这方面入手构造。3.对多次方数+常数形式要熟记多次方数及其±5以内的数字。4.多次方数×常数（基本数列）形式通常会出现0，应以0做突破口构造多次方数列。5.第一项的平方（立方）±第二项=第三项，一般从选项入手确定规律类型，从大数入手构造递推规律。【例题1】 1， 4， 27， （ ）， 3125A．70B．184C．256D．351解析：此题答案为C。1、4、27是明显的多次方数，但是幂次不同。经分析，各项分别为11，22，33，（44），55，所以答案为44=256。【例题2】■ ■， 1， 6， 16， 8， （ ）A.-2 B.-1 C.0 D.1解析：此题答案为C。■较为特殊，是迷惑项。数列中16、8均是较为明显的多次方数，考虑构造多次方数列。原数列变化如下：■ 1 ６ １６ ８ （０）↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓10-1 ８0 ６1 ４2 ２3 （０4） 底数是公差为-2的等差数列，指数是公差为１的等差数列。【例题3】 1， 4， 16， 49， 121， （ ）A．256B．225C．196D．169解析：此题答案为A。这是一个明显的平方数列，原数列分别为1，2，4，7，11的平方。难点在于1、2、4、7、11的规律并不明显，做进一步分析可发现底数是一个二级等差数列，作差后得到等差数列1，2，3，4，（5）。下一项的底数应是11+5=16，选A。这类两种基本数列复合考查的形式，是最常见的考查方式。【例题4】 1， 32， 81， 64， 25， （ ）， 1A.5B.6C.10D.12解析：此题答案为B。数列各项是明显的多次方数，但是题干中出现了两个1，因此构造多次方数列的时候需要考虑这多出来的1应该是某数的0次方。1 32 81 64 25 （6） 1↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓16 25 34 43 52 （61） 70底数和指数都是连续自然数【例题5】■ ■， 3， 2■， ■， （ ）A.■B.■C.■D.■解析：此题答案为C。题干中包含有理数、无理数，考虑将各数项统一形式。原数列变为■，■，■，■，（■）。根号下的数字2、9、28、65、（126）为立方数列变式。2 9 28 65 （126）↓　　↓　 ↓　　↓ 　 ↓13+1 23+1 33+1 43+1 （53+1）【例题6】 1， 0， -1， -2， （ ）A．-8B．-9C．-4D．3解析：此题答案为B。由干数列中有0，不适用作商等方法，作差又难以得到规律，因此考虑构造多次方递推规律。前一项的立方减1等于后一项，即0＝13－1；－1＝03－1；－2＝（－1）3－1；－9＝（－2）3－1。【例题7】 1， 2， 3， 7， 46， （ ）A．2109B．1289C．322D．147解析：此题答案为A。观察选项，A、B选项的数字相比题干数字大很多，可以推断原数列是多次方数列变式；C、D两项的增幅没有那么剧烈，也可以推断原数列是积数列变式。从这两个方向分别验证规律发现，这是一个典型的平方数列变式。从第二项开始，每项的平方减去前一项得到后一项，即22-1=3，32-2=7，72-3=46，所以答案应为462-7=2109。【例题8】 3， 65， 35， 513， 99， （ ）A.1427B.1538C.1642D.1729解析：此题答案为D。本题规律并不明显，数列呈增减交替，但是题干只有5项，不好判断是间隔组合的规律。观察各个数字的特征，发现3、65、35、99均在多次方数字附近，考虑构造多次方数列验证规律。65在64附近为64+1=43+1或82+1（多次方数列一般到立方为止，更高的幂次难度会很大，可以适当忽略）。99只能由102-1构造得来，由此得到该数列的规律为22-1，43+1，62-1，83+1，102-1，（123+1）。123+1=1729，底数是连续偶数，指数2、3循环，交替加减1。【例题9】 ０， ０， ６， ２４， ６０， １２０， （ ）Ａ．１８０Ｂ．１９６Ｃ．２１０Ｄ．２１６解析：此题答案为C。题干数字增幅较大，且24、60、120均在多次方数附近，24=52-1=33-3，60=43-4=82-4，120=112-1=53-5，因此可确定为立方数列变式，对题干数字改写如下：０ ０ ６ ２４ ６０ １２０ （２１０）↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓０３－０ １３－１ ２３－２ ３３－３ ４３－４ ５３－５ ６３－６因此，应选择C。【例题10】 -3， -16， -27， 0， 125， 432， （ ）A.345B.546C.890D.1029解析：此题答案为D。0在中间且有立方数。直接考虑是由多次方数做乘法运算后得到。由于125是53，所以考虑其他数均是立方数。得到如下规律：-3 -16 -27 0 125 432 （1029）↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓-3×13 -2×23 -1×33 0×43 1×53 2×63 （3×73）【例题11】 2， 3， 13， 175， （ ）A.30625B.30651C.30759D.30952解析：此题答案为B。选项数字与题干数字相差很大，考虑是乘方运算，即考虑前项如何通过乘方运算得到后项。175在169附近，169正好是前一项13的平方，即175=132+6，6是13的前一项3的2倍。3到13，可以发现13=32+4，4是3前一项2的2倍。因此，规律为2×第一项+第二项的平方=第三项，答案为2×13+1752，以个位数结果判断答案选B。【例题12】 ２， ３， ７， ４５， ２０１７， （ ）Ａ．４０６８２７１Ｂ．４０６８２７３Ｃ．４０６８２７５Ｄ．４０６８２７７解析：此题答案为B。平方数列变式，前项的平方减等比数列得到后项。22－１＝３，32－２＝７，72－４＝４５，452－８＝２０１７，（2017）2－１６＝（４０６８２７３），此处可根据尾数确定答案为Ｂ。六、分式数列分式数列是指题干以分数为主的数列。分数本身可以通分和约分，其具备分子、分母这一独特结构，是分式数列规律难以寻找的原因。分式数列按其内在变化规律分为两类：一种是分子分母分别变化型；一种是分子分母关联变化型。（一）分子分母分别变化型这类分式数列的本质是两个基本数列对应项相除，再对分数化简，使得我们不能直接找到各项分子、分母组成的基本数列。例：等比数列1，2，4，8，16，（32）；等差数列2，6，10，14，18，（22）分别作为分数的分子和分母，对应项相除，依次是■，■，■，■，■，（■），记作数列①。若对分数进行约分，为■，■，■，■，■，（■），记作数列②。这种分式数列解题过程就是将数列②转化为数列①，这涉及对某些分数的改写。改写时要注意：（1）要有意识地构造简单变化的数列。（2）分子、分母与原数列其他项分子、分母的整体增减趋势一致。分子分母分别变化型数列中分子、分母所组成的基本数列以递增型数列为主。等差数列及其简单变式、等比数列出现的频率最高。要注重从局部出发，选择比较特殊的分子（或分母）大胆构造简单数列，再由分母（或分子）加以验证。另外，对含0的数列可直接从0入手，因为这个分数无论如何改写，分子必然是0，可根据这一点推断分子的规律。（二）分子分母关联变化型这一类型的分式数列的规律通常是分子分母存在相互关联。这种关联主要有以下三类：1.依次变化型：将分子分母依次排列，得到一个基本数列或其变式。2.交错变化型：两个基本数列在分子、分母位置交错排列，与分子分母分别变化型数列类似。3.递推变化型：数列各项的分子（分母）都是前一项分子、分母简单运算的结果，这一运算有时也涉及本项的分母（分子），解题时要从分析相邻项分子、分母之间的简单运算关系入手。【例题1】■ ■， ■， ■， （ ）， ■， ■A.■ B.■C.■ D.■解析：此题答案为B。分别观察题干各分数的分子、分母，容易发现分子1、2、4、（8）、16、32是公比为2的等比数列；分母为平缓的递增数列，首先考虑作差。3 5 9 （15） 23 33■作差2 4 （6） （8） 10 公差为2的等差数列【例题2】■ （ ）， ■， ■， ■， ■A.1 B.■ C.■ D.■解析：此题答案为C。从题干各项的分母入手，统一改写成16，则原数列变化如下：（■） ■ ■ ■ ■↓ ↓ ↓ ↓ ↓（■） ■ ■ ■ ■分母均为１６，分子（１４）、２１、２８、３５、４２是公差为７的等差数列。【例题3】 ■， 1， ■， ■， ■， （ ）A.■B．■C．■D．■解析：此题答案为D。题干后三个分数的分子依次是25、17、43，为保持整体的递增趋势，将17转化为34，即25、34、43。从构造等差数列（公差为9）的角度来看，这个数列各项的分子依次应是7、16、25、34、43。数列的分母依次是■、16、24、36、54，这是一个公比为■的等比数列。故所填分数分子是43＋9=52，分母是54×■=81，即■。■【例题4】 ■， ■， ■， ■， （ ）A.■B.■C.■D.■解析：此题答案为C。分子分母整体依次来看是1、2、3、5、8、13、21、34、（55）、（89），这是典型和数列。【例题5】 1， ■， ■， ■， ■， （ ）Ａ．■Ｂ．■Ｃ．■Ｄ．■解析：此题答案为B。数列增减交替说明该分式数列应是分子分母关联变化型数列，将1写为■。■ ■ ■ ■ ■ （■）平方数列■ ■ ■ ■ ■ （■）公差为2的等差数列【例题6】 １， ■， ■， ■， ■， （ ）Ａ．■Ｂ．■Ｃ．■Ｄ．■解析：此题答案为D。题干第三项■，第四项■的分子6＋11=17，若认为前一项的分子分母之和等于下一项的分子，则17＋29=46，只需将■改写为■。第二项■改写为■，第一项改写为■，都能满足“前一项的分子分母之和等于下一项的分子”这一规律。括号中的数的分子应是46＋76=122，由于选项中其他项的分子均不是122的约数，故可确定答案为D。实际上，本题中分母的变化依然有规律可循。由上面的分析可知，数列各项依次是■、■、■、■、■、（■）。（1）每一项的分母等于该项的分子加前一项的分母再加1，76+122+1=（199）。（2）分母依次是1、4、11、29、76、（199），满足第二项×3-第一项=第三项，依此类推，所填分数的分母为76×3-29=（199）。七、组合数列前面所讲的数列，如等差数列及其变式、等比数列及其变式、和数列及其变式、积数列及其变式等，都重在考查数列各项之间的运算关系。组合数列则是重在考查数列结构特征，即只要发现了数列的结构特征，就能很容易地找到数字推理规律。组合数列分为以下几类：（一）间隔组合数列这类数列的奇数项和偶数项分别构成某个基本数列或其变式，奇数项与偶数项规律可以相似也可不同。由于基本数列及其变式规律众多，间隔组合数列的种类也很多，其共同特点是数列项数较多，有时需要填出题干空缺的两项。间隔组合数列的项数较多，一般为6~8项，有两个空缺项的一般是间隔组合数列。（二）分组组合数列这类数列考查的是分组结构，解题时需将数列相邻数字分为独立的几组，然后考察组内数字或组间数字在运算关系上的联系，分组时以连续两项作为一组居多。这类数列的共同特点是数列项数较多，数列通常增减不定，或数字跳跃较大，没有明显的递增或递减趋势。（三）数位组合数列数位组合数列的题干数字以多位数为主，解题时需要将这些多位数分解成几个相互独立的部分。数位组合数列考查的规律有两类：1.各项对应位置上的数组成一个简单数列，我们称为数位对应型；2.数列每一项分成的几个部分之间有相同或相似的联系，我们称为数位关系型。【例题1】■ 1．25， ■， 2．5， ■， 3．75， ■， （ ）， （ ）， 6．25， ■A. 4．25，■ B．4，■ C．5，■ D．3．9，■ 解析：此题答案为C。题干数项较多，且有两个未知项，确定是组合数列。由于分数与小数间隔排列，首先考虑间隔组合数列。奇数项1.25、2.5、3.75、（5）、6.25是公差为1．25的等差数列；偶数项可依次写为■、■、■、（■）、■，分子都是４，分母5、10、15、（20）、25是公差为５的等差数列。此数列也可以分组来看，两两一组，两项的乘积均为1，选项中只有C项符合。【例题2】■ 4， 27， 16， 25， 36， 23， 64， 21， （ ）A 81 B．100 C.121 D.19 解析：此题答案为B。题干数项较多，可确定是组合数列。观察数列各项，奇数项明显都为平方数，考虑是间隔组合数列。奇数项22，42，62，82，（102）是平方数列；偶数项27， 25， 23，21是公差为-2的等差数列。【例题3】 64， 2， 27， （ ）， 8， ■， 1， 1A．2■B．■C．2■D．■解析：此题答案为D。第一项与第二项相差过大，第一项与第三项均是多次方数，因此考虑是间隔组合数列。奇数项64、27、8、1，依次是43、33、23、13；偶数项2、（■）、■、1，依次是■、■、■、■。【例题4】 1， 3， 13， 15， 27， 29， 35， （ ）A.36B.37C.38D.39解析：此题答案为B。题干数项较多，考虑是组合数列。两两数值相近，确定是分组组合数列。两两一组，1与3、13与15、27与29、35与37，可看出每组两个数之差都是2。【例题5】■ 2， 6， 13， 39， 15， 45， 23， （ ）A．46B．66C．68D．69解析：此题答案为D。题干数项每两个一组，存在明显的倍数关系。考虑分组组合数列，第一项×3=第二项，2×3=6，13×3=39，15×3=45，23×3=（69）。【例题6】 1， 1， 2， 4， 8， 64， 6， （ ）A.4096B.384C.36D.842解析：此题答案为C。两两一组，1与1、2与4、8与64、6与（36），可看出每组前一个数的平方等于后一个数。【例题7】■ 380101， 360203， 340409， 320827， （ ）A.001681 B.301481 C.021681 D.301681解析：此题答案为D。各项均为多位数，考虑数位特征。将每一项前两位数字、中间两位数字、后两位数字分别看作一部分。每项前一部分３８、３６、３４、３２、（３０）是公差为-２的等差数列；每项中间部分０１、０２、０４、０８、（１６）是公比为２的等比数列；每项后一部分01、０３、０９、２７、（８１）是公比为３的等比数列。故所填项为３０１６８１，选择Ｄ。【例题8】 568， 488， 408， 246， 186， （ ）A．105B．140C．156D．169解析：此题答案为A。第一项568→56 8→56÷8=7、第二项488→48 8→48÷8=6、第三项408→40 8→40÷8=5、第四项246→24 6→24÷6=4、第五项186→18 6→18÷6=3。即将每个数看成两个部分，百位数字和十位数字组成的两位数与个位数字，二者之商依次是7、6、5、4、3，则括号中的数两部分之商应是2，选项中只有A符合这一特征。【例题9】 4635， 3728， 3225， 2621， 2219， （ ）A．1565B．1433C．1916D．1413解析：此题答案为D。第一项4635→46 35→46－35=11、第二项3728→37 28→37－28=9、第三项3225→32 25→32－25=7、第四项2621→26 21→26－21=5、第五项2219→22 19→22－19=3。即将每个数看成两个部分，千位数字和百位数字组成的两位数与十位数字和个位数字组成的两位数，二者之差依次是11、9、7、5、3，则括号中的数两部分之差应是1，选项中只有D符合这一特征。八、整数拆分数列该数列是指将每一项的数字拆分为两部分，这两部分经过简单运算的结果等于该项数字。这种拆分数列包括整数乘积拆分与整数和差拆分两种。（一）整数乘积拆分数列整数乘积拆分是利用数的整除性将题目中的整数拆分成另外两个数的乘积，也就是对题干中的数字进行因数分解，得到两组有规律的基本数列。注意：在对数项进行拆分之前，注意观察数项特征，每个数字是否具有良好的整除性；每个数字存在何种乘积拆分形式。在对数列中的数字进行拆分时，要考虑数列中相邻项之间的拆分，使其表现出一定的规律。（二）整数和差拆分数列整数和差拆分是指将题目中的整数按加减运算关系拆分成另外两个数的和或差，得到两组有规律的基本数列。【例题1】■ 3， 12， 30， 60， （ ）A.75B.90C.105D.120解析：此题答案为C。各项递增趋势明显，且后三项均为第一项的整数倍，具有良好的整除性，此时可考虑等比数列或整数乘积拆分。通过作商无法得到相关运算关系，尝试整数乘积拆分。3 12 30 60 （105）↓ ↓ ↓ ↓ ↓3×1 4×3 5×6 6×10 （7×15）第一个乘数3、4、5、6、（7）为连续的自然数；第二个乘数1、3、6、10、（15）为二级等差数列，差数列为2、3、4、（5）。所以答案为7×15=105。【例题2】 2， 12， 36， 80， （ ）A.100 B.125 C.150 D.175解析：此题答案为C。题目中每个数字都有多种乘积拆分形式，根据不同的因数组合，本题有两种变化规律。方法一： 2 12 36 80 （150）↓ ↓ ↓ ↓ ↓2×1 3×4 4×9 5×16 （6×25）第一个乘数是自然数列，第二个乘数是平方数列。方法二： 2 12 36 80 （150）↓ ↓ ↓ ↓ ↓1×2 2×6 3×12 4×20 （5×30）第一个乘数是自然数列；第二个乘数2，6，12，20，30是二级等差数列，作差得到公差为2的等差数列。【例题3】 1， 5， 21， 99， 351， （ ）A.729 B.991 C.1377 D.1521解析：此题答案为C。本题的难点在于数列第一项1的拆分，如果从第二项开始看起，由于5是质数，只能表示成1×5。而后面两项自然联想出21=3×7，99=9×11，可猜测拆分后的两组因数分别构成公比为3的等比数列和质数列。由351=27×13得以验证，故将第一项写成■×3这种形式，从而得出整个数列满足的规律。1 5 21 99 351 （1377）↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓■×3 1×5 3×7 9×11 27×13 （81×17）第一个乘数是公比为3的等比数列，第二个乘数是质数列。【例题4】 １， ９， ３５， ９１， １８９， （ ）Ａ．３６１Ｂ．３４１ Ｃ．３２１Ｄ．３０１解析：此题答案为B。１＝１×１、９＝３×３、３５＝５×７、９１＝７×１３、１８９＝９×２１，第一个乘数依次是１、３、５、７、９，这是连续的奇数，接下来是１１；第二个乘数依次是１、３、７、１３、２１，１＋２＝３、３＋４＝７、７＋６＝１３、１３＋８＝２１，在２１的基础上加上１０得到下一项，是３１。因此括号中的数等于１１×３１＝（３４１）。此题也可从另外角度考虑，各项依次可写为03+13、13+23、23+33、33+43、43+53、53+63，即“整数和差拆分”。【例题5】 153， 179， 227， 321， 533， （ ）A．789B．919C．1229D．1079解析：此题答案为D。各项数字呈递增趋势，数字很大，但是不在多次方数附近，考虑拆分成与其接近的整十数字。153 179 227 321 533 （1079）↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓150+3 170+32 200+33 240+34 290+35 （350+36）其中，150、170、200、240、290、（350）是二级等差数列。【例题6】 11， 22， 33， 45， （ ）， 71A．53B．55C．57D．59解析：此题答案为C。数字递增趋势明显，但是作差法行不通，考虑与其接近的整十数字，进行整数拆分。11 22 33 45 （57） 71↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓10+1 20+2 30+3 40+5 （50+7） 60+11第一个加数构成公差为10的等差数列；第二个加数1、2、3、5、（7）、11组成连续的非合数列。九、创新数列当前，河南省事业单位考试数字推理部分主要考查各类基本数列及其变式。但从数字推理这一题型的演变历程来看，其发展趋势是求新求异，即命题人喜欢在已有规律的基础上进行改良和创新。由此出现了很多新颖的数字推理规律，我们统称为创新数列。很多数字推理规律，按前面所讲的分析方法，往往不能快速作答，需要发散思维。但归根结底，这些数列考查的是应试者对于数字基本特征的认识。了解这些数字推理规律有助于开阔解题思路，提升思维能力。创新数列主要有质数列的创新考查、数字和、数字排序、创新运算关系及其他形式等。数字和：数字和是数字的一个基本特征，在事业单位考试中，通常出现各项数字和相等或组成简单数列的规律，也会出现难度较大的数字和创新考查。数字排序：这类题的特点是数项之间很相似，只是各位数字的排列不同。运算关系的创新考查：前面介绍了很多递推数字规律，即数列前项经过类似的运算方式得到后项。下面几个例题中，数项之间有着令人耳目一新的运算关系。【例题1】 0， 1， 2， 0， 3， 0， 4， 0， 0， （ ）A．0B．2C．4D．6解析：此题答案为A。题干数字很多，有0和1，2，3，4几个数，排列上差异很大。先看0，第1、4、6、8、9项都是0，规律不是很明显；再看1、2、3、4，分别是第2、3、5、7项，2、3、5、7是我们熟知的质数列。此题规律即是质数项位置的数依次是1、2、3、4，非质数项位置的数都是0。所填数是数列第十项，是非质数项位置，所以应填0。【例题2】 47， 58， 71， 79， （ ）， 109A.88B.95C.86D.98解析：此题答案为B。题干数字持续增大，增幅平稳，尝试作差，依次是11、13、8，没有什么明显规律。与题干数字对比发现，11正好是4+7、即第一项47的各位数字之和，也就是47＋4＋7=58，后面依次是58＋5＋8=71、71＋7＋1=79、79＋7＋9=（95）、95＋9＋5=109，即每一项加上其各位数字之和等于下一项。【例题3】 637951， 59736， 6795， 976， （ ）A.96B.69C.76D.67解析：此题答案为B。第一项637951，去掉1后，是63795，第二项是59736，两数比较，发现63795从后往前排列即是59736。后面的数也满足这个规律，即每一项依次去掉1、3、5、7，然后从后往前排列得到后一项。【例题4】 12， -4， 8， -32， -24， 768， （ ）A．432B．516C．744D．-1268解析：此题答案为C。题干数字正数、负数混合，却不是间隔组合数列。通过运算直觉会发现12+（-4）=8，-4×8=-32。依此类推8+（-32）=-24，-32×（-24）=768，即前两项交替相加、相乘得到后面的项。括号中的数应是-24+768=744。【例题5】 0.5， 1， 2， 5， 17， 107， （ ）Ａ．1947Ｂ．1945Ｃ．1943Ｄ．1941解析：此题答案为C。题干数字增幅很大，考虑是含乘法运算的递推规律。题中2，5，17，2×5=10，要得到17，需加上7，正好是2与5之和，其他项也满足类似的规律，（0.5＋1）＋0.5×1=2、（1+2）＋1×2=5、（5＋17）＋5×17=107，（17＋107）＋17×107=（1943），即从第三项开始，每一项等于它前面两项之和加上它前面两项之积。■本题考查的是比较复杂的运算关系，涉及相邻项之和与相邻项之积，是很新颖的数项间运算关系。【例题6】 23， 56， 1130， 5330， （ ）A.111580B.112430C.121540D.111590解析：此题答案为D。题干数字较少，变化很明显。从基本数列及其变式的角度来考虑，不能找到规律。但观察23、56、1130这三个数会发现存在着某种运算关系。其中2+3=5，2×3=6；5+6=11，5×6=30。可知，每一项是由前一项的各位数字经过运算拼凑而成的。（2+3）（2×3） （5+6）（5×6） （1+1+3+0）（11×30） （5+3+3+0）（53×30）↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓5 6 11 30 5 330 11 1590■ ■ ■ ■56 1130 5330 111590【例题7】 假设67代表C，7179代表GO，6778代表CN，那么687389代表（ ）。A．FIYB．BOYC．DIYD．DOG解析：此题答案为C。由选项可发现，题目要求将一个数字用字母表示，可以推断出题干给出的字母与数字之间存在对应关系。由C=67、6778=CN可知N=78，由7179=GO可大胆推断G=71，O=79。字母N，O代表的数字相邻，而在英文字母排序中，N、O也相邻，因此得出对应数字按照英文字母顺序依次排列。A代表65，其他字母代表数字依次顺延，故D=68、I=73、Y=89，答案为C。【例题8】■ 5， 24， 376， 4463， （ ）A．56781 B．56782 C．56783 D．56784解析：此题答案为A。题干及选项数字递增趋势较大，首先考虑倍数关系，无法得到规律。该题目规律特殊，考查各项除以9的余数，依次为5、6、7、8、（9）。【例题9】■ [ 6， 48， 33 ]， [ 4， 32， 17 ]， [ 8， （ ）， （ ）]A．64 49 B．68 53 C．74 49 D．76 53解析：此题答案为A。题干给出三组数字，最后一组缺少两项，与常见的数列形式差别很大，但可以确定是考查数字之间的运算关系。前两组中间数字都较大，因此考虑前后两个数与中间数字的运算关系。第一项×8=第二项，第二项-15=第三项，依此类推，8×8=（64），（64）-15=（49）。■图形形式数字推理的题干是一个或几个包含数字的图形，需要考生从图形的数字中寻找数字间的运算关系，再选择合适的选项。图形形式数字推理是数字推理的另一大类型，分布在图形中的数字由于位置不同而具有相应的运算关系。练习图形形式数字推理有助于提高运算直觉。一、圆圈形式数字推理圆圈形式数字推理是数字排列在一个圆圈中的图形形式数字推理。其主要有两种：简单圆圈形式数字推理和带中心数字的圆圈形式数字推理。简单圆圈形式数字推理：简单圆圈形式数字推理一般是四个数字分布在一个被四等分的圆中。这四个数字之间存在一定的运算关系，需要找出这个运算关系求解第三个圆中缺少的数字。这类数字推理的核心是对数字进行分组，每组分别构造运算关系使两组数的运算结果相等。分组无外乎有纵、横、斜向（对角线）三个方面。带中心数字的圆圈形式数字推理：这类题型是在简单圆圈形式的基础上于中心添加了一个数字，四周的数字通过简单运算得到中间数字。【例题1】■A.4B.8C.16D.24解析：此题答案为D。这是简单圆圈形式数字推理，第一个圆圈中的数字特征不甚明显，第二个圆圈中18均可被其余数字整除。考虑乘除规律得到18÷2=6÷2×3，代入第一个圆圈验证6÷1=2÷1×3，则在第三个圆圈中，4÷4=8÷（24）×3。【例题2】■A.88 B.80 C.72 D.64解析：此题答案为C。观察到91和13，72和8之间有很好的整除性，考虑对角线之间寻求等价关系。发现4+3=91÷13，5+4=72÷8，5+7=（72）÷6，选C。【例题3】■A．11B．2C．4D．5解析：此题答案为C。这是有中心数字的圆圈形式数字推理，考虑四周四个数字运算得到中心数字的方式。第一个圆圈中心数字14是一个合数，可以简单地拆分成2×7，易得到（3+4）×（5-3）=14，代入第二个圆圈验证（6+2）×（7-3）=32，则（8+3）×（9-？）=55，？=4。【例题4】■A．2B．■C．6D．8解析：此题答案为D。（■）（1-2）=■，进而验证，（■）（5-4）=3，（■）（7-4）=（8），选D。二、表格形式数字推理顾名思义，表格形式数字推理的数字是在表格之中。表格形式数字推理主要分为两类，一类是带中心数字圆圈形式数字推理的变形，一类是标准意义上的表格形式数字推理。其中标准表格形式数字推理出现最多的是九宫格样式的数字推理，规律往往存在于行间或列间，也有很多是整体规律。做题时主要从这三个方向考查递推规律。【例题1】■A.13B.15C.16D.18解析：此题答案为C。由第二个图形的中心数字11入手，11作为质数应由周围数作加减运算得到，观察发现，周围数字的和等于中心数字。【例题2】■A．2B．4C．6D．8解析：此题答案为D。由第二个图形的中心数字17入手，17这个质数必然是由加减运算构成的，考察运算规律可得4×5-3×6=2，8×10-7×9=17，5×7-3×9=（8）。【例题3】■■Ａ.１１Ｂ.２５Ｃ.２９Ｄ.１４解析：此题答案为B。从每行来看，第一项+第二项=第三项×5。８＋７＝３×５，33＋２７＝１２×５，２０+（２５）=９×５。【例题4】■A．6B．7C．8D．10解析：此题答案为D。每列前两个数字之积除以6等于第三个数字。6×6÷6=6，5×12÷6=（10），4×12÷6=8。【例题5】■A.4B.8C.17D.20解析：此题答案为C。表格中的数字均为质数，选项中只有17是质数。答案为C。【例题6】■上起第14行，左起第16列的数是（ ）。A.16B.17C.18D.19解析：此题答案为D。表格中各行是公差为2的等差数列，各列是公差为-1的等差数列。因此，第14行第1列的数是2-（14-1）=-11，第14行第16列是-11+2×（16-1）=19。【例题7】■A.36B.125C.167D.4解析：此题答案为C。表格中数字按下表顺序组成一个二级等差数列，答案为C。■三、三角形式数字推理从某种程度上说，三角形式数字推理是带中心数字的圆圈形式数字推理的简化，其表现形式为一个三角形的三个角各有一个数字，中间有一个数字。一般的规律是三个角的数字通过运算得到中间的数字。解题时，注意以下几点：1.将三个角上数字之和与中心数字的大小关系作为一个标准，如三个角上数字之和远小于中心数字，则应充分考虑乘法。反之，应注意寻求加减运算规律。2.从周围数字和中间数字差异很大的三角形入手分析。3.对较大的质数要格外关注，它们的存在往往涉及加法或减法运算。【例题1】■A.12B.14C.16D.20解析：此题答案为C。从分析中间数字的特征入手，中间数字均为合数，说明可能是由加减运算或者乘除运算得到。第一个三角形的周围数字相加难以得到26，因此考虑26是由乘除运算得到。对26进行因式分解，26=2×13，易得到13=7+8-2；将此规律进行验证得到（7+8－2）×2=26，（3+6－4）×2=10，（9+2－3）×2=16。【例题2】■A．8B．9C．13D．16解析：此题答案为C。第三个三角形的中心数字与周围相差很多，考虑乘除关系仍然难以得到合适的规律，因此考虑多次方，易发现60=26-4，代入验证其他三角形得到：第一个三角形，13-1=0；第二个三角形，32-2=7；第四个三角形42-3=（13）。【例题3】■A．17B．19C．20D．22解析：此题答案为A。从分析中心数字入手，8可因式分解为4×2，显然与周围数字关系为8=4×（19-17）。将此规律代入后两个三角形验证得10=2×（21-16），12=3×（17-13）。所以空缺项为17。【例题4】■A.3B.5C.7D.9解析：此题答案为A。三角形中心数字均为合数，对其进行因式分解。2×6=12 3×7=21 2×2=4■ ■ ■8÷4 左下角数字 9÷3 顶角数字 16÷8 左下角数字综上，规律为6×8÷4=12、9×7÷3=21、2×16÷8=4、9×6÷18=（3）。四、其他图形形式数字推理当前数字推理形式推陈出新，在此我们介绍一些不常考到的其他图形形式数字推理，以使考生开阔思路，有备无患。【例题1】 观察左图相邻数字的规律，要使右图相邻数字也符合这个规律，应选择：■A．46B．65C．78D．134解析：此题答案为A。已知图形中相邻两数之和分别为1+24=25=52，1+120=121=112，24+120=144=122，是平方数。选项中只有46能够满足这一规律，46+3=49=72、46+35=81=92。【例题2】■A.26 B.25 C.24 D.23解析：此题答案为C。本题为带中心数字的圆圈形式数字推理的变形。24+6+7－9=28，9+8+14－4=27，9+10+16－11=（24）。【例题3】■■A.17B.15C.13D.12解析：此题答案为B。从1开始顺时针看，位于对角的两个数的差分别为2、4、6、（8），7+8=（15）。【例题4】■A.54 B.72C.144 D.176解析：此题答案为D。（6+7）×（10－2）=104，（11+12）×（6－3）=69，（17+5）×（10－2）=（176）。

精彩短评 (总计14条)

  •     这次买的一批书中，最喜欢的就是这本了（好想得瑟的笑一笑）~~~内容非常详细，尤其是数列神马的，本人极度非常不擅长，十分不喜去看啊做题之类的。。。可是这本书竟然让我有看下去的冲动~~~~，像文字方面的讲解，也蛮细致，只是还没看到那里，暂无法确切表达。。。。。 非要找缺陷的话，就是没有实例练习题，答案都只在每题的下面讲解了。。好吧，也许这本书就是以讲解取胜的，总的来说，还不错，适合我。 另外本人觉得，考事业单位什么的数学好的行测好的真是占好大优势啊，反正我是不擅长吃大亏，希望看完本书，本人成绩能有大提升，也能对的起编书者的一番苦心嘛~~~加油加油↖(^ω^)↗
  •     发货速度真快，挺满意
  •     这个商品不错，发货也很快，以后还会来！
  •     书后面的图书增值卡卡号在官网上根本不存在，失望
  •     还没认真读，看着还不错。
  •     刚拿回来没多久，大致翻了一下，吃了颗定心丸~~~~
  •     还行吧，就是时间太紧了，看不完啊，哈
  •     送货很快，质量也不错，内容讲解详细
  •     别人介绍的中公版的书，还不错
  •     我买的不是新书么 那么脏。。
  •     书不是正版的，因为打开书手上就会有好多纸沫，字体有的也不是太清晰。。。。。。
  •     内容挺全面的，应该是正版，挺不错的！
  •     买错了 但是担当负责的给我退了 很好啊
  •     就是寄回来的时候书有点脏
 

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