机器人几何代数模型与控制

作者简介

《机器人的几何代数模型与控制》从代数几何基本理论出发，给出了仿射空间与欧氏空间位移群的基本关系、通过李括号、Killing公式、Klein公式以及对偶数定义了代数结构的位移表示；而后进一步给出了对偶数环上的李代数线性相关性分析，在此基础上进而形成了由子李代数生成的位移子李群；其次定义了机器人的闭环运动方程、及其一阶导数和二阶导数，并对机构的奇异位形进行了分析和分类；利用李代数和李群一系列算子的几何不变特性给出了机构的解析解求解的一般方法，并将这些结果应用于并联机器人控制，对机器人控制和伺服控制有理论价值和应用价值。

书籍目录

前言

符号说明

第1章 绪论

1.1 机构几何代数模型与机器人控制概述

1.1.1 几何代数和机构学的数学方法

1.1.2 机器人机构的设计

1.1.3 机构运动学分析

1.1.4 机器人运动控制研究现状

1.2 几何代数方法在机器人发展中的作用

1.2.1 新型解耦机构构型和机器人自主化设计研究

1.2.2 机器人多元感知与多信息融合

1.2.3 机器人自主化对控制方法的需求

1.2.4 几何代数方法在机器人发展中的作用

1.3 本书概述

1.3.1 李代数和对偶数方法研究

1.3.2 基于对偶数的反对称向量场计算

1.3.3 并联机构的闭环运动方程研究

1.3.4 并联机构的解析解

1.3.5 机器人视觉检测的几何方法

1.3.6 机器人视觉伺服控制

1.4 小结

第2章 仿射空间与仿射变换

2.1仿射空间（affine space）

2.1.1 二维和三维正交算子

2.1.2 仿射空间定义的两种形式

2.2 仿射变换和仿射群

2.3等距和位移

2.4 小结

第3章 代数结构的位移表示

3.1 仿射空间向量场

3.1.1 反对称向量场的定义

3.1.2 旋量与仿射空间向量场

3.2 李代数的代数算子

3.2.1 李群在李代数上的运算

3.2.2 李括号

3.2.3 Klein内积

3.2.4偶数算子和Killing内积

3.2.5 上的双线性不变量的确定

3.3 李括号和Klein内积的几何意义

3.4 向量空间上的自然基

3.5 刚体运动学与代数结构①的关系

3.6 刚体运动学中的一般性质补充

3.7 小结

第4章 对偶数环和代数空间

4.1 对偶数和实数函数的关系

4.2 对偶数的数学定义

4.2.1 基于二维代数的对偶数环定义

4.2.2 基于多项式的对偶数环定义

4.2.3 对偶数环的线性算子定义

4.3 对偶数模在李数上的结构

4.3.1 李代数的对偶数内积和混合积

4.3.2 几何意义

4.S.3 代数结构上的线性无关性

4.4 代数结构的正交群及其意义

4.4.1 正交群和特殊正交群

4.4.2 等距群及其在上的应用

4.4.3Rodrigues一般化公式

4.4.4位移的矩阵表示

4.4.5 对偶四元数和位移的对偶四元数表示

4.4.6 位移的对偶四元数与矩阵表示的关系

4.5 实向量空间在模厶上的对偶化运算

4.5.1 厶模的性质

4.5.2 厶模代数①和E的关系

4.6 小结

第5章 对偶数环上李代数的线性相关性

第6章 刚体运动的李代数表示

第7章 关联机构的奇异性分析

第8章 广义对偶欧拉角

第9章 并联机构的解析解

第10章 机器人运动平台位姿立体视觉检测

第11章 基于免疫进化算法的并联机构位姿确定方法

第12章 机器人视觉伺服控制及优化

参考文献

编辑推荐

《机器人的几何代数模型与控制》由科学出版社出版。

章节摘录

版权页：插图：

图书封面

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