高等数学

作者简介

本书针对开设少学时高等数学课程的本、专科专业编写．编写时坚持“保证基础，强调应用”的原则，在保证基本内容完整、系统的基础上，降低理论深度，不追求过分繁难的计算；同时，通过大量有实际应用背景的例题和数学实验，培养学生解决实际问题的能力．本书共6章，主要内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、常微分方程、MATLAB应用等．

本书可作为高等学校本、专科各专业教材，也可作为相关社会人员的自学参考书．

书籍目录

第1章　函数与极限

第1节　函数

一、函数的概念及性质　二、函数的几种特性　三、反函数与复合函数

四、初等函数　五、函数的参数方程

习题11

第2节　数列的极限

一、数列极限　二、数列极限的性质　三、极限存在准则

习题12

第3节　函数的极限 

一、自变量趋于无穷大时函数的极限

二、自变量趋向于有限值时函数的极限　三、函数极限的性质

习题13

第4节　无穷小量与无穷大量

一、无穷小量　二、无穷大量

习题14

第5节　函数极限的运算

一、极限的运算法则　二、复合函数的极限

习题15

第6节　无穷小量的比较

习题16

第7节　函数的连续性

一、函数连续性的概念　二、函数的间断点

三、连续函数的运算　四、闭区间上连续函数的性质

习题17

实验1　MATLAB的基本用法

一、MATLAB软件简介　二、MATLAB的基本用法

三、用MATLAB绘制二维图形　四、极限的MATLAB实现

实验题1

第2章　导数与微分

第1节　导数的概念

一、函数的变化率　二、导数的定义　三、导数的几何意义

四、函数的可导性与连续性的关系

高等数学(少学时)目　　录习题21

第2节　函数的求导法则

一、导数的四则运算法则　二、反函数的求导法则

三、复合函数的求导法则　四、隐函数的导数

五、由参数方程所确定的函数的导数

习题22

第3节　高阶导数

习题23

第4节　微分及其运算

一、微分的定义　二、微分的几何意义

三、微分的运算　四、微分应用举例

习题24

实验2　导数的MATLAB实现

一、导数的MATLAB实现　二、数值微分

实验题2

第3章　微分中值定理与导数的应用

第1节　微分中值定理

一、罗尔定理　二、拉格朗日中值定理　三、柯西中值定理

习题31

第2节　洛必达法则

一、00型未定式　二、∞∞型未定式　三、其他未定式

习题32

第3节　泰勒公式

一、泰勒公式　二、函数的泰勒展开式举例

习题33

第4节　函数的单调性与曲线的凹凸性

一、函数单调性的判别　二、曲线的凹凸性与拐点

三、函数图形的描绘

习题34

第5节　函数的极值与最大值、最小值

一、函数的极值及其求法　二、函数的最大、最小值问题

习题35

第6节　方程的近似解

一、二分法　二、切线法

习题36

实验3　导数应用的MATLAB实现

一、MATLAB自定义函数　二、代数方程求解

三、泰勒多项式　四、最值

实验题3

第4章　不定积分

第1节　不定积分的概念与性质

一、原函数与不定积分的概念　二、基本积分表

三、不定积分的基本性质

习题41

第2节　换元积分法

一、第一换元积分法(凑微分法)　二、第二换元积分法

习题42

第3节　分部积分法

习题43

第4节　有理函数的不定积分

一、有理函数的概念　二、有理函数的分解

三、有理函数不定积分的求解　四、可化为有理函数的不定积分

习题44

第5节　积分表的使用

习题45

第5章　定积分

第1节　定积分的概念与性质

一、定积分的概念　二、定积分的性质

习题51

第2节　微积分基本公式

一、变上限积分及其导数　二、牛顿莱布尼茨公式

习题52 

第3节　定积分的计算方法

一、定积分的换元积分法　二、定积分的分部积分法

三、定积分的近似计算

习题53

第4节　广义积分

一、无穷限的广义积分　二、无界函数的广义积分

习题54

第5节　定积分在几何中的应用

一、定积分的元素法　二、平面图形的面积

三、体积　四、平面曲线的弧长

习题55

第6节　定积分在物理学中的应用

一、变力沿直线所做的功　二、水压力　三、其他应用

习题56

实验4　一元函数积分的MATLAB实现

一、一元函数积分的MATLAB实现　二、应用举例

三、数值积分

实验题4

第6章　微分方程

第1节　微分方程的基本概念

习题61

第2节　一阶微分方程及其解法

一、可分离变量的微分方程　二、齐次方程　三、一阶线性微分方程

习题62

第3节　可降阶的高阶微分方程

一、y(n)＝f(x)型的微分方程　二、y″＝f(x，y′)型的微分方程

三、y″＝f(y，y′)型的微分方程

习题63

第4节　二阶常系数线性微分方程

一、二阶线性微分方程解的结构　二、二阶常系数齐次线性微分方程

三、二阶常系数非齐次线性微分方程

习题64

实验5　微分方程求解的MATLAB实现

一、微分方程的求解命令　二、应用举例

实验题5

附录　积分表

参考答案

图书封面

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