近代组合学

作者简介

《近代组合学》：高等学校理工科数学类规划教材。以《高等组合学》的内容为基础，适当增加些新内容，对原书内容重新组织，保留了原书的特点。对《高等组合学》进行了重组，并且增添了一些新内容和研究成果。对补充与练习部分也进行了完善。

作为组合学教学科研中心之一的大连理工大学，从上世纪80年代以来，就一直为教材建设作努力。特别，在王天明教授积极主持下，有研究生们的集体合作，曾于1991年首次由大连理工大学出版社编译出版了LComtet名著《高等组合学》。此书概述了上世纪70年代前的许多经典成果，内容丰富多彩，例习题引人人胜，故颇为国内从事“离散数学”教学与研究的人们所欢迎。据我所知，有些年青人正是从此书获取必要的知识和有用的工具后，就能较顺利地阅读国内外组合学方面的文献资料，并能逐步走上科研创作之路。

书籍目录

1　组合数学基本术语　1.1　集合及其运算　1.2　排列与组合　1.3　二项式恒等式与多项式恒等式　1.4　图的初步知识　1.5　（n）的子集　1.6　一些约定　1.7　形式级数　补充和练习2　发生函数　2.1　发生函数的定义　2.2　常见的发生函数　2.3　加括号问题　2.4　第二类Stirling数与集合的划分　2.5　第一类Stirling数与置换　2.6　Stirling数的概率表示　2.7　指数公式　2.8　发生函数的应用　补充和练习3　整数分拆　3.1　整数分拆的定义　3.2　具有禁用被加数的分拆　3.3　Ferrers图　3.4　经典分拆恒等式　3.5　分拆与Gauss二项式系数　3.6　Durfee矩形4　恒等式与展开式　4.1　形式级数之积与Leibniz公式　4.2　Bell多项式　4.3 Faa di Bruno公式　　4.4 Bell多项式的取值 　4.5 形式级数的分式迭代　4.6 Riordan阵与组合恒等式　4.7 广义Riordan阵　补充和练习5　组合反演　5.1　经典Mobius反演公式　5.2　偏序集上的Mobius反演公式　5.3　一般互反公式　5.4　Gould-Hsu反演与Carlitz反演　5.5　Gould-Hsu反演的推广形成　5.6　Lagrange反演　补充和练习6　筛法公式　6.1　并集或交集的元素个数　6.2　偶遇问题和夫妇问题　6.3　由子集系生成的布尔代数　6.4　线性不等式的Renyi方法及应用　6.5　积和式　补充和练习7　置换　7.1　置换与对称群　7.2　（n）地置换和逆序  7.3  Eulerian数与置换的升数  7.4  循环指标多项式与Burnside定理  7.5  P6lya定理  补充和练习8  不等式与渐近计数  8.1  组合序列的单峰性  8.2  q-错排数序列的旋转性  8.3  Ramsey定理  8.4  随机置换  8.5  渐近计数一  8.6  渐近计数二  8.7  渐近计数三  补充和练习9  机械化方法  9.1  Gosper算法  9.2  WZ对方法  9.3  反演关系的证明  9.4  非交换代数中的消元法  9.5  可终止超几何恒等式的证明  9.6  q-恒等式的证明  9.7  发生函数的自动求解  补充和练习参考文献

前言

　　记得全国第一次组合数学学术讨论会是于1983年在大连举行的，那时已迎来了“科学的春天”。当年的情景真可以引用欧洲一位几何学家的名言说“正好像春天的紫罗兰处处开放那样”。自此以后，中国组合数学的教学与科研就生气勃勃地在东南西北各地区几乎同时开展起来。时至今日，中国已有许多个教研中心了，培养出来的组合学硕士、博士总人数，猜想很可能已经超过美国和俄国了。（对此感兴趣的数学史研究者，或可作番调查研究。）　　作为组合学教学科研中心之一的大连理工大学，从上世纪80年代以来，就一直为教材建设作努力。特别，在王天明教授积极主持下，有研究生们的集体合作，曾于1991年首次由大连理工大学出版社编译出版了L Comtet名著《高等组合学》。此书概述了上世纪70年代前的许多经典成果，内容丰富多彩，例习题引人人胜，故颇为国内从事“离散数学”教学与研究的人们所欢迎。据我所知，有些年青人正是从此书获取必要的知识和有用的工具后，就能较顺利地阅读国内外组合学方面的文献资料，并能逐步走上科研创作之路。　　但Comtet的原著也确实存在不足之处。一是命题论证往往过分简短，缺乏画龙点睛之笔，致使初学者难以既见树又见林；二是未能反映和适应计算机时代算法设计爱好者的兴趣和要求。又由于原书出版年代较早，自然不可能讲述近30多年来出现的一系列重要而有用的新题材。所以王天明教授在弟子们的精诚协作下，重新编写这本以“近代组合学”命名的新教材是完全必要的。

内容概要

　　王天明，大连理工大学数学系教授，博士生导师。已出版《高等组合学》一书。

图书封面

---

 近代组合学下载

---