剩余格与模糊集

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《剩余格与模糊集》从剩余格和格值逻辑的观点，介绍了模糊集理论的基本内容、基本方法以及其与序、剩余格和格值逻辑相互联系的新进展。《剩余格与模糊集》前3章介绍序与格的基本内容，包括序与格、伽罗瓦联络与Heyting代数、完全分配格；第4章介绍具有逻辑结构的剩余格；第5章、第6章和第7章介绍模糊集理论，包括模糊集的基本理论、一般论域上的L-等价关系与L-相等关系、扩张原理等；最后一章论述格值逻辑的基本理论。《剩余格与模糊集》的特点是从剩余格和格值逻辑的观点论述了模糊集理论，强调模糊集理论同格上逻辑推理的联系。内容论述简明和快节奏是《剩余格与模糊集》的重要特点。

书籍目录

前言第1章 序与格1.1 序集1.2 序集之间的运算1.2.1 和1.2.2 乘积1.2.3 对偶偏序集1.3 保序映射1.4 格与格同态1.5 分配格、布尔代数及完备格1.5.1 分配格1.5.2 布尔代数1.5.3 完备格1.6 理想与滤子1.6.1 上集和下集1.6.2 理想与滤子1.6.3 素理想与素滤子1.6.4 分配格表示定理1.7 素元与余素元第2章 伽罗瓦联络与Heyting代数2.1 伽罗瓦联络2.1.1 伽罗瓦联络的概念和例子2.1.2 伽罗瓦联络的性质2.1.3 闭包算子与伽罗瓦联络的关系2.2 Heyting代数2.2.1 Heyting代数的引入2.2.2 代数学风格的刻画2.2.3 Heyting代数中的否定2.2.4 Heyting代数的分配性第3章 完全分配格3.1 完全分配格的概念和例子3.2 完全分配格的构造性质3.3 完全分配格的伽罗瓦联络描述第4章 剩余格4.1 剩余格的引入4.1.1 剩余格的定义和例子4.1.2 三角模4.1.3 特殊的剩余格4.2 剩余格的性质4.2.1 剩余格的基本性质4.2.2 剩余格上的伽罗瓦联络4.2.3 否定运算和双剩余运算的性质4.3 若干特殊剩余格的刻画条件和性质4.3.1 预线性剩余格的性质4.3.2 可除剩余格的性质4.3.3 否定对合剩余格的性质第5章 模糊集5.1 模糊集的定义和运算5.1.1 概念和例子5.1.2 格值幂集上的序和运算5.2 L-包含关系和L-相等关系5.2.1 L-包含关系5.2.2 L-相等关系5.3 L-子集的分解定理5.3.1 截集5.3.2 L-子集的分解定理5.4 L-子集的表现定理5.4.1 表现定理I5.4.2 表现定理II5.4.3 表现定理III、IV5.5 几何表现定理5.5.1 几何表现定理I5.5.2 几何表现定理II第6章 一般论域上的L-等价关系和L-相等关系6.1 概念和例子6.2 相容性问题6.2.1 L-子集的相容性6.2.2 L-集合套的相容性第7章 扩张原理7.1 经典扩张原理7.2 查德扩张原理7.3 广义扩张原理7.4 L-集合套的像和逆像第8章 格值逻辑8.1 句法8.1.1 语言的引入8.1.2 项与公式8.1.3 替换8.2 语义理论8.2.1 语言的解释和例子8.2.2 赋值8.2.3 公式诱导的L-关系和项诱导的函数参考文献索引

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　　《剩余格与模糊集》从剩余格和格值逻辑的观点，介绍了模糊集理论的基本内容、基本方法以及其与序、剩余格和格值逻辑相互联系的新进展。全书共分8章。前3章介绍序与格的基本内容，包括序与格、伽罗瓦联络与Heyting代数、完全分配格；第4章介绍具有逻辑结构的剩余格；第5章、第6章和第7章介绍模糊集理论，包括模糊集的基本理论、一般论域上的L-等价关系与L-相等关系、扩张原理等；最后一章论述格值逻辑的基本理论。本书的特点是从剩余格和格值逻辑的观点论述了模糊集理论，强调模糊集理论同格上逻辑推理的联系。内容论述简明和快节奏是本书的重要特点。

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