一般拓扑学基础

作者简介

张德学编著的《一般拓扑学基础》是为本科生编写的一般拓扑学教材，主要介绍一般拓扑学中最基本的概念和内容，包括必要的集论预备、拓扑空间的基本概念、生成拓扑空间的方法、基本拓扑性质等内容。本书取材精炼，注重公理化思想对现代数学的影响，强调空间性质与映射性质之间的内在联系，并配有大量习题。

    《一般拓扑学基础》适合数学系本科生、低年级研究生以及其他数学爱好者阅读。

书籍目录

前言

第1章 集合与映射

1.1 集合

1.2 映射与关系

1.3 可数集

1.4 乘积与不交并

1.5 选择公理

第2章 拓扑空间的基本概念

2.1 R的标准拓扑

2.2 拓扑、基与子基

2.3 邻域、内部与闭包

2.4 可数性

2.5 序列的极限

2.6 子空间

2.7 连续映射

2.8 乘积空间

2.9 商空间与和空间

2.10 拓扑不变量

第3章 基本拓扑性质

3.1 分离性

3.2 紧

3.3 局部紧

3.4 连通与道路连通

第4章 度量空间

4.1 度量诱导的拓扑

4.2 紧度量空间

4.3 Baire空间

4.4 度量空间的完备化

第5章 度量化定理

5.1 Urysohn引理

5.2 Urysohn度量化定理

5.3 Nagata-Smirnoy度量化定理

5.4 仿紧空间

第6章 收敛理论

6.1 网的收敛

6.2 滤子的收敛

第7章 Stone-Cech紧化

7.1 Tychonoff乘积定理

7.2 Stone-Cech紧化

7.3 拓扑完备空间

第8章 基本群

8.1 同伦与同伦等价

8.2 基本群

8.3 覆盖空间

8.4 单位圆周的基本群及应用

参考文献

索引

编辑推荐

拓扑学是研究连续映射的学科。根据其关注的对象以及研究方法的不同，拓扑学又可划分为几个分支，如一般拓扑学(又称点集拓扑学)、代数拓扑学、微分拓扑学等。张德学编著的《一般拓扑学基础》介绍一般拓扑学中最为基本的概念和结果，这些内容是现代数学很多分支特别是分析学的基本工具。    本书源于编者在四川大学数学学院讲授一般拓扑学的讲义。长期以来，在四川大学一般拓扑学一直是基础数学专业三年级学生的专业课，68个学时。这一情况在2008年发生了改变。由于一般拓扑学的“工具课”特点，数学学院要求从2008级开始，所有学生都必须学习一般拓扑学的基本内容，并且把开课时间提前到二年级上学期，学时压缩为51个。为了适应这一变化，编者在以前的讲义基础上，结合二年级学生的知识结构编写了这本教材(尤其是前半部分)。应当指出，本书篇幅超出了一个学期所能讲授的内容，目的是让教师有更多的选择。

内容概要

张德学，1966年出生于四川峨眉山市，1993年毕业于四川大学数学系，获博士学位，毕业后一直在四川大学从事本科生和研究生的教学与科研工作，为本科生主讲过高等数学、数学分析以及拓扑学等课程，为研究生开设过一般拓扑学、连续格理论、范畴论、数理逻辑以及多值逻辑等课程，研究兴趣包括多值拓扑和多值序，特别是相关范畴论性质的研究。

图书封面

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