高等数学

作者简介

《高等数学(医药类)》根据高等院校医药类专业高等数学课程的教学大纲编写而成。内容包括函数与极限、一元微分学、一元积分学、多元微分学、多元积分学、微分方程等知识。《高等数学(医药类)》在结构上力求严谨简明、语言表述上力求通俗易懂，同时注重数学知识在现代医学技术上的应用，并精选了大量有实际背景的例题和习题，以培养学生的数学素质、创新意识及运用数学工具解决实际问题的能力。书中融入了数学历史、数学文化的教育。书后配有内容丰富、功能强大的《高等数学多媒体学习系统》（光盘，附书后），其内容覆盖了课堂教学、习题解答、数学实验、综合训练等模块。这些功能模块的设计将对学生们的课后复习、疑难解答、自学提高以及创新能力的培养起到积极的作用。《高等数学(医药类)》叙述深入浅出、通俗易懂、论证严谨，在教学过程中，将光盘与《高等数学(医药类)》配合使用，形成了教与学的有机结合。

为了提高读者的数学应用能力，附录中借助数学软件Mathematica编写了与《高等数学(医药类)》配套的简单的数学实验指导。

《高等数学(医药类)》可作为医药及相关专业的高等数学教材，也可以作为医药科研人员的参考书。

书籍目录

绪言第1章　函数、极限与连续　§1.1　函数　§1.2　初等函数　§1.3　数列的极限　§1.4　函数的极限　§1.5　无穷小与无穷大　§1.6　极限运算法则　§1.7　极限存在准则两个重要极限　§1.8　无穷小的比较　§1.9　函数的连续与间断　§1.10　连续函数的运算与性质　总习题　数学家简介[1]第2章　导数与微分  §2.1　导数概念  §2.2　函数的求导法则  §2.3　高阶导数  §2.4　隐函数的导数  §2.5　函数的微分  总习题二  数学家简介[2]第3章　中值定理与导数的应用  §3.1　中值定理  §3.2　洛必达法则  §3.3　函数的单调性、凹凸性与极值  §3.4　数学建模——最优化  §3.5　函数图形的描绘  总习题二  数学家简介[3]第4章　不定积分　§4.1　小定积分的概念与性质　§4.2　换元积分法　§4.3　分部积分法　§4.4　有理函数的积分　总习题四　数学家简介[4]第5章　定积分　§5.1　定积分概念　§5.2　定积分的性质　§5.3　微积分基本公式　§5.4　定积分的换元积分法和分部积分法　§5.5　广义积分　§5.6　定积分的应用　总习题五　数学家简介[5]第6章　多元函数微积分　§6.1　空间解析几何简介　§6.2　多元函数的基本概念　§6.3　偏导数　§6.4　全微分　§6.5　复合函数微分法与隐函数微分法　§6.6　多元函数的极值及其求法　§6.7　二重积分的概念与性质　§6.8　在直角坐标系下二重积分的计算　§6.9　在极坐标系下二重积分的计算　总习题六　数学家简介[6]第7章　微分方程与差分方程　§7.1　微分方程的基本概念　§7.2　可分离变量的微分方程　§7.3　一阶线性微分方程　§7.4　可降阶的二阶微分方程　§7.5　二阶线性微分方程解的结构　§7.6　二阶常系数齐次线性微分方程　§7.7　二阶常系数非齐次线性微分方程　§7.8　数学建模——微分方程的应用举例　§7.9　差分方　……附录习题答案

编辑推荐

　　《高等数学（医药类）》选用“21世纪数学教育信息化精品教材”的所有数学教师都能免费获得相应教材的“大学数学多媒体教学系统”；（2）教材采用达到一定量的院校能免费安装“大学数学试题库系统”与相应的“大学数学精品课程网站”（基本版），详情可通过下面的联系方式咨询；（3）“21世纪数学教育信息化精品教材”中有《高等数学》（理工类）与《微积分》（经管类）入选“普通高等教育‘十一五’国家级规划教材”，此外，经管类系列教材全部入选“教育部推荐教材”。

前言

　　大学数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段，对于非数学专业的大学生而言，大学数学的教育，其意义不仅仅是学习一种专业的工具而已，中外大量的教育实践事实充分显示了：优秀的数学教育，是一种人的理性的思维品格和思辨能力的培育，是聪明智慧的启迪，是潜在的能动性与创造力的开发，其价值是远非一般的专业技术教育所能相提并论的。　　随着我国高等教育自1999年开始迅速扩大招生规模，至2008年的短短九年间，我国高等教育实现了从精英教育到大众化教育的过渡，走完了其它国家需要三五十年甚至更长时间才能走完的路程，教育规模的迅速扩张，给我国的高等教育带来了一系列的变化、问题与挑战，如大众化教育阶段入学群体的多样化问题、学生规模扩张带来的大班和多班教学问题、由于院校合并导致的“一校多区”及由此产生的教学管理不科学以及师生间缺乏交流等问题，这些都是在过去精英教育阶段没有遇到的。　　进入大众化教育阶段，大学数学的教育问题首当其冲受到影响，过去大学数学教育是面向少数精英的教育，由于学科的特点，数学教育呈现几十年、甚至上百年的一贯制，仍处于经典状态，当前大学数学课程的教学效果不尽如人意，概括起来主要表现在以下两方面：一是教材建设仍然停留在传统模式上，未能适应新的社会需求，传统的大学数学教材过分追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，重理论而轻实践，剥离了概念、原理和范例的几何背景与现实意义，导致教学内容过于抽象，也不利于与其它课程及学生自身专业的衔接，进而造成了学生“学不会，用不了”的尴尬局面；二是在计算机技术迅猛发展的今天，信息化技术本应给数学教育提供空前广阔的天地，但遗憾的是，在数学教育领域，信息化技术的使用远没有在其它领域活跃，正如我国著名数学家张景中院士所指出的，计算机进入数学教育在国内还只是刚刚起步，究其原因主要有两方面：一是没有充分考虑把信息化技术和数学教学的学科特点结合起来；二是在强调教育技术的同时没有充分发挥教师的作用，这样就难以把信息化技术和数学教学完美地结合起来。

章节摘录

　　第1章　函数、极限与连续　　函数是现代数学的基本概念之一，是高等数学的主要研究对象。极限概念是微积分的理论基础，极限方法是微积分的基本分析方法。因此，掌握、运用好极限方法是学好微积分的关键。连续是函数的一个重要性态。本章将介绍函数、极限与连续的基本知识和有关的基本方法，为今后的学习打下必要的基础。　　§1.1　函数　　在现实世界中，一切事物都在一定的空间中运动着。17世纪初，数学首先从对运动（如天文、航海等问题）的研究中引出了函数这个基本概念。在那以后的200多年里，这个概念几乎在所有的科学研究工作中占据了中心位置。　　本节将介绍函数的概念、函数关系的构建与函数的特性。　　一、实数与区间　　公元前三千年以前，人类的祖先最先认识的数是自然数1，2，3，…。从那以后，伴随着人类文明的发展，数的范围不断扩展，这种扩展一方面与社会实践的需要有关，另一方面与数的运算需要有关。这里我们仅就数的运算需要做些解释，例如，在自然数的范围内，对于加法和乘法运算是封闭的，即两个自然数的和与积仍是自然数。然而，两个自然数的差就不一定是自然数了。为使自然数对于减法运算封闭，就引进了负数和零，这样，人类对数的认识就从自然数扩展到了整数。在整数范围内，加法运算、乘法运算与减法运算都是封闭的，但两个整数的商又不一定是整数了。探索使整数对于除法运算也封闭的数的集合，导致了整数集向有理数集的扩展。　　……

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