置换多项式及其应用

作者简介

《 丛书(第3辑):置换多项式及其应用》系统地介绍了置换多项式的产生、发展和理论，并且着重介绍了它在现代科学中的广泛应用，论述深入浅出，简明生动，读后有益于提高数学修养，开阔知识视野。《 丛书(第3辑):置换多项式及其应用》可供从事这一数学分支相关学科的数学工作者、大学生以及数学爱好者研读。

书籍目录

第1章剩余类环的置换多项式∥1

1.从完全剩余系谈起∥1

2.置换多项式的判别与构造 ∥7

3.迪克森多项式∥10

4.置换谱∥15

第2章置换多项式的应用举例∥22

1.密码系统简介∥22

2.迪克森多项式与RSA系统∥25

3.置换有理函数与RSA系统∥27

4.置换多项式与一致分布∥30

第3章有限域上的置换多项式∥35

1.置换多项式的判别∥35

2.置换多项式的构造∥40

3.置换多项式的群∥46

4.例外多项式∥50

5.完备映射∥55

附录代数基础∥62

1.初等数论∥62

2.群，环，域∥66

3.有限域∥70

4.多项式∥72

参考文献∥76

外国人名索引 ∥81

编辑手记∥84

编辑推荐

《丛书(第3辑):置换多项式及其应用》由哈尔滨工业大学出版社出版。

章节摘录

版权页：   插图：   即f保持G的运算，则称f是群G到群H的一个同态。如果f是满射，即H中每一元都是G中某一元的象，则称f是满同态；如果厂是单射，即当a≠b时，f（a）≠fb），则称f是单同态，既满又单的同态称为同构，此时G和H称为同构的群，当G=H时，f尔为G的自同态。 如果对所有a∈G，h∈H（G的子群），都有aha—1∈H，则称H为G的正规子群。子群日在G中是正规的当且仅当任一左陪集aH和右陪集Ha相等。这样，对正规子群，陪集之间可以定义运算 （aH）（bH）=（ab）H 在这种运算下，所有H的陪集作成一个群，记为G／H，称为G关于日的商群。| G／H |=[G：H]。定义同态f：G→G／H，f（a）=aH（a∈G），f称为G到商群H的标准同态。 （2）置换群。设n是一个正整数，如果a1，……，an是1，2，…，n的一个排列，则称为一个n元置换。置换可以理解为把i变换成ai，因此是{1，2，…，n}到自身的一个一一映射，两个置换的复合也是一个置换，所有n元置换在复合运算下作成一个群，称为n元置换群，常用Sn表示。Sn的元素个数是n！。

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