拓扑与几何

作者简介

本书是一部比较原始但又不失趣味性的拓扑与几何课本，完全是从现代观点研究问题，可以说是25年以来，继Spanier之后真正的一本全新的拓扑书。很适合作为一年级研究生的代数拓扑教科书。内容安排紧凑、合理，从一般拓扑开始，讲述了微分流形，上同调，乘积和对偶，基础群，同调理论和同伦理论。包括了面理论，群理论，和纤维丛理论这些大多数拓扑学家想让学拓扑的学生了解的知识点。并且有很多内容很具有启发性，这些内容并不是所有传统的课本中都包含的。通过这本书的阅读也可以提高数学学习能力。

尽管这本书具有很强的综合性，但并没有过分去去囊括多余的综合材料，而是这些材料真正地提高了表述的效率和清晰度。

本书为全英文版。

书籍目录

PrefaceAcknowledgmentsCHAPTER I　General Topology  1. Metric Spaces  2. Topological Spaces  3. Subspaces  4. Connectivity and Components  5. Separation Axioms  6. Nets (Moore-Smith Convergence)   7. Compactness  8. Products  9. Metric Spaces Again　10. Existence of Real Valued Functions　11. Locally Compact Spaces　12. Paracompact Spaces　13. Quotient Spaces  　14. Homotopy　15. Topological Groups　16. Convex Bodies　17. The Baire Category TheoremCHAPTER II　Differentiable Manifolds  1. The Implicit Function Theorem   2. Differentiable Manifolds  3. Local Coordinates　4. Induced Structures and Examples  5. Tangent Vectors and Differentials  6. Sard's Theorem and Regular Values  7. Local Properties of Immersions and Submersions  8. Vector Fields and Flows  9. Tangent Bundles  10. Embedding in Euclidean Space  11. Tubular Neighborhoods and Approximations  12. Classical Lie Groups   13. Fiber Bundles   14. Induced Bundles and Whitney Sums   15. Transversality   16. Thom-Pontryagin Theory CHAPTER III Fundamental Group  1. Homotopy Groups  2. The Fundamental Group    3. Covering Spaces  4. The Lifting Theorem  5. The Action of nl on the Fiber  6. Deck Transformations    7. Properly Discontinuous Actions  8. Classification of Covering Spaces  9. The Seifert-Van Kampen Theorem   10. Remarks on SO(3) CHAPTER IV Homology Theory  1. Homology Groups    2. The Zeroth Homology Group  3. The First Homology Group  4. Functorial Properties  5. Homological Algebra  6. Axioms for Homology  7. Computation of Degrees  8. CW-Complexes  9. Conventions for CW-Complexes  10. Cellular Homology  11. Cellular Maps  12. Products of CW-Complexes   13. Euler's Formula  14. Homology of Real Projective Space  15. Singular Homology  16. The Cross Product  17. Subdivision  18. The Mayer-Vietoris Sequence  19. The Generalized Jordan Curve Theorem  20. The Borsuk-Ulam Theorem  21. Simplicial Complexes……CHAPTER V  CohomologyCHAPTER VI Products and DualityCHAPTER VII Homotopy theoryAppendicesBibliographyIndex of SymbolsIndex

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本书是一部比较原始但又不失趣味性的拓扑与几何课本，完全是从现代观点研究问题，可以说是25年以来，继Spanier之后真正的一本全新的拓扑书。很适合作为一年级研究生的代数拓扑教科书。内容安排紧凑、合理，从一般拓扑开始，讲述了微分流形，上同调，乘积和对偶，基础群，同调理论和同伦理论。包括了面理论，群理论，和纤维丛理论这些大多数拓扑学家想让学拓扑的学生了解的知识点。并且有很多内容很具有启发性，这些内容并不是所有传统的课本中都包含的。通过这本书的阅读也可以提高数学学习能力。尽管这本书具有很强的综合性，但并没有过分去去囊括多余的综合材料，而是这些材料真正地提高了表述的效率和清晰度。

内容概要

作者：(美国)布里登

图书封面

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