数值计算方法

作者简介

《数值计算方法》为“科学计算及其软件教学丛书”之一，为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。主要内容包括函数的数值逼近(代数插值与函数的最佳逼近)、数值积分与数值微分、数值代数(线性代数方程组的解法与矩阵特征值问题的计算)、非线性(代数与超越)方程的数值解法、最优化方法以及常微分方程(初、边值问题)数值解法。除以上基本内容之外，《数值计算方法》还介绍了广泛应用于实际问题的随机统计方法之一——蒙特卡罗(Monte carlo)方法。以及当今求解大规模科学工程计算问题最有效的算法之一的多层网格法，以便读者参考。通过对它们的讨论，使读者掌握设计数值算法的基本方法，为在计算机上解决科学计算问题打好基础。

书籍目录

第1章  数值计算中的误差分析

1.1  数值计算的对象、任务与特点

1.2  误差与数值计算的误差估计

1.2.1  误差的来源与分类

1.2.2  误差与有效数字

1.2.3  数值计算的误差估计

1.3  选用和设计计算方法时应遵循的原则

1.3.1  选用数值稳定的计算公式，控制舍入误差的传播

1.3.2  尽量简化计算步骤以便减少运算次数

1.3.3  尽量避免两个相近的数相减

1.3.4  绝对值太小的数不宜作除数

1.3.5  合理安排运算顺序，防止大数吃掉小数

1.3.6  算法与程序设计实例

习题

第2章  插值与逼近

2.1  插值概念

2.1.1  插值定义

2.1.2  插值函数的存在唯一性

2.2  多项式插值、单节点插值的Lagrange型公式

2.2.1  多项式插值

2.2.2  单节点、多项式插值的Lagrange型公式

2.2.3  多项式插值的误差

2.3  单节点多项式插值的Newton型公式

2.3.1  差商、差商表

2.3.2  单节点多项式插值的Newton型公式

2.4  差分与等距节点插值公式

2.4.1  差分及其性质

2.4.2  等距节点的多项式插值的Newton型公式

2.5  Hermite插值

2.5.1  Hermite插值

2.5.2  二重Hermite插值多项式

2.6  分段低阶插值

2.6.1  Runge现象

2.6.2  分段线性插值

2.6.3  分段三次Hermite插值

2.7  三次样条插值

2.7.1  三次样条函数与三次样条插值

2.7.2  三次样条插值的m关系式

2.7.3  三次样条插值的M关系式

2.7.4  样条插值求解

2.7.5  样条插值的极性及收敛性

习题

第3章  矩阵与线性代数方程组

3.1  一般线性代数方程组的直接解法

3.1.1  高斯消去法

3.1.2  选主元

3.1.3  高斯一约当消去法

3.2  带型方程组

3.2.1  三对角方程组

3.2.2  一般带型方程组

……

第4章  非线性方程求解

第5章  数值积分与数值微分

第6章  常微分方程初值问题数值解法

第7章  曲线拟合的最小二乘法

参考文献

图书封面

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