线性代数学习指导与例题分析

作者简介

《线性代数学习指导与例题分析》是“线性代数”课程的学习辅导书的第二版，内容包括n阶行列式，矩阵，向量组的线性相关性与n维向量空间，线性方程组，相似矩阵与矩阵对角化，二次型等。书中不仅给出学习指导，而且有丰富的例题，包括历届研究生考试中线性代数的部分典型试题，每章后还选编了部分习题，并附有答案。《线性代数学习指导与例题分析》可供全日制大学本科、专科和夜大、函大、职工大学及自学考试等各工科专业使用，也可作为教师和有关工程技术人员的参考书。

书籍目录

第1章　n阶行列式1.1　n阶行列式的定义1.2　行列式性质，计算法和展开定理1.3　克莱姆法则习题一第2章　矩阵2.1　矩阵概念及其运算2.2　逆阵及矩阵的初等变换求逆2.3　矩阵的秩2.4　矩阵的分块习题二第3章　向量组的线性相关性及维向量空间3.1　向量组的线性相关性3.2　向量组的秩及其与矩阵的秩间的关系3.3　n维向量空间3.4　向量的内积，正交向量组及正交矩阵习题三第4章　线性方程组4.1　齐次线性方程组4.2　非齐次线性方程组习题四第5章　相似矩阵与矩阵对角化5.1　矩阵的特征值与特征向量5.2　相似矩阵与矩阵对角化习题五第6章　二次型习题六习题答案

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《线性代数学习指导与例题分析》可供全日制大学本科、专科和夜大、函大、职工大学及自学考试等各工科专业使用，也可作为教师和有关工程技术人员的参考书。

章节摘录

版权页：   【证明】因为方程组（1）的解都是方程组b1x1+b2x2+…+baxn=0的解，所以方程组（1）与下面的方程组： 同解，设矩阵 由于方程组（1）和（2）同解，所以它们的解空间的维数相同，即n—r（A）=n—r（B），从而有设r（A）=r（B）=r，且ai1，ai2，…，ai是A的行向量组的一个极大无关组，则由r（B）=r，所以向量组ai1，…，air，β线性相关，而ai，…，ai线性无关，这样β可由ai1，…，air，线性表示，因而β可由a1，a2，…，am线性表示。 用齐次线性方程组解的理论可以解决一些有关矩阵的秩的问题。 【例8】设A为n阶方阵，证明r（An）=r（An+1） 【证明】先证方程组Anx=0与An+1=0同解。 设x为n维列向量，若Anx=0，则有An+1x=0，即Anx=0的解必为An+11=0的解。 显然An+1工=0和Anx=0都有零解，设x是An1x=0的非零解，若Anx≠0，对于向量组。

图书封面

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