高等代数

作者简介

《高等代数(第5版)》是在第四版的基础上，作了不太大的修订。第一章介绍代数中最基本的概念；第二章至第九章是多项式理论初步和线性代数基础这两部分，这是高等代数的中心内容；第十章对群、环、域作了简单的介绍；作为附录，从向量空间的分解的角度讲述矩阵的若尔当标准形式。《高等代数(第5版)》可作为高等学校数学院系本科生教材，也可供理工科教师和学生参考。

书籍目录

第一章 基本概念

1.1 集合

1.2 映射

1.3 数学归纳法

1.4 整数的一些整除性质

1.5 数环和数域

第二章 多项式

2.1 一元多项式的定义和运算

2.2 多项式的整除性

2.3 多项式的最大公因式

2.4 多项式的分解

2.5 重因式

2.6 多项式函数多项式的根

2.7 复数和实数域上多项式

2.8 有理数域上多项式

2.9 多元多项式

2.10 对称多项式

第三章 行列式

3.1 线性方程组和行列式

3.2 排列

3.3 n阶行列式

3.4 子式和代数余子式行列式的依行依列展开

3.5 克拉默规则

第四章 线性方程组

4.1 消元法

4.2 矩阵的秩线性方程组可解的判别法

4.3 线性方程组的公式解

4.4 结式和判别式

第五章 矩阵

5.1 矩阵的运算

5.2 可逆矩阵矩阵乘积的行列式

5.3 矩阵的分块

第六章 向量空间

6.1 定义和例子

6.2 子空间

6.3 向量的线性相关性

6.4 基和维数

6.5 坐标

6.6 向量空间的同构

6.7 矩阵的秩齐次线性方程组的解空间

第七章 线性变换

7.1 线性映射

7.2 线性变换的运算

7.3 线性变换和矩阵

7.4 不变子空间

7.5 本征值和本征向量

7.6 可以对角化的矩阵

第八章 欧氏空间和酉空间

8.1 向量的内积

8.2 正交基

8.3 正交变换

8.4 对称变换和对称矩阵

8.5 酉空间

8.6 酉变换和对称变换

第九章 二次型

9.1 二次型和对称矩阵

9.2 复数域和实数域上的二次型

9.3 正定二次型

9.4 主轴问题

9.5 双线性函数

第十章群，环和域简介

10.1 群

10.2 剩余类加群

10.3 环和域

附录 向量空间的分解和矩阵的若尔当标准形式

1 向量空间的准素分解凯莱一哈密顿定理

2 线性变换的若尔当分解

3 幂零矩阵的标准形式

4 若尔当标准形式

索引

内容概要

张禾瑞，数学家，数学教育家。毕生从事数学教育事业，为高等师范院校的代数专业培养了大批人才。1935年毕业于北京大学数学系。1941年获德国汉堡大学自然科学博士学位。建国前曾任北京大学、北平师范大学教授。建国后，历任北京大学、辅仁大学教授，北京师范大学教授、数学系主任，北京市数学学会第二届副理事长，中国数学会理事，教育部高等学校理科数学、力学教材编审委员会委员。中国民主同盟盟员。长于李代数的研究。著有《近世代数基础》，合编《高等代数》。

图书封面

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