泛函分析

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本书介绍了距离空间与拓扑空间，有界线性算子，Hilbert空间，拓扑线性空间，及Banach代数等，并提供了同步练习题。

书籍目录

第一章 距离空间与拓扑空间  1.1 距离空间的基本概念　1.2 距离空间中的点集　1.3 完备距离空间　1.4 压缩映射原理　1.5 拓扑空间的基本概念　1.6 紧性　1.7 距离空间的紧性　习题一第二章 赋范线性空间　2.1 赋范空间的基本概念　2.2 空间Lp(p≥1)　2.3 赋范空间进一步的性质　2.4 有穷维赋范空间　习题二第三章 有界线性算子　3.1 有界线性算子与有界线性泛函　3.2 Banach-Steinhaus定理及其某些应用　3.3 开映射定理与闭图像定理　3.4 Hahn-Banach定理及其推论　3.5 某些赋范空间上有界线性泛函的一般形式　3.6 自反性、弱收敛　3.7 紧算子　习题三第四章 Hilbert空间　4.1 内积空间的基本概念、例　4.2 正交性、正交系　4.3 Riesz表示定理，Hilbert空间的共轭空间　习题四第五章 拓扑线性空间　5.1 拓扑线性空间的基本性质　5.2 半范数、局部凸空间　5.3 弱拓扑　习题五第六章 Banach代数　6.1 定义与例　6.2 正则点与谱　6.3 极大理想与商代数　6.4 交换Banach代数的基本定理　习题六参考文献后记

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