更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）

书籍目录

第一章 更高更妙的数学解题策略

1.1 夯实基础知识，争取“拾级而上”

1.2 防止思维定式，实现“移花接木”

1.3 灵活运用策略，尝试“借石攻玉”

1.3.1 归纳猜想

1.3.2 类比迁移

1.3.3 进退互化

1.3.4 整体处理

1.3.5 正难则反

1.4 关注临界问题，掌握“秘密武器”

1.4.1 临界法则

1.4.2 临界问题

1.4.3 临界方法

1.5 完善思维过程，达到“水到渠成”

1.5.1 关注解题过程

1.5.2 了解特殊策略

1.6 加强问题研究，做到“把根留住”

1.6.1 研究问题的变式，留住知识之“根”

1.6.2 优化问题的解法，留住方法之“根”

1.6.3 拓展问题的应用，留住价值之“根”

1.6.4 揭示问题的背景，留住本质之“根”

第二章 善于用数学思想武装自己

2.1 函数与方程思想

2.1.1 显化函数关系

2.1.2 转换函数关系

2.1.3 构造函数关系

2.1.4 转换方程形式

2.1.5 构造方程形式

2.1.6 联用函数与方程思想

2.2 分类讨论思想

2.2.1 分类讨论的原则与方法

2.2.2 简化或避免分类讨论的途径

2.3 数形结合思想

2.3.1 数形结合的主要应用

2.3.2 数形结合是把“双刃剑”

2.4 化归与转化思想

2.4.1 变量与变量的转化

2.4.2 高维与低维的转化

2.4.3 特殊与一般的转化

2.4.4 局部与整体的转化

2.4.5 化归与转化的综合运用

2.5 综合运用数学思想解题

好题新题精选（一）

第三章 高考压轴题热点题型透析

3.1 函数综合问题

3.1.1 二次函数综合

3.1.2 高次函数综合

3.1.3 分式函数综合

3.1.4 抽象函数综合

好题新题精选（二）

3.2 导数综合问题

3.2.1 三次或四次型

3.2.2 指数与一次或二次联袂型

3.2.3 对数与一次或二次联袂型

3.2.4 导数综合

好题新题精选（三）

3.3 数列综合问题

3.3.1 数列性质综合

3.3.2 函数与数列

3.3.3 数列不等式

3.3.4 点列问题

好题新题精选（四）

3.4 解析几何综合问题

3.4.1 弦长问题

3.4.2 范围（最值）问题

3.4.3 定值（点）问题

3.4.4 轨迹问题

3.4.5 探究性问题

好题新题精选（五）

3.5 新颖性问题

好题新题精选（六）

第四章 用竞赛策略优化高考解题

4.1 熟悉递推方法

4.1.1 累加累乘法

4.1.2 待定系数法

4.1.3 不动点法

4.1.4 阶差法

4.1.5 直接代换法

4.1.6 变形转化法

4.1.7 数学归纳法

4.1.8 裂项分解法

4.2 了解放缩技巧

4.2.1 直接放缩

4.2.2 裂项放缩

4.2.3 并项放缩

4.2.4 加强放缩

4.2.5 借助导数放缩

4.3 掌握重要不等式

4.3.1 均值不等式

4.3.2 柯西不等式

4.4 引入参数或参数方程

4.4.1 引参换元

4.4.2 分离参数

4.4.3 参数方程

好题新题精选（七）

4.5 借助平面几何知识

4.6 运用曲线系方程

4.6.1 一次曲线系方程

4.6.2 二次曲线系方程

4.6.3 一般型过交点（定点）曲线系方程

4.7 利用恒等式解向量题

好题新题精选（八）

第五章 更高更妙的高中数学知识

5.1 必修部分

5.2 选修部分

参考文献

 更高更妙的高中数学思想与方法（第七版）下载