高等数学｜高等学校通识课程教材系列

作者简介

苏保河等编的“高等学校通识课程教材系列”《高等数学》共分为九章，包括函数与Mathematica简介、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用、无穷级数、多元函数、微分方程与差分方程简介等内容。其中第一章至第六章由苏保河编写，第七章至第九章由刘中学编写。各章配有习题，并附有习题参考答案。

本书的特点是将功能强大的计算机和数学软件Mathematica融入高等数学教学之中，力图降低学生的学习负担，提高学生的数学能力。

本书适用于经济管理类各专业本科生和对数学要求不太高的理工医农各专业本科生作为高等院校“高等数学”（或“微积分”）课程的教材或教学参考书；尤其适用于社科大学生作为通识课或选修课开设的“高等数学”（或“文科数学”）的课程用书。本书可供各类管理人员和有关专业技术人员参考。

书籍目录

第一章 函数与Mathematica简介

第一节 集合

第二节 实数

第三节 函数

第四节 函数的性质

第五节 初等函数

第六节 用Mathematica作数学运算

习题一

第二章 极限与连续

第一节 数列的极限

第二节 函数的极限

第三节 无穷大与无穷小

第四节 极限的运算法则

第五节 极限存在准则和两个重要极限

第六节 利用等价无穷小求极限

第七节 利用Mathematica求极限

第八节 函数的连续性

习题二

第三章 导数与微分

第一节 导数的概念

第二节 导数的运算法则

第三节 高阶导数

第四节 一些特殊类型的函数的导数

第五节 利用Mathematica求导数

第六节 函数的微分

习题三

第四章 微分中值定理与导数的应用

第一节 微分中值定理

第二节 洛必达法则

第三节 函数的增减性

第四节 函数的极值

第五节 函数的最大值与最小值

第六节 曲线的凹向与拐点

第七节 导数在经济学中的应用

习题四

第五章 不定积分

第一节 不定积分的概念与性质

第二节 换元积分法

第三节 分部积分法

第四节 有理函数积分法

第五节 利用Mathematica计算不定积分

习题五

第六章 定积分

第一节 定积分的概念与性质

第二节 微积分基本公式

第三节 定积分的换元积分法和分部积分法

第四节 利用Mathematica计算定积分

第五节 广义积分

第六节 定积分的应用

习题六

第七章 无穷级数

第一节 无穷级数的概念及敛散性

第二节 无穷级数的基本性质

第三节 正项级数及其审敛法

第四节 交错级数与任意项级数

第五节 幂级数

第六节 泰勒公式与泰勒级数

第七节 函数展开成幂级数

第八节 幂级数在近似计算中的应用

习题七

第八章 多元函数

第一节 空间解析几何简介

第二节 多元函数的概念

第三节 二元函数的极限与连续

第四节 偏导数

第五节 全微分及其应用

第六节 多元函数的微分法则

第七节 微分法在几何上的应用

第八节 多元函数的极值

第九节 二重积分

习题八

第九章 微分方程与差分方程简介

第一节 微分方程的基本概念

第二节 一阶微分方程

第三节 一阶微分方程的综合应用

第四节 可降阶的二阶微分方程

第五节 二阶常系数线性微分方程

第六节 利用Mathematica求解微分方程

第七节 差分方程的一般概念

第八节 一阶常系数线性差分方程

第九节 差分方程的经济应用

习题九

习题参考答案

参考文献

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