普林斯顿数学指南（第一卷）
出版社:科学出版社
出版日期:2014-1
ISBN:9787030393210
作者:[英] Timothy Gowers
页数:536页
作者简介
《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》是由Fields奖得主T.Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集，全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分，这些论文和条目都可以独立阅读，原书有八个部分，除第1部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第V部分“定理与问题”都是为它服务的短条目，第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成，第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。
中译本分为三卷，第一卷包括第I-Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。
《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考。虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从本书得到很大的收获。
书籍目录
译者序
序
撰稿人
第1部分引论
1数学是做什么的
2数学的语言和语法
3一些基本的数学定义
4数学研究的一般目的
第2部分现代数学的起源
1从数到数系
2几何学
3抽象代数的发展
4算法
5数学分析的严格性的发展
6证明的概念的发展
7数学基础中的危机
第3部分数学概念
1选择公理
2决定性公理
3贝叶斯分析
4辫群
5厦
6Calabi—Yau流形
7基数
8范畴
9紧性与紧化
10计算复杂性类
11可数与不可数集合
12C*—代数
13曲率
14设计
15行列式
16微分形式和积分
17维
18广义函数
19对偶性
20动力系统和混沌
21椭圆曲线
22欧几里得算法和连分数
23欧拉方程和纳维一斯托克斯方程
24伸展图
25指数和对数函数
26快速傅里叶变换
27傅里叶变换
28富克斯群
29函数空间
30伽罗瓦群
31Gamma函数
32生成函数
33亏格
34图
35哈密顿函数
36热方程
37希尔伯特空间
38同调与上同调
39同伦群
40理想类群
41无理数和超越数
42伊辛模型
43约当法式
44纽结多项式
45K理论
46利奇格网
47L函数
48李的理论
49线性与非线性波以及孤子
50线性算子及其性质
5l数论中的局部与整体
52芒德布罗集合
53流形
54拟阵
55测度
56度量空间
57集合理论的模型
58模算术
59模形式
60模空间
61魔群
62赋范空间与巴拿赫空间
63数域
64优化与拉格朗日乘子
65轨道流形
66序数
67佩亚诺公理
68置换群
69相变
70□
71概率分布
72射影空间
73二次型
74量子计算
75量子群
76四元数，八元数和赋范除法代数
77表示
78里奇流
79黎曼曲面
80黎曼□函数
81环，理想与模
82概型
83薛定谔方程
84单形算法
85特殊函数
86谱
87球面调和
88辛流形
89张量积
90拓扑空间
91变换
92三角函数
93万有覆叠
94变分法
95簇
96向量丛
97冯·诺依曼代数
98小波
99策墨罗弗朗克尔公理
发布书评
精彩短评 (总计16条)
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这本书应该买纸质书，然后珍藏起。 -
装帧极差，14年出的书，已经好多页被俺翻得掉了下来，话说也没怎麽来回翻，也就是顺着读读，就这样. 科学出版社能不能上点儿心？ -
还行 -
从源头指导数学，按专题分类，很容易了解各数学分支，不过要了解更多，需要看专题书 -
纯粹数学宏观图景的导引，爱不释手。 -
翻译还是很好的 质量上佳 -
精彩至极，美妙绝伦 -
虽然很多地方不懂................... -
第一册讲了一些基础问题，以及一些重要的概念。我花了一个月，零零散散地看完了。虽然有些地方没有看懂，有些地方当时懂了，但很快就忘了，可是无论如何，阅读这本书像是一次盛宴，领略了数学世界的美景。（话说正如前沿所说，本书要求的基础知识还真是挺高。。。） -
你能理解字典都看不懂的无奈吗？ -
半夜三更醒来读物 -
铺之过散 -
数学原来这么高大上 -
现代数学的开始是建立在概念途径，其基本的标志是：接受任意函数概念；承认无穷大；关键的是用思想代替计算（数学理论不应该以公式和计算为基础，应该以一般概念为基础，而解析表达式和计算工具是理论的进一步发展），更加关注公理刻画的结构；承认存在性证明。而这些基本思想的建立基础始于一，分析的严格化对于无穷小的重新定义和对于函数这个概念的重新诠释；二对于存在性证明和构造性证明之间的真性的辩论；希尔伯特对于几何原本中的公理翻译为算术公理相容性上和对象不定义而是利用公理进行隐含性定义。一致收敛性是分析的重要工具和逐点收敛的区分是分析中的一个明确的实例。函数在计算机里的对象就是三个：常值函数，后继元函数，投影函数；构造方法就是代入法，递归法，然后可以得到任意函数（实分析的任意函数的构造法就是如此） -
“数学书分两种，一种是看了第1章然后不想看的，另一种是看了第1页就不想再看的。” -
Great introductory books for modern Mathematics. Klein wrote one, but it is too old to conclude many interesting topics. Just read from the first page to the end and be comfortable to skip over whatever you don't understand.