数值计算

作者简介

周国标编著的《数值计算(第2版)》的内容属于科学计算的基础部分，包括数值线性代数、数值逼近和方程数值求解三大板块，课程框架由计算方法的设计和算法的数值分析组成，前者研究和提出基于合理数学原理的计算方法，后者对提出的计算方法，从精度和效率两个方向进行分析评价。本书各章先后对线性代数方程组、矩阵特征值、非线性方程(组)、插值与拟合逼近、数值微积分、常微分方程初值等问题的数值计算进行详尽的讨论。

全书的叙述体系注重从各种数值现象和实际问题开始，引导读者观察与思考，培养“问题意识”，防止数学概念和定义莫名其妙地从天而降；在突出基本内容的同时，为具有较好数学功底的读者提供了提高的空间。全书采用启发式模式，叙述力求严谨，强调数学训练的难度和强度；每章附有较多的练习题和数值实验。

《数值计算(第2版)》主要为理工医农类与经济管理类学科研究生的公共数学课程编写，也可供数学系本科生作为“数值分析”的教材或参考书。对需要较多科学与工程计算的科技人员，本书也是一本合适的参考书。

书籍目录

第一章 绪论

§1数学问题与数值计算问题

§2数值计算的基本数学思想与方法

2．1数值计算的基本思想

2．2数值计算的基本方法

§3计算误差的基本概念和误差分析

3．1误差来源的分类

3．2绝对误差、相对误差与有效数字

3．3算术运算的误差

3．4适定性与稳定性

3．5避免和减少误差的若干计算原则

§4计算复杂性概述

4．1计算复杂度——计算的代价

4．2收敛率——计算的速度

§5问题与探索：数值问题的病态性

综合习题一

数值实验一

数值实验1．1迭代法的设计与运行(1)

数值实验1．2迭代法的设计与运行(2)

数值实验1．3函数逼近

数值实验1．4初值误差对计算的影响

第二章 求解线性代数方程组的直接方法

§1引言

§2初等下三角形矩阵——Gauss变换矩阵

§3Gauss消元法

3．1顺序Gauss消元法

3．2消元过程的可行性

3．3Gauss消元法的矩阵分析

3．4Gauss主元消元法

§4三角分解法

4．1直接三角分解法

4．2列主元三角分解法

4．3带状对角形线性方程组的三角分解法

4．4正定矩阵的三角分解法

§5向量与矩阵的范数

5．1线性空间中的范数

5．2几个常用的向量范数

5．3向量范数的等价性

5．4矩阵范数

5．5几个常用的诱导矩阵范数

5．6范数的若干应用

§6线性方程组的误差分析及其性态

6．1直接法的误差分析

6．2线性方程组的条件数

§7问题与探索：矩阵条件数的近似估计

本章评述

综合习题二

数值实验二

数值实验2．1电阻网络问题的求解

数值实验2．2时间序列模型的求解

数值实验2．3病态问题的求解

数值实验2．4主元的选取与算法稳定性

第三章 求解线性代数方程组的迭代法

§1引言

§2基本迭代法及其构造

§3基本迭代法的收敛理论

3．1迭代法的收敛性分析

3．2收敛定理

3．3误差估计

§4几类特殊方程的基本迭代法的收敛性

4．1对角占优矩阵方程的基本迭代法的收敛性

4．2对称正定矩阵方程的基本迭代法的收敛性

4．3SOR迭代格式的收敛性

4．4Richardson迭代格式的收敛性

§5迭代加速方法

5．1多项式加速方法

5．2SOR迭代的最优松弛因子简述

§6求解Ax=6的变分原理与共轭梯度法

6．1求解Az=西的变分原理与最速下降法

6．2共轭方向法

6．3共轭梯度法

第四章 非线性方程组的数值求解

第五章 矩阵特征值问题的数值方法

第六章 插值及其数值计算

第七章 函数逼近及其数值计算

第八章 数值积分与数值微分

第九章 常微分方程初值问题数值解法

主要参考文献

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