高等数学讲义

作者简介

内容提要

全书共分九章，内容包括：连续函数、微分演算、积分演

算、解析几何、线性代数、多变量分析、数量场与向量场、无穷

级数、常微分方程.该书在介绍传统教材基本内容的基础上，

在有关章节中穿插和充实进数学模型和数值计算的内容，反

映计算机时代的特征，体现现代数学的精神.

该书可作为理工科大学高等数学课程的教材，也可供有

关科研人员和工程技术人员阅读参考.

书籍目录

目 录

第一章 连续函数

1实数连续统

2数列极限

3无穷级数与数列

4函数极限

5初等函数的连续性

6闭区间上的连续函数

第二章 微分演算

1导数

2求导规则

3微分

4高阶导数

5微分中值定理

6洛必达法则

7泰勒展开及其应用

8单调函数与凸函数

9函数图形

10牛顿－雷夫逊迭代

第三章 积分演算

1黎曼积分

2原函数

3牛顿－莱布尼茨公式

4分部积分法

5积分换元法

6有理函数的积分

7曲线的弧长

8数值积分

9反常积分

10面积的计算

11旋转体的计算

12可分离变量的微分方程

第四章 解析几何

1万有引力定律

2空间R3

3点积与叉积

4直线

5空间曲线

6平面

7二次曲面

8空间形体的描述

第五章 线性代数

1线性空间

2线性变换与矩阵

3线性代数方程组

4行列式与逆阵

5本征值与本征向量

6二次型

7数值代数

8线性规划

第六章 多变量分析

1多元连续函数

2偏导数与全微分

3方向导数与梯度

4泰勒展开

5雅可比阵

6函数方程组的牛顿－雷夫逊方法

7隐函数

8曲面的切平面

9坐标变换下的微分表达式

10极值与约束极值

11重积分

12重积分换元法

13反常重积分

第七章 数量场与向量场

1定常场

2梯度与势函数

3曲线积分

4格林公式

5曲面积分

6高斯公式及散度

7斯托克司公式及旋度

8保守场

9戴尔算符

10恰当微分方程

第八章 无穷级数

1数项级数

2函数项级数

3幂级数

4泰勒级数

5傅里叶级数

6傅里叶变换

第九章 常微分方程

1方向场

2解的存在性与唯一性

3一阶线性微分方程

4可降阶的二阶微分方程

5常系数二阶线性微分方程

6线性系统

7幂级数解法

8数值计算方法

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