重构大数据统计

作者简介

基于《重构大数据统计》内容开发的数据分析工具已经在阿里巴巴集团内部的多个部门使用，并取得显著效果。

大数据的统计计算是进行数据探索和分析挖掘的基础，在实际应用中会遇到两个问题：一个是需要使用多少资源；另一个是计算时间，它关系到数据探索分析的效率和效果。

人们都希望花更少的钱，并且希望计算时间更短，但对于某个确定的计算过程，它们是成反比的。《重构大数据统计》就是从统计计算的算法入手，重构其计算过程，从而同时降低资源使用量和计算时间。

《重构大数据统计》提出了一套完整的关于大数据统计的计算理论，包括常用的各种统计量和统计方法。

《重构大数据统计》提供大量的示例程序代码帮助读者进一步了解算法细节，便于将书中的方法运用于实际计算。

《重构大数据统计》适合对大数据分析感兴趣的读者阅读：前面章节比较容易理解，包含了常用统计量的计算；后面的各章节需要读者具备一些基础知识。建议读者根据自己的兴趣和工作需要，选择相应的内容参考。

书籍目录

第1 章 基本概念 ............................................................. 1

1.1 数据类型 ......................................................................................... 1

1.2 总体和样本 ........................................................................ 2

1.3 参数和统计量 ................................................................................... 2

1.4 分布式计算 ...................................................................... 3

第2 章 单变量基本统计量 .......................................................... 5

2.1 数量统计量 ........................................................................... 5

2.1.1 样本方差为何除以n-1 ......................................................................................... 7

2.1.2 数据分布与标准差的关系 ................................................................................. 10

2.1.3 新的计算公式 ..................................................................................................... 11

2.1.4 代码实现 ............................................................................................................. 16

2.2 频数统计量 ..................................................................... 18

2.3 次序统计量 ......................................................................... 23

2.3.1 通过排序方法计算次序统计量 ......................................................................... 25

2.3.2 不需排序就可计算的次序统计量 ..................................................................... 29

2.3.3 基于频数信息计算次序统计量 ......................................................................... 31

2.3.4 中位数、众数和均值的关系 ............................................................................. 34

第3 章 单变量数据的分布 ................................................ 36

3.1 直方图 ........................................................................... 36

3.1.1 直方图的计算 ..................................................................................................... 39

3.1.2 算法实现 ............................................................................................................. 42

3.1.3 已知数据频数的情况下求直方图 ..................................................................... 49

3.1.4 日期类型直方图 ................................................................................................. 49

3.2 经验分布 ............................................................................... 57

3.3 近似分位数和近似百分位数 .................................................................. 61

3.4 PP、QQ 概率图 ........................................................................ 65

3.5 单变量的基本统计信息 ............................................................ 69

第4 章 多变量的数据特征 ............................................................ 77

4.1 协方差 ................................................................................................ 77

4.2 相关系数 .................................................................................. 79

4.3 协方差和相关系数的计算实现 .................................................................... 80

4.4 数据表的基本统计结果 .................................................................... 84

第5 章 数据探索 ............................................................... 88

5.1 扩展直方图 .................................................................................... 88

5.1.1 计算方法 ............................................................................................................. 90

5.1.2 代码实现 ............................................................................................................. 91

5.2 交叉表 ...................................................................................... 110

第6 章 极限定理 .......................................................................................... 116

6.1 大数定理 ...................................................................................... 116

6.2 中心极限定理 .............................................................................. 117

第7 章 常用的分布函数介绍 ........................................................ 123

7.1 基本定义 ............................................................................... 123

7.2 标准正态分布（Z 分布或U 分布） ............................................................................ 124

7.3  卡方分布（ 分布） ...................................................................... 129

7.4 学生T 分布 .................................................................................. 133

7.5 F 分布 .............................................................................. 139

第8 章 常用分布函数计算 .................................................. 145

8.1 函数定义 ................................................................................ 145

8.2 函数性质及相互间的关系 ....................................................................... 147

8.3 分布函数关系图 ............................................................................. 164

8.4 分布函数的计算 .............................................................................. 166

8.4.1  计算 .................................... 166

8.4.2  计算  .............................. 170

8.4.3  计算  .............................................. 173

8.4.4  计算 和  ............................................................................................. 176

8.4.5 其他函数的计算 ............................................................................................... 178

8.5 生成常用分布的随机数 .......................................................................... 180

第9 章 参数估计 ........................................................................... 187

9.1 点估计与区间估计 .......................................................................... 187

9.2 单个总体的参数估计 .................................................................................. 190

9.2.1 不同情况的参数估计表达式 ........................................................................... 190

9.2.2 单个总体参数估计的实现 ............................................................................... 191

9.3 两个总体的参数估计 .................................................................. 196

9.3.1 不同情况的参数估计表达式 ........................................................................... 196

9.3.2 两个总体参数估计的实现 ............................................................................... 199

第10 章 假设检验 ..................................................................... 207

10.1 基本概念 ............................................................................ 207

10.2 参数检验 ................................................................................... 209

10.3 单个总体参数的检验 ..................................................................... 212

10.3.1 各种情况下的检验方法 ................................................................................. 212

10.3.2 单个总体参数检验方法的实现 ..................................................................... 214

10.3.3 不同检验方法的选择 ..................................................................................... 223

10.4 两个总体参数的检验 ......................................................................... 227

10.4.1 各种情况下的检验方法 ................................................................................. 227

10.4.2 两个总体参数检验方法的实现 ..................................................................... 231

10.4.3 不同检验方法的选择 ..................................................................................... 237

第11 章 非参数检验 ............................................................................. 244

11.1 Pearson拟合优度 检验............................................................ 245

11.2 两个变量的列联表检验 .......................................................... 248

11.3 K-S 检验 ......................................................................................... 250

11.3.1 单样本K-S 检验 ............................................................................................. 251

11.3.2 双样本K-S 检验 ............................................................................................. 256

11.4 符号检验 ............................................................................... 258

11.5 秩统计量和秩检验方法 .................................................................... 260

11.5.1 Wilcoxon 秩和检验 ........................................................................................ 260

11.5.2 Wilcoxon 符号秩和检验 ................................................................................ 266

11.5.3 Kruskal-Wallis 检验 ........................................................................................ 268

11.5.4 Friedman 检验 ................................................................................................. 273

第12 章 方差分析 .................................................................... 277

12.1 单因素方差分析 ............................................................................... 278

12.1.1 计算流程 ......................................................................................................... 278

12.1.2 代码实现 ......................................................................................................... 280

12.1.3 方差分析与T 检验的关系 ............................................................................. 283

12.1.4 方差分析中的多重比较方法 ......................................................................... 285

12.2 双因素方差分析 ...................................................................... 289

12.2.1 无交互作用的双因素方差分析 ..................................................................... 289

12.2.2 有交互作用的双因素方差分析 ..................................................................... 295

第13 章 多元线性回归 ................................................................................. 302

13.1 数学模型 ................................................................................. 302

13.2 显著性检验 ................................................................................ 308

13.3 计算步骤 ............................................................... 309

13.4 代码实现 .......................................................................... 313

13.5 多重共线性 ........................................................................... 320

13.5.1 度量指标 ............................................................................ 320

13.5.2 代码实现 ......................................................................................................... 323

13.5.3 应用示例 ......................................................................................................... 328

13.6 逐步回归 ........................................................................................ 330

第14 章 主成分分析 ........................................................................................ 340

14.1 计算步骤 ............................................................................................ 342

14.2 代码实现 ...................................................................................... 345

14.3 应用举例 ...................................................................................... 350

第15 章 判别分析 ...................................................................... 359

15.1 距离判别 ....................................................................... 359

15.1.1 Mahalanobis 距离 ........................................................................................... 360

15.1.2 模型训练和预测 ............................................................................................. 361

15.2 Fisher 判别 .................................................................................... 364

15.3 Bayes 判别 ................................................................................ 369

15.3.1 朴素Bayes 判别 ............................................................................................. 369

15.3.2 模型训练和预测 ............................................................................................. 370

15.4 判别算法的综合模型 ................................................................ 377

15.5 应用举例 ................................................................................... 378

第16 章 模型评估曲线 ....................................................................... 383

16.1 相关概念 ......................................................................... 383

16.2 定义 ............................................................................................ 384

16.2.1 ROC 曲线 ........................................................................................................ 384

16.2.2 上升图和反馈率—精确率线 ......................................................................... 386

16.3 计算实现 ..................................................................................... 386

参考文献 .................................................................................... 391

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