实变函数与泛函分析概要

作者简介

《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》第四版除了尽量保持内容精选、适用性较广外，尽力做到可读性强，便于备课、讲授及学习。修订时吸收了教学中的建议，增添了少量重要内容与习题，一些习题还给出提示。

全书分两册。第一册包含集与点集、勒贝格测度、可测函数、勒贝格积分与函数空间五章，第二册介绍距离空间、巴拿赫空间与希尔伯特空间、巴拿赫空间上的有界线性算子，以及希尔伯特空间上的有界线性算子四章。考虑到现行学时的安排，第二册篇幅作了较大调整。

《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》每章附有小结，指出要点所在。习题较为丰富，供教学时选用。

《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》可作为综合大学、理工大学、师范院校数学类专业的教学用书，也可作为有关研究生与自学者的参考书。学习《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》的预备知识为数学分析、线性代数、复变函数的主要内容。

书籍目录

第六章 距离空间1 距离空间的基本概念2 距离空间中的点集及其上的映射3 完备性·集合的类型4 准紧集及紧集5 某些具体空间中集合准紧性的判别法6 不动点定理7 拓扑空间大意第六章习题第七章 巴拿赫空间与希尔伯特空间1 巴拿赫空间2 具有基的巴拿赫空间3 希尔伯特空间4 希尔伯特空间中的正交系5 拓扑线性空间大意第七章习题第八章 巴拿赫空间上的有界线性算子1 有界线性算子2 巴拿赫开映射定理·闭图像定理3 共鸣定理及其应用4 有界线性泛函5 对偶空间·伴随算子6 有界线性算子的正则集与谱7 紧算子第八章习题第九章 希尔伯特空间上的有界线性算子1 希尔伯特空间的对偶空间·伴随算子2 自伴算子的基本性质3 投影算子4 谱族与自伴算子的谱分解定理第九章习题参考书目与文献索引

编辑推荐

《实变函数与泛函分析概要(第2册)(第4版)》：普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

前言

本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第三版的基础上修订编写而成。自2005年第三版以来，收到很多读者提出的宝贵意见，本校师维学、代雄平、栗付才、钟承奎几位教授及南京大学2006届数学系的同学在教学和使用过程中，都对本书提出了不少有益的意见和建议。本次修订在充分吸收这些意见和建议的基础上，考虑到现行学时的安排，在篇幅上进行了较大的调整，增加了关于依测度基本列概念与积分列的勒贝格一维它利定理，删去广义函数、解析算子演算、酉算子、正常算子的谱分解定理等内容，习题量进行了扩充以供选用，一些要点给予特别提示以利教学，对理论的论述、安排与例证均进行了推敲使其可读性更强，便于备课、讲授与学习。同时，还注意吸取国内外一些新教材的长处。本书第一版时的初稿曾得到程其襄、严绍宗、王斯雷、张奠宙、徐荣权、俞致寿教授等的细心审查与认真讨论，曾远荣、江泽坚、夏道行教授专门审阅了手稿，函数论教研室的马吉溥、苏维宜、任福贤、何泽霖、宋国柱、王巧玲、王崇祜、华茂芬等同志也协助阅读了手稿，并参加了部分修改工作。在此谨向所有对本书提出意见和建议的专家、广大教师与读者表示衷心感谢，书中一丝一毫的改进均是与他们分不开的。虽然我们作了一定的努力，但书中的谬误想必难免，盼望专家与读者们不吝指正。

章节摘录

插图：在这一节中，我们对具有基的巴拿赫空间作了简单介绍，然后对有限维的赋范线性空间作了较详细的讨论，希望读者注意：（i）本节只对一类很特殊的赋范线性空间——有限维的赋范线性空间定义了维数。它属于代数领域。实际上，在线性代数中，已对线性空间定义了维数，且均为有限维的。至于非有限维的赋范线性空间，我们仅对具有绍德尔基的巴拿赫空间作了简单介绍，未深入探讨。为了方便，在定义2.1中将所有非有限维的赋范线性空间统称为无限维的赋范线性空间。（ii）里斯引理是赋范线性空间（包括巴拿赫空间）中一条很重要的引理，不少地方都需应用它，希望读者充分予以注意。（iii）局部紧性是有限维赋范线性空间的特征性质，为判别给定的赋范线性空间是否有限维提供了一个重要准则。3 希尔伯特空间众所周知，内积是解析几何理论中的重要内容，由它可以确定两个向量是否正交，由它可以求出一个向量在另一个向量上的投影，等等。因此为了将正交、正交投影等拓广到更一般的情形，一个比较合适的办法是先将内积拓广到更一般的情形中去，然后应用内积反过来定义正交等等。

---

 实变函数与泛函分析概要下载

---