出版社:湖南师范大学出版社
出版日期:2004-7
ISBN:9787564800284
页数:396页
作者简介
《奥林匹克数学中的组合问题》内容简介:数学竞赛中出现的组合问题往往在表达形式上简单明了,而求解这些问题却需要敏锐的洞察力、丰富的想象力和必要的技巧,通常没有一个固定的解题模式可遵循,而且各种难易程度不同的问题都非常富有,所以在各类不同程度的智力训练和数学竞赛中,大都离不开组合问题。
《奥林匹克数学中的组合问题》分为7章,每章重点讨论和研究了一类在数学竞赛中经常出现的组合问题,除了介绍必要的组合数学的有关知识外,着重介绍了解这类问题的一些基本方法.在介绍解题方法时,配备了一些相当于全国高中数学联赛水平的例题(个别例题为中国数学奥林匹克(CMO)和国际中学生数学奥林匹克(IMO)中较易的问题),每章最后一节为典型例题解题分析,所配备的例题相当于CMO和IMO的水平。
书籍目录
第一章 组合数学中的计数问题 1 基础知识 1.加法原理与乘法原理 2.无重复的排列与组合 3.可重复的排列与组合 4.圆排列与项链数 5.容斥原理 6.算二次原理(富比尼原理) 7.母函数 2 解组合计数问题的基本方法 1.枚举法和利用基本计数原理及基本公式 2.映射方法与一般对应方法 3.算二次方法 4.递推方法 5.利用容斥原理 6.母函数方法 7.折线法与反射原理 8.群论方法 3 典型例题解题分析 模拟实战第二章 组合恒等式和组合问题中的不等式 1 基础知识 1.二项式定理 2.基本组合恒等式 3.广义二项式定理 2 证明组合恒等式的基本方法 1.利用已有的基本组合恒等式及二项式定理 2.母函数方法 3.算子方法 4.递推方法 5.利用组合互逆公式 6.数学归纳法 7.组合模型方法 8.微积分方法 9.差分方法 3 证明组合问题中的不等式的基本方法 1.放缩法 2.组合分析法 3.计数方法 4.数学归纳法 4 典型例题解题分析 模拟实战二第三章 存在性问题 1 基础知识 1.极端原理 2.抽屉原理 3.平均值原理 4.图形重叠原理 5.介值原理 2 解组合存在性问题的基本方法 1.反证法 2.利用极端原理 3.利用抽屉原理、平均值原理或图形重叠原理 4.利用介值原理 5.计数方法 6.数学归纳法 7.构造法 3 典型例题解题分析 模拟实战三第四章 组合最值问题 1 组合最值问题的特征 1.什么是组合最值问题 2.求解组合最值问题的步骤 2 求解组合最值问题的方法 1.估值法 2.组合分析法 3.计数方法 4.调整法 5.归纳法 3 典型例题解题分析 模拟实战四第五章 操作变换问题 1 操作变换问题的基本类型 2 解单人操作变换问题的基本方法 1.逐步逼近法(调整法) 2.不变量方法 3.数学归纳法 4.逆推法 5.反证法 3 解双人操作变换问题的基本方法 1.递归方法 2.配对法 3.平衡法 4.数学归纳法和反证法 4 典型例题解题分析 模拟实战五第六章 组合几何中的问题 1 基础知识 1.凸图形和凸包 2.覆盖和嵌入 2 组合几何中的计数问题、不等式的证明问题以及最值问题的解题方法 3 组合几何中的存在性问题的证明方法 4 组合几何中覆盖和嵌入问题的解法 1.利用图形的交集进行覆盖 2.从局部到整体,从特殊到一般 3.膨胀与收缩(镶边与裁边) 4.染色方法与赋值方法 5.移动图形 6.利用海莱定理 7.直接构造法、归纳构造法和反证法 8.其他方法 5 典型例题解题分析 模拟实战六第七章 图论中的问题 1 基础知识 1.图的基本概念 2.连通图、树 3.匹配与完美匹配 4.欧拉迹,哈密顿迹 5.平面图和欧拉公式 6.有向图和竞赛图 7.m色图和拉姆塞定理 2 图论中的计数问题、存在性问题和最值问题的解题方法 3 解染色问题的基本方法 1.代数计算方法 2.组合分析方法 3.数学归纳法、构造法和其他方法 4 典型例题解题分析 模拟实战七参考解答
编辑推荐
《奥林匹克数学中的组合问题》是奥赛经典丛书•专题研究系列。
内容概要
张垚,男,1938年生,湖南师范大学数学与计算机科学学院教授,中国数学奥林匹克高级教练,湖南省数学奥林匹克主教练,美国《数学评论》评论员。1987~1999年任湖南省数学会副理事长兼普及工作委员会主任,负责全省数学竞赛的组织及培训工作,并主持了1989年全国初中数学联赛和1997年全国高中数学联赛的命题工作。
已出版图书《数学奥林匹克理论、方法、技巧》等17部,发表学术论文80余篇。从1992年起享受国务院颁发的政府特殊津贴。曾荣获湖南省优秀教师,全国优秀教师,曾宪梓教育基金高等师范院校教师奖三等奖,湖南省教委科技进步奖二等奖等多项表彰和奖励。所培训的学生有100余人进入全国中学生数学冬令营,其中有40余人进入国家集训队,14人进入国家队,在国际中学生数学竞赛(IMO)中,共夺得10枚金牌和3枚银牌。
章节摘录
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