魔鬼数学

出版日期:2015-9-5
ISBN:9787508652436
作者:[美] 乔丹•艾伦伯格（Jordan Ellenberg）
页数:408页

作者简介

如果你是一个有“数学焦虑症”的人，你可能不会相信有一天你会爱上数学。

原因在于，我们在学校所学的数学知识看上去不过是一堆沉闷的规则、定律和公理，都是前人传下来的，而且是不容置疑的。在《魔鬼数学》中，世界知名数学家乔丹•艾伦伯格告诉我们这样的认识是错误的。数学与我们所做的每一件事都息息相关，可以帮助我们洞见在混沌和嘈杂的表象之下日常生活的隐性结构和秩序。数学是一门告诉我们“如何做才不会犯错”的科学，是经年累月的努力、争论所锤炼出来的。

你应该提前多长时间到达机场？民意调查的结果真的能代表人们的意愿吗？为什么父母都是高个子，孩子的身高却比较矮？用什么策略买彩票才能中大奖？《魔鬼数学》运用数学方法分析和解决了很多的日常生活问题，帮助数学门外汉习得用数学思维思考问题的技能。

作者用数学这条主线穿起了时空，从每时每刻到宇宙空间，中间还穿插了很多人和事物，比如棒球、里根经济学、伏尔泰、意大利文艺复兴时期的绘画、人造语言等。

《魔鬼数学》带领我们踏上了一段精彩绝伦的数学思维之旅，旅行过后，相信你可以成为一个更棒的思考者。作者从历史及最近的理论发展中汲取精华，向我们展示了数学知识的魅力和力量。数学可以让我们更好地思考：它可以磨练我们的直觉，让我们的判断更敏锐，它还可以驯服不确定性，让我们更深入地了解世界的结构和逻辑。

拥有了数学工具，我们就可以把那些我们想当然的事情看得更透彻，

从而做出正确的决策。

书籍目录

引 言 数学知识什么时候能派上用场呢？//IX

第一部分 线性

第1章 要不要学习瑞典模式？//003

“巫术”经济学与拉弗曲线//006

第2章 不是所有的线都是直线//013

穷竭法与圆的面积//013

微积分与牛顿//020

永远无法到达的冰激凌商店//022

第3章 到2048 年，人人都是胖子？//031

学生应该从数学课上学些什么？//036

关于肥胖问题的荒谬研究//039

第4章 触目惊心的数字游戏//043

抛硬币与法国警察的帽子//048

评判暴行的数学方法//054

第5章 比盘子还大的饼状图//057

第二部分 推理

第6章 圣经密码与股市预测//069

选股必涨的巴尔的摩股票经纪人//075

那些古老预言的真相//079

第7章 大西洋鲑鱼不会读心术//083

代数为什么那么难学？//085

推翻零假设//090

并不显著的显著性//096

篮球比赛中真的存在“手热效应”吗？ //100

第8章 美丽又神秘的随机性//109

关于素数的猜想//114

素数是不是随机数？//117

第9章 肠卜术与科学研究//121

赢家诅咒与文件柜问题//124

显著性检验是调查员，不是审判员//132

第10章 大数据与精准预测//139

脸谱网能预测出谁会成为恐怖分子吗？//142

心灵感应研究与贝叶斯推理//146

戴帽子的猫与学校里最不讲卫生的人//158

第三部分 期望值

第11章 中彩票大奖与期望值理论//167

期望值并不是我们所期望的价值//170

如何为终身年金保险定价？//171

这不是显而易见的事吗？//172

别玩强力球//172

麻省理工学院学生买彩票的故事//177

布封的硬币、缝衣针与面条问题//183

海洋与炸药//191

数学家与精神病人//191

想办法促使累积奖金向下分配//192

谁是最后的赢家？//195

第12章 效用理论、风险与不确定性 //201

帕斯卡的赌注与无穷多的快乐 //204

圣彼得堡悖论与期望效用理论//209

第13章 祝你下一张彩票中大奖！//219

平行线也可以相交//226

射影几何学与彩票中奖//231

信号与噪声//233

非理性行为为什么会存在？//249

第四部分 回归

第14章 我们为什么无法拒绝平庸？//255

“有望如何如何”与“本垒打大赛的诅咒”//262

霍林特与西克里斯特的论战//265

糠麸对肠道消化真的有帮助吗？//266

第15章 父母高，孩子不一定也高//269

数学的复杂与简单//278

谁偷走了世界名画《蒙娜丽莎》？//280

相关性、《欢乐颂》与数字压缩技术//282

寒冷的城市与炎热的城市//284

相关性与十维空间的探险之旅//288

不存在相关性不代表没有任何关系//297

第16章 因为患了肺癌你才吸烟的吗？//299

错误未必总是错的//305

相貌英俊的男性为什么不友善呢？//308

第五部分 存在

第17章 所谓民意，纯属子虚乌有//315

提高税收还是削减政府开支？//316

死刑是否应该被废除？//320

单身汉如何成为女性心仪的约会对象？//325

澳大利亚选举制度与美国选举制度，孰优孰劣？//331

“疯狂的绵羊”与悖论的较量//334

第18章 一个凭空创造出来的新奇世界//341

形式主义被自相矛盾的阴影笼罩//350

伟大的数学家并不都是天才 //357

政治的逻辑//360

人类的未来//362

结 语 如何做出正确的决策？//365

致 谢//381

内容概要

乔丹•艾伦伯格（Jordan Ellenberg），美国威斯康星大学数学系教授。他在世界范围内发表他的关于数论研究的演讲，并于2013年在世界最大的数学会议——数学联合会议上做主题演讲。他的文章主要发表在《连线》《纽约时报》《华盛顿邮报》《华尔街日报》《波士顿环球报》等媒体上，他还为《石板》杂志写作“Do the Math”专栏文章，十分受欢迎。

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发布书评

　
　

精彩书评 (总计13条)

  •     每个学习数学的孩子，或多或少地都被数学折磨过，很少有人真正在享受数学的快乐。高中的时候，我就想数学有用吗？我们在生活中不会用到一元二次方程、不会用到sin\cos之类的数学公式，更不会用到那些复杂的微积分，生活中更常用的是算数，但是收银台的机器并没有给我们展示数学功底的机会。那么，我们到底为什么学习数学？乔丹•艾伦伯格的《魔鬼数学》简介中的一句“如果你是一个有’数学焦虑症‘的人，你可能不会相信有一天你会爱上数学”便勾起了我对这本数的兴趣，我迫切地希望作者可以说服我放弃之前对数学的质疑，让我相信数学对生活是有用的。抛开书中我这个文科生看不懂的微积分等数学内容，我确实明白了一个道理：学习数学可以使人明智，可以避免陷入人云亦云的怪圈，而保持着独立思考的能力。不管是政府，还是媒体，或是一些科研机构，都善于抛出一些数字，让我们相信他们的一些观点。书中给出了很多例子。美国《肥胖》杂志曾指出“所有美国人到2048年，都会超重甚至肥胖”。看到这样的断言，大多数人可能不由自主的默认了，认为自己到了2048年也会肥胖，但很少有人会去追究这一结论的推导过程。但是作者思考了，认为到了2048年，不是人人都会肥胖。为什么呢？虽然牛顿发现所有的线都与直线非常接近，并且可以利用“线性回归”的概念去进行统计分析，但是不是所有的线都是直线，我们并不能用直线相关关系去反推每一个个体。因此，当我们面对生活中一大波线性回归分析出的结论时，我们要保持冷静，不要轻易相信，更不能将其适用于每一个个体。与此同时，对于很少人真正享受数学这一难题，作者也为数学教学提出建议：“数学教学既要重视答案的精确，也要鼓励明智的含糊，既要培养学生熟练运用已有运算法则的能力，又要引导他们在较短时间内掌握解题所需要的常识。总之，数学教学一定要张弛有度。”对此，我很赞同。数学绝不是简单的加减乘除，也不能将其概括为“数”的运算，数学是一种逻辑思维，学习数学是学会思考的一种过程。高考之前，我的数学成绩一直不错，但是坦白的讲，我只是善于学习数学，并不是善于思考。只要把所有类型的数学题目进行总结，找出公式，这样所有的题目套公式就好了。然而，对于脑筋急转弯、简便算法等灵活应用的题目，我并不擅长，这便是长期缺乏动脑思考的恶果。由此看来，当我们学习数学时，我们一定要学会动脑，而不是贪图一时成绩copy公式。老师在教学的过程中，也应该以诱导性教学为主，启发学生自主思考，让他们图、字、数相结合，从具象到抽象，灵活的学习数学。在这种环境下学习的孩子，才能真正爱上数学。
  •     引子魔鬼的特质：可怕的，神秘的，有诱惑力的，又令人着迷的。你看吸血鬼日记的粉丝有多少就知道了，而数学也有类似之处。这本数学科普书直译叫做《怎么能不出错》，是用数字说话，以数学中统计学为基础来分析生活中的问题和社会现象的科普书。不讲公理定理这些定型知识，主讲数学思维还有推理方法。让你知道数字背后隐藏的秘密。书的精妙，还是要读了里面的故事才能体会。对数学感到最亲切的时候是在小学解应用题，例如：“一行树木共36棵，原来每隔2m种一棵，现在树木长大了，要改为每隔5米种一棵，一共有几棵不必改？”很生活化吧，没事儿做个题，觉得还挺有意思，那时魔鬼还是很有吸引力的说。等开始解方程，背公式，人脑当计算器使得时候就不能欢乐的玩耍了，那点儿对数学的好感统统被没生气地枯燥计算给磨没了。我想很多人对数学的厌恶就是从中学开始的。到大学时候，高数老师讲课，讲欧拉公式，推导半天，最后驻足讲台看着黑板，感叹说：真美啊。当时我们坐在下面听课的心情是崩溃的，完全找不到北，谁能告诉我这三角函数还有个e哪好看了？ 后来上专业课，流体动力学老师写欧拉方程，那一串希腊字母下来，我是恨死这个叫欧拉的了，怎么哪那都有你啊！ 可惜没办法咱学理工科，尤其还是偏力学方向的，四年下来被公式虐到恨透了一竿子数学家。但别忘了日久也是会生情的，公式看久了，数字算多了，也是能培养出来一些数学直觉的。其实电子，机械，力学里面很多公式都是相似的，感觉是一个模子刻出来，就换了个名称而已，说白了都是数学这个爹的生出来的儿子。社会科学也一样，求个边界，算个极值，不过就是微积分的道理。数学够可怕吧，渗透各个领域，的确哪那都是它啊。所以数学是不可避免的存在，那从数学中能学到什么呢？书里面举了五花八门例子，只为了告诉你数学是怎么解疑难杂症的，再也不是简单的公式和数字，而是会让你脑洞大开的数据仓库。让数学说话，为啥电商能精准投放广告给你？那是有大数据在背后支撑的统计学算法求出来的。对，数学就是魔鬼，虐你千遍又魅力无限。现在我终于理解当年高数老师的那句“真美啊”。数学的美在于它的严谨，精妙还有普适和自然。你不用知道怎么算导弹的攻角，只需要明白相貌英俊的男性为什么不友善的原因其实是个统计学问题。了解点儿相关知识，就不会再少见多怪了。最后吐槽一句我中学数学老师说过的话：“将来你们找老公最好要个搞数学的，因为基因都是变异的，生出来孩子绝对优秀。”我理解老师想说的是有数学思维的人看问题的角度会很不一样，生活会更多精彩吧。
  •     数学是一门令不少人头疼的学科，又是一门逃不了的中小学必修课，患上“数学焦虑症”的学生到头来只能硬着头皮，甚至工作之后都会在心里留下阴影，谈数学色变。另一方面，数学又为人类生活须臾不可离的知识，小到去超市买东西付账，大到测算小行星运动轨迹，数学都起到了关键的作用，指导着整个世界的运转，标识着数学在社会生活中的重要性。在信息科技的时代，大数据左右人类的各种经济活动，这时，数学以及数学思维的力量日渐凸显。美国威斯康星大学数学系教授乔丹•艾伦伯格（Jordan Ellenberg）在新作《魔鬼数学》（How Not to Be Wrong）一书中，揭示了混沌和嘈杂的社会表象之下隐藏的数学逻辑之美——日常生活的隐性结构和秩序。作者还强调了数学思想的无穷力量，以及在工作和生活中如何运用数学思维做出正确的决策。众所周知，在一个信息爆炸的时代，数据噪音常常大到足以淹没有效的信号，使得整个世界都处于一种不确定性之中难以自拔。尽管人们通常认为数学研究的是确定性和绝对真理，但数学显然还有更大的功用，它还是人们用于思考不确定性事物的手段。借助数学知识和数学思维，我们即便无法完全驯化不确定性，但至少可以使它变得易于驾驭。比如神秘而美丽的随机性，若一个赌徒理解这一概念，借助数学，他就能计算出在不确定性最大的情况下赌注的赔率。再如近半年来波诡云谲、起起落落的中国股市，尽管一批又一批的新老股民前赴后继，陆续“阵亡”，但从长线看依旧有少数人屹立不倒，这就是掌握了技术分析的优势，对股市的不确定性有了比较精准的预测和研判。数学是非常强大的逻辑思维武器，它可以解释大多数自然现象的成因并总结规律，也可以对非线性问题加以控制。当然，对于普通人来说，要求他们掌握概率论与数理统计显然不现实，但具备数学的思维方法却是作为一个现代人不可或缺的素养。反过来讲，缺乏数学思维常常会陷入思考的盲区。艾伦伯格在书里讲了一个真实的故事：二战期间，美军为了减少战机在空战中的损失率，对作战后顺利返航的飞机的中弹率做了统计，结果是机身的中弹率要高于引擎，所以军方倾向于加固机身。但被数学家瓦尔德驳回，他指出了军方统计方法的缺陷——没有考虑在空战中被击落飞机的中弹率。一个没有任何空战经验的数学家为何能敏锐地直陈要害，作者认为，“根本原因是瓦尔德在数学研究过程中养成的思维习惯”发挥了重要作用。也许我们这辈子用到数学的知识只有加减乘除，但在学习数学的过程中掌握的思维方法却会受用终身，这也是艾伦伯格作为一名数学家最想对世人表达的想法。《魔鬼数学》讲述了许多运用数学原则解决现实生活问题的案例，在阅读时，我感受到了数学和数学思想的魅力，体验了一段愉快的探索数学之美的旅程。2015/09/26　　　　　　 Thanks.@韩蕊阳

精彩短评 (总计50条)

  •     开头就很有共鸣，说出了很多人心中的疑惑。数学能帮助我们透过现象把握事情的本质，整体内容概率统计占了不少篇幅。作者深入浅出，很会讲数学故事，有些部分中文版不太看得懂，对照着原版看的，更易理解些，原版作者文笔不错。
  •     很抱歉的给了3颗星，一开始阅读的时候很有愉悦感，作者对于一些事件的点评和数学分析令人豁然开朗，越往后看，越发觉自己和儿时不一样，对数学、理性、知识等失去兴趣，反而爱些文学和人文科学（历史、政治），故读不下去了。想来喜欢此书的人都是很专注、对数学有一定兴趣和基础的人。
  •     *^o^*
  •     有点难懂
  •     像我这种笼统读了一遍还没怎么读懂的人需要看第二遍，值得看第二遍
  •     低级错误（“预测正确的概率是0.68，错误是0.31”，囧，谁告诉我剩下那0.01是什么）出现在这书里，实在讽刺无比，不知是翻译的问题还是原书的问题。
  •     看完之后终于明白为什么哲学是所有科学的综合，理解了为什么很多科学家最后都跑去研究神学神马的 数学只是生活的抽象化
  •     提出的问题吸引人，答案也有意思，解题过程太难follow。静下心来再好好读一遍后半本。
  •     现在书名流行“魔鬼xxx”和“大数据”，其实本书与魔鬼和大数据都没啥关系，有点哗众取宠吸引眼球的意思。本来的英文书名"How not to be wrong: The Power of Mathematical Thinking"很准确的反映了书的内容。这是一本很好的书，讲述了很多数学如何解决/解释现实生活的问题。读者最好有高中以上的数学训练，并要耐心咀嚼内容，不是一本非常轻松的书（尤其对文科生来说），认真读完可以帮助开脑洞。
  •     粗略过了一遍，很多没看懂。打破了很多生活中感性的“常识”，数学工具与日常生活，说的够清楚。
  •     两天在高铁上读完，有点囫囵吞枣。很多年没学数学，但我一直觉得数学很重要，因为人生不止买菜。这本书其实是讲了数学以及统计学的基本常识，比教科书生动，但是比xx学与生活及怪诞xx学之类的难懂。看着看着就混乱了。我最大的收获就是觉得时刻提醒自己不要胡乱推论，很多东西非线性。
  •     其实就是数理统计和概率论和一点逻辑分析在经济和生活里的应用，不知道对非专业人士是不是比较有用和有意思，对我来说最有趣的是学到了“asymmetric dominance effect”
  •     数字是会骗人的。 数学思维方式真的和常理不一样啊
  •     来源于小扎书单，趣味数学科普，作为数学系学生角度比较普通，说了很多统计的内容，因为专业知识不足读的不好，但和大数据其实关系不大，写的很长，后面内容疲软
  •     概率统计方面的科普好书，对其中统计现象的解释很清楚。彩票-期望和回归现象两章印象深刻
  •     真长，也真难懂。不是所有的线都是直线，概率论还是难以想象的一知半解。
  •     作者以不同的方式便于读者理解曾经那些死记的定理，原来是这样。
  •     原版不清楚。但中文版翻译得很流畅，将数学描绘成了一副画，一段段通晓易懂的文字。是本好书
  •     与大多数著作相似，虎头蛇尾。中间的概率问题不好理解。
  •     被轰炸了无数遍，像白痴一样活了二十多年～自以为高明真是最可怕的状态，面对充满不确定性的复杂世界，再如何极尽谦卑也不为过。形式主义与抽象的数学推理在代数和几何间变换，在书斋里测算到的远胜激情和所谓的实践，膜拜膜拜再膜拜。
  •     看到后面有点跟不上，是磕磕绊绊读完的。真切感受到作者对数学研究的热情，这也鼓励我重新找出波利亚的书去啃。另外，中信成功强化了我对其的一贯印象——价高品次，原来不是只有盗版书才会把整页都印歪。
  •     2016.8 真心比较费脑子的书，给三颗星不是本书不好，是我感兴趣的部分不多。推荐对数学着迷的人阅读，其他人可以学我做快速阅读。正面和反面都尝试证明不仅仅数学需要，投资也需要。
  •     读了前面一部分，就统计学方面看到我头晕脑胀，太多新名词要理解，有些定理要延伸计算理解。
  •     Some mathematics history, structured pattern, still inspiring, interesting thoughts about election poll methodology, mathematics is a combination of art, philosophy and science
  •     太棒了，非常多的干货，收益匪浅。
  •     需要反复阅读,纠正自己的思维习惯
  •     要么我数学太差，要么没翻译明白，书中的一些数学案例推论部分，我没懂。 作者的写作也过于发散，不如那本《信号与噪声》。
  •     有趣
  •     How not to be wrong? 多学数学，『数学就是常识的衍生物』。
  •     当研究的变量同时包含稳定因素和随机因素时，回归就成了必然，所以龙生龙凤生凤，但是不用担心，富不过三代
  •     完美阐述了数学的魅力，数学中的各个分支的研究都是基于现实中的问题而开展的，同时数学在历史中的各个时期都为时代的发展做出了巨大贡献。更关键的是，全书一点儿不枯燥，适合各种教育背景的人看。学习解决数学问题背后的思维方式，绝对对自己大有裨益。
  •     深入浅出的说明了数学的价值，最纯粹的数字之美
  •     inspiring and invigorating
  •     数学是常识的衍生物，有时候不是数学错了，而是我们选错了常识。 ～～～～～～～～～～～～～～～～～～ 这是一本书末《致谢》都有知识点的好的教科书。
  •     数学在生活的每一处
  •     数学不是天使也不是魔鬼，只是工具。魔鬼们选择性地利用数学工具达成目的，而我们要透过表面去看穿魔鬼的阴谋。这其实是一本不错的社会学科普书籍。
  •     用数学思考问题，确实很不错。可惜本人数学水平不足，好多看起来还是有点费劲，但这不妨碍评价这本书是好书，生活中多用数学思考问题，会提高很多问题的解决正确率。
  •     数学是一种思维方式
  •     书名翻译太坑了，其实就是一本介绍数学的科普书，内容详实。可惜不是很容易读懂。不是数学粉读起来比较枯燥，也可能是翻译问题。推荐阅读！
  •     忍着看了一半多。五篇博客就能讲完的内容作者结合各种没实际意义而且说服力的事例拓展成一本书。读着跟意识流似的。经常扯了一堆宗教的蛋 然后说数学在这个问题上应该保持沉默（qnm的）。这只是本烂科普 可能适合文科生吧no offence
  •     还行。有些吐槽比较逗。
  •     介绍了生活中的一些驳论，有些还蛮有趣。后半段开始有些主题感觉有些乏味。也许是抱的期望太高，内容并没有太多惊喜。
  •     数学不仅仅是教科书上的公式，而是可以用来解释世界上很多迷的工具。数学是思维的工具，这本书告诉了很多用数学去分析问题的方法，我们可能不知道这种分析方法怎么来的，也可能不知道将来怎么用，但是就在当下，就在这一个例子中，你会豁然开朗。
  •     关于数学，在学生时代，做了太多浅显而复杂的东西，反而对简单而深奥的东西思考的很少。这本书重点介绍的就是那些简单而深奥的东西，从幸存者偏差，到拉弗曲线，再到大数定律，期望回归，都是很简单的东西，然而它们足够深奥，以至于我们经常会忘记它们，被生活的表象所蒙蔽。
  •     很喜欢，被引言的弹头统计说吸引，一口气看了三章，对我这种数学白痴理解有点困难，需要边思考边理解
  •     书是不错的书，讲述了很多数学思想以及实例。但读的过程中总是感觉作者写得有些走神，而且字里行间会显露出起作为数学家的傲慢以及对其他学科的不屑。
  •     最后一章，感人肺腑。
  •     家燕乐队的骑墙，是什么乐队的什么歌？
  •     十分硬核的一本书，最为迷人的是，看这本书会产生一种错觉，好像作者一边讲他的概念，完了又告诉你，他不一定是对的咯。
  •     然而我还是不喜欢数学。
 

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