微分几何

作者简介

《微分几何》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，全书共分五章，第一章以Frenet公式为中心介绍窨曲线理论;第二章介绍一些平面曲线的整体微分几何;第三章以第一、第二基本形式为主线介绍空间曲面的局部理论;第四章介绍曲面上的测地线与Gauss-Bonnet公式;第五章介绍曲面上矢量的平行移动与Levi-Civita联络以及了解研究曲线、曲面几何的方法如何推广到Riemann流行上。

书籍目录

第一章 空间曲线

第二章 平面曲线的整体性质

第三章 曲面的局部理论

第四章 测地线与Gauss-Bonnet公式

第五章 曲面上的Levi-Civita联络

前言

　　微分几何是一门历史悠久的学科，可以说，微分几何是与微积分同时诞生的，微积分最初研究的对象包括曲线的切线与长度，曲线围成的区域面积等内容。微积分在几何中的应用后来发展成为本书介绍的曲线论与曲面论。这门学科的生命力至今很旺盛，近几十年来它与数学中其他分支如代数、拓扑、分析，与物理等学科互相影响促进，有许多应用。它的内容与研究方法也在不断发展，一直处于数学研究的中心。　　这是一本微分几何的入门教材，用解析几何、微积分、线性代数等工具研究三维欧氏空间的曲线与曲面，希望有兴趣的读者进一步学习研究微分几何。全书共五章，第一章以Frenet公式及曲率，挠率为中心介绍经典的空间曲线理论。现代微分几何研究的中心是整体问题，或大范围问题，第二章介绍一些平面曲线的整体微分几何。第三章以第一，第二基本形式为主线介绍空间曲面的局部理论。　　这本教材在科学合理取材与安排，在定理的证明等方面作一些尝试，努力做到纲目清楚，论证严格，易于教学。写作时注意区分局部性质与整体性质，在整体微分几何的选材上注意所选内容有典型性能反映微分几何的发展及应用，也考虑到学生的接受能力以及教材的前后一致等。教材介绍的整体微分几何的内容是经典的，希望通过这些内容的学习开拓视野。

 微分几何下载