《广义相对论》章节试读

《广义相对论》的笔记-第25页 - 14. 里契张量

(14.5)式 ($\mathrm{g}_{,\nu}=\mathrm{g}g^{\lambda\mu}g_{\lambda\mu,\nu}$) 可由 ($|\mathbf{A}|=\mathrm{e}^{\mathrm{Tr}(\mathrm{log}\mathbf{A})}$) 证明。

《广义相对论》的笔记-第54页 - 27. 物质连续分布作用量

(27.10)可以写为：($$
\delta(I_g+I_m)=-\int\{\frac{1}{16\pi}(R^{\mu\nu}-\frac{1}{2}g^{\mu\nu}\mathrm{R})+\frac{1}{2}\rho v^\mu v^\nu\}\sqrt{}\delta g_{\mu\nu}\mathrm{d}^4x+\int v_{\mu:\nu}\rho v^\nu b^\mu\sqrt{}\mathrm{d}^4x
$$)

《广义相对论》的笔记-第70页 - 35. 宇宙项

(35.2)应为：($$
-\frac{1}{16\pi}(R^{\mu\nu}-\frac{1}{2}g^{\mu\nu}\mathrm{R})+\frac{1}{2}c g^{\mu\nu}=0
$$)这样得到 ($8\pi c=-\lambda$) ，上面得到的 ($\mathrm{R}=4\lambda$) 是因为维度为4。

《广义相对论》的笔记-第31页 - 18. 史瓦西解

(18.2)式上面的非零Christoffel symbol不全，应为：
($$
\Gamma^1_{00}=\nu^'\mathrm{e}^{2\nu-2\lambda},
\Gamma^0_{10}=\Gamma^0_{01}=\nu^'
$$)($$
\Gamma^1_{11}=\lambda^',
\Gamma^2_{12}=\Gamma^2_{21}=\Gamma^3_{13}=\Gamma^3_{31}=\frac{1}{r}
$$)($$
\Gamma^1_{22}=-r\mathrm{e}^{-2\lambda},
\Gamma^3_{23}=\Gamma^3_{32}=\cot\theta
$$)($$
\Gamma^1_{33}=-r\sin^2\theta\mathrm{e}^{-2\lambda},
\Gamma^2_{33}=-\sin\theta\cos\theta
$$)
(18.2) - (18.4)式的计算无误。

《广义相对论》的笔记-第44页 - 24. 有物质存在时对爱因斯坦方程的修正

(24.2)式，也有文献定义 Einstein tensor ($G^{\mu\nu}\equiv R^{\mu\nu}-\frac{1}{2}g^{\mu\nu}\mathrm{R}=0$)。