大自然的分形几何学
出版社:上海远东出版社
出版日期:1998-12
ISBN:9787806137345
作者:[波] 伯努瓦·B. 曼德布罗特
页数:575页
书籍目录
目录
第一篇 引言
第1章 论题
第2章 大自然中的不规则性和支离破碎性
第3章 维数、对称性、发散性
第4章 变化与否认
第二篇 三种已驯服的经典分形
第5章 英国的海岸线有多长
第6章 雪花片和其他科赫曲线
第7章 驯服皮亚诺怪物曲线
第8章 分形事件和康托尘埃
第三篇 星系和涡旋
第9章 星系群集的分形观
第10章 湍流的几何学；间歇性
第11章 微分方程的分形奇性
第四篇 标度分形
第12章 长度－面积－体积关系
第13章 岛屿、群集和逾渗；直径－数量关系
第14章 树枝状和分形点阵
第五篇 无标度分形
第15章 具有正体积的曲面和躯体
第16章 树；标度剩余物；非均匀分形
第17章 树和直径指数
第六篇 自映射分形
第18章 自反演分形、阿波罗尼网和皂膜
第19章 康托尘埃和法图尘埃；自平方龙分形
第20章 分形吸引子和分形的（“混沌的”）演化
第七篇 随机性
第21章 机遇，作为建模的一种工具
第22章 条件定常性和宇宙学原理
第八篇 有层次的随机分形
第23章 随机凝乳：接触群集和分形逾渗
第24章 随机链和弯折
第25章 布朗运动和布朗分形
第26章 随机中点位移曲线
第九篇 分数的布朗分形
第27章 河流排水；标度网和噪声
第28章 地形和海岸线
第29章 岛屿、湖泊和盆地的面积
第30章 均匀湍流的等温曲面
第十篇 随机孔洞；织物
第31章 区间孔洞；线性莱维尘埃
第32章 从属运算；空间莱维尘埃；有序星系
第33章 圆盘形和球形孔洞；月球火山口和星系
第34章 织物：间隙和腔隙；卷云和细孔
第35章 一般的孔洞以及织物的控制
第十一篇 其他
第36章 统计点阵物理学中的分形逻辑
第37章 经济学中的价格变动和标度
第38章 非几何学的标度律和指数律
第39章 数学的后援和补充
第十二篇 人物与思想
第40章 小传
第41章 历史
第42章 后记：通向分形之路
彩图注释
参考文献
维数索引
人名和主题索引
作者为中译本添加的新材料
译后记
内容概要
作者简历
1924年12月20日生于波兰华沙。
1944年就读于法国巴黎高等技术学院，1947 年毕业，获工程师证书。
1948 －1949 年 获美国加州理工学院航空工程硕士，后任航空学工程
师。
1952 年获巴黎大学数学科学博士。
1949 －1957年 法国国家科学研究中心（CNRS）成员（先任随员，后任授
课教师，再后任导师）
1957－1958年 法国里尔大学应用数学讲师。
法国巴黎高等技术学院分析数学讲师。
1958－1993 年 纽约IBM托马斯・J・华生研究中心成员（1958－1947
年），研究员（1974－1993年）。
1987－ 耶鲁大学数学系副教授。
长期职务
1950 －1953 年 巴黎LEP，S.A.彩电集团（Philips集团）工程师。
1953－1954年 普林斯顿高等研究院数学学院成员。
1955－1957年 日内瓦大学数学课教员。
1962－1963 年 哈佛大学经济学访问教授和心理学研究员。
1963－1964 年 哈佛大学应用数学访问教授和生物医学计算机科学联
合委员会成员。
1979 －1980年，1984－1987年 哈佛大学数学系访问教授，后任数学教
授。
科学院职务
1982年 美国艺术和科学学院荣誉院士。
1987年 美国国家科学院外籍院士。
1987年 巴黎欧洲艺术、科学和人文学院院士。
1989－1993年IBM技术科学院院士。
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精彩书评 (总计5条)
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前言：这是Panda第一次把分形理论简单地应用到社会进程上，没有太深的分析，因为具体数据的挖掘还是很费劲，不过希望这篇文章对你了解公民个性有所帮助。全文按照严格的逻辑推理，希望你喜欢。正文：Z=Z² + C这是Mandelbrot 方程集，通过循环代入初始变量（现实中将是一组庞大的变量集）得到无限组新的值，而且任意一组值必然满足这个方程式，而一旦任意一个环节的外在变量（C）产生了微小的变化，一个“蝴蝶效应”就会产生，即使是在完美的方程式下，也无法预测可能带来的结果。这就是在上世纪70年代轰动世界的分形理论和蝴蝶效应，被广泛应用于电脑技术和生物医学领域，最有趣的是应用在《星球大战》里岩浆效果的表现。理解这个理论最简单的就是“树形结构”，假如我们放大一根树枝，我们会看到这个树枝和整个树是十分相似的，假如我们放大树枝上的树枝，我们还会得到同样的结果，整个过程可以在完美假设下无限进行下去，这就是佛家所谓的------------“一叶一世界” （当然在叶子里的纤维结构也是同样的树形理论）大自然的“自我模拟”给了我很大兴趣，在这里我希望能够有助于对社会学的理解，而不仅仅是计算机和生物学。（一） 方程式的重要性和人类（动物）智商的进化过程大树有大树的方程，这个方程就是关于下一级树枝的分化排列，叶子有叶子的方程，每一级纤维排列按照一定顺序继续下去，你也许会很好奇为什么生物世界里要如此呆板地按照一个方程进行下去，这听起来很让人费解，比如说“为什么大树非得分形啊，下一级树枝难道就不可以摆个S型么？”一旦回归到数学，这个问题将变得简单有趣，之所以每一个阶段都在“自我模拟”整个“大树”的形状，仅仅是因为整个方程是在自我复制的，你无法要求一组树枝摆成“S型”，因为这根树枝没有这个“技能”（它属于方程F（Z） ）我在初次接触这里理论的时候，包括这个理论对达尔文“进化论”的补充，让我瞠目结舌，当然是在生物学上，这个理论完美地诠释了进化论，最重要的是解决了生物的起源问题（达尔文解释了物种的进化，但是没有解决最根本的起源），那就是： 一组再简单不过的物质和一个自有方程式。在震惊于“自我模拟”的强大之后，我立即联想到了生物进化中关于人类（也可以是其他动物）的智商或者说文化的进化过程，这不仅仅是个脑容量的进化过程，智商不可能因为脑袋变大而开始变大，人的智商进化也应该是一个分形的过程，起初人类的智力范围有限（初始变量X1 X2），只懂得一个简单的方程（F（X）=REACT（X1，X2）），如此简单的结构在初始阶段只允许人类学会简单的智商行为，譬如因捕猎成功而喜悦或者因为受伤而哭泣。但是在方程的自我模拟下，变量随着历史不断增加，方程逐渐开始了大量的数据运算，人类智商逐渐渗透到了每一个“细枝末节”，并且将继续按照方程进行下去。最有趣的并不是人类智商的进步过程，而是结果，在这个世界里，我们惊喜地看到了纷繁的文明和种族，（智商在这里是个抽象概念，在数学表现上应该是一组合排列)，他们拥有很多完全不同的智商排列，究其原因就得益与方程F（Z）中C的变化，C就好比山川大地或气候，理论上没有变化，但是在偶然的几次实际微弱变化将会大大地改变方程计算的结果。（二） 社会形态和个体思想前面讨论了历史进程中智商的形成，但是现在我想从横向解释下人类社会。这也是我的兴趣所在-- 对现实社会最直接的研究。第一个问题：如何了解这个国家这个问题在理论上并不难，可以这样理解;“当我了解了这个国家的一切，并且认识这个国家的每个人之后，知道每个人的想法和行为，我就了解了这个国家---Panda”抛却荒谬性，你不得不承认这是个好主意！但是你也知道，我们无法通过和每一个国民接触然后去了解这个国家，这就好象我们需要把一颗高耸入云的大树摸一遍，然后宣称自己认识了一颗树。现在回归到最原始的问题，如何了解这个国家？答案很简单，我们无法完美地了解一个国家，或者说，这是不可能完的任务，但是分形理论告诉我们，“自我模拟”的原理将作用于国家的每一层次，我们无法推断一个人可以代表一个国家，但是我们至少在抽象的角度上可以说： 一个国家的任意一个人都在“自我模拟”整个国家。第二个问题：你真的有个性么？每个人都是不同的，每个人都有个性，这看起来很容易理解，也不应该是个问题，尤其对于一个国家的每个人来说，而且我们也习惯了周围“另类”“极品”的存在，“世界上没有相同的两片叶子”，那么我的问题的意义在哪里呢？我当然承认万事万物的唯一性原则，这是最基本不过的道理，但是现在又有新的疑问：“非洲部落总会给你留下独特的印象，而你也能轻易辨别出朝鲜人与韩国人的差异，德国人给你严谨的感觉，阿拉伯人给你宗教的虔诚，意大利人总会给你留下浪漫的色彩.....”这说明的是：国家或者民族拥有普遍个性“强加”于个体公民。你有个性，你也会有无法摆脱的个性，就象《1Q84》里面，青豆总是要在关键的时刻给自己念下那段祷告词，即便那祷告词是她极端痛苦的回忆。“我们在天上的尊主，愿人都尊你的名为圣，愿你的国降临，愿你免我们的罪，愿你为我们谦卑的进步赐福，阿门”第三个问题：分形结构与祖国的每个人前面两个问题我试图使你相信每个人怎么在无意识的角度上与国家生生相惜，以及国家个性与公民个性的相似性。现在我需要向你解释在分形结构下，公民与国家在形态上的一致性，以及这个道理推论下的社会改革建议。假如国家的意识形态和社会经济政治结构固定，现在我们确定一个方程X=P*X² + C（n） （C1是一个国家的既有国家影响力，C2到C无穷大是表现区域性乃至人的被影响力，f（x）=x²则假设适用任意国家）代入初始变量X1，C1代表国家影响力，得到X2，替换C2（无限接近C1)得到X3。。。。。。。。。。。。这样我们最终会得到个人公民的X（N）的数值，这将是一个无法预测的结果，即使我们有个貌似固定的函数 X=X² + C（n） 由于C的变化（C应当是不变的，但是实际社会中这个量应逐渐变小），每次运行之后我们会得出一个远远大于C变化的结果，在无数次直到N的运行之后，我们最终得到一个具体的公民计算结果X（N）假如C一直不变的话，我们计算下去会得到另一个X（N+），这个数字将会远远与X（N）不同，且无规律可循。这个问题的关键就是C的选择，前面我们探讨过“个性”问题，有的国家个性强（比如伊朗），有的国家个性弱（比如美国）（这里说的是国家个性！）C的变化度就是最关键的问题，好比我们国家文革时期，每个人基本上都会被施与一个稳定的国家C！一代人最终都成了高度的“自我模拟”产物，而如今，这个C值已经开始有所波动了，现在的国家已经没有了过去的单一色彩。（三） 结论和建议：分形给了我理解世界很好的路口，通过再简单不过的数学原理揭示言语难以断定的社会现象，并且给了我们很好的认识方向，尤其是认识自己，因为当你读完这篇文章后，你会发现人类社会的简单自我复制功能，就像癌症一样，从地球到区域，从区域到国家，从国家到个人，每一个层次都在模拟上一个层次，每一个层次的并排作战者们也会产生巨大差异。从这个结论出发，事物或者国家的进步变化是可以靠外在变量C的一丁点波动实现的！每一个个体都在剧变中扮演着重要的角色。呵呵，如果你觉得看这篇文章太累，请直接看盗梦空间里的那幕场景吧：“电影里，Ariadne将两面镜子拉到一起相互对立，她和Cobb站在两面镜子的中间，在镜子里，可以看见两个人的无限镜像，只是那镜像往深处越来越小......---Panda”还是佛家那句话：“一叶一世界”我再补充一句，“此时世界便是从那彼世界中来” -
《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》http://book.douban.com/subject/24844888/有一首翻译的英文诗：“钉子缺，蹄铁卸；蹄铁卸，战马蹶；战马蹶，骑士绝；骑士绝，战事折；战事折，国家灭。”苏轼诗：“斫得龙光竹两竿，持归岭北万人看。竹中一滴曹溪水，涨起西江十八滩。”成语：“差若毫厘，缪以千里。”以上文字可用一个现代著名而热门的科学术语来概括：“蝴蝶效应”。什么是“蝴蝶效应”？此一名词最早起始于上世纪六十年代，源自研究非线性效应的美国气象学家洛伦茨【1】，它的原意指的是气象预报对初始条件的敏感性。初始值上很小的偏差，能导致结果偏离十万八千里！例如，1998年，太平洋上出现“厄尔尼诺”现象，气象学家们便说：这是大气运动引起的“蝴蝶效应”。好比是美国纽约的一只蝴蝶扇了扇翅膀，就可能在大气中引发一系列的连锁事件，从而导致之后的某一天，中国上海将出现一场暴风雨！也许如此比喻有些哗众取宠、言过其辞？但无论如何，它击中了结果对初始值可以无比敏感的这点要害和精髓，因此，如今，各行各业的人都喜欢使用它。毫不起眼的小改变，可能酿成大灾难。名人一件芝麻大的小事，经过一传十、十传百，可能被放大成一条面目全非的大新闻，有人也将此比喻为“蝴蝶效应”。股票市场中，快速的计算机程控交易，通过互联网反馈调节，有时，会使得很小的一则坏消息被迅速传递和放大，以至于促使股市灾难性下跌，造成如“黑色星期一”、“黑色星期五”这类一天的灾祸。更有甚者，一点很小的经济扰动，有可能被放大后变成一场巨大的金融危机。这时，股市的人们说：“这是蝴蝶效应”。有人还打了一个不太恰当的比喻，来解释社会现象中的“蝴蝶效应”：如果希特勒在孩童之年就得一场大病而夭折了的话，还会在1933年爆发第二次世界大战吗？对此我们很难给出答案，但是却可以肯定，起码战争的进程可能会大不相同了。蝴蝶效应一词还引发了众多文人作家无比的想象力，多次被用于科幻小说和电影中。北京的一只蝴蝶拍了一下翅膀，真能引起钓鱼岛海域的飓风吗？对这些问题有些书讲的比较透彻，如《蝴蝶效应之谜：走近分形与混沌》http://book.douban.com/subject/24844888/同时，这书也给我们揭示了在“蝴蝶效应”这个原始的科学术语中，究竟隐藏着一些什么样的科学奥秘呢？它所涉及的学科领域有哪些？这些科学领域的历史、现状、和未来如何？其中活跃着哪些人物？他们为何造就了这个奇怪的术语？这儿所涉及的科学思想和概念，与我们的日常生活真有关系吗？这些概念在当今突飞猛进发展的高科技中有何应用？如何应用？ -
我以前是一个纯粹学美术的小孩.在一些时候,我表达了一种遗憾.关于我少时受了过多的所谓[文艺]教育,而放纵自由的天性得到了过分的培养.思维的直观联想在我的成长中是至为重要的一点.这却造成了我在纯理性方法方面的受教不足. 在我还太小的时候.我对自然充满了好奇.我相信大部分现代社会里的,童年时能接受教育的,甚至许多不能接受[教育概念]的儿童,他们都对自然充满了好奇.那种好奇是非敬畏的.只是一种人类的特殊天性.显而易见的,同等程度的对自然的好奇心并没有出现在这个星球别的物种身上. 我总是想,如果过去我接受的是纯理性的教育,被培养热爱数学,而不是所谓文艺.也许我会比现在好很多.虽然我很清楚,以我的资质.不论我搞什么,都注定不是一流的.但至少,在一些问题上,我会因为无穷的研究热情而规避过去. 我适当讲这几句话,并不指望有人看懂.现在我说话绝不是为了让人看懂.接近懂的人,我希望你们谨记并考虑,我的表达和我的思维相去太远. 在阅读了一些关于分形,混沌,等等目前的科学理论,包括部分教材之后,我现在想留下一些想法.人类的科技其实还处于一个幼童的阶段.我们离上帝的真理太遥远了.实际上,去除还原论,考虑我们世界存在的本质.我也笃信真正的道理是优美简洁的.现在我们看见的物理学复杂畸形的怪现象,我相信在将来,当然,也许那还要一个很长的时间.会出现一个新的综合年代. 人类打开了一扇门,进入一个房间以后,认为可以从此房间内完整的看到另一房间.而实际上.之后他们会发现他们只是打开了一扇门.关于房屋是如何建筑起来的.考察此房间或者彼房间都是无法盖棺定论的.但微妙的地方恰好在于,人们无法相信真理如此简单,简单到我们无法承受.因为每一个房间的构造都会是完全相同的.而结构之间的比例对于一些细微末节的地方来说也是完全相同的. 实际上在阅读分形学之前我就已经有这种认识.这是我觉得奇怪的一点.在我看来,东方文化中许多有意思的东西都已经揭示出了一些看似高深实则一目了然的道理.人类也许还没有认识到.每个个体就是一个纯粹的人类.思维如何开发.大脑如何进化,今天的我无法得知.但我知道会有一种量子效应等同的发生在人类身上. 即,我们以为传承文化.实际上传承的不是文化,而是技术. 文化实际上是被环境赋予的一种氛围,而它在个体上,有一部分却是与生俱来的. 换言之,智慧从来就不曾被[传承]过.不论时间过去多少年,所谓[悟]的人永远是在所指年代中极少数的人.这意味着智慧根本就不是可以被用来追求的东西,也意味着,在最古老的时候人类就拥有与现在等同的智慧.也就是说,今天的人,并不比最古老的人在[智慧]上有什么进步. 进步的只是技术,技巧而已. 而有趣的是,人类追问的东西其实最终的解答是关于智慧的.这绝不是技术,技巧可以回答的. 但是我们必须承认,这些技术,技巧很有趣.我们可以借助这些东西,给自己建筑一个新的王国.这时,人类成为了创世神.我们拥有了自己一手建造的世界. 现在众所周知,可以把混沌比喻为一张纸.一张纯白的纸.它可以从哲学的意味上表示一切.总而言之,我们无法从中看见任何东西.但它却可呈现一切.而分形,则意味着复制这张纸,不停的层叠,包括复制这张纸的比例,(即不等大)然后所有的这些纸片,被按照原有纸片比例的规则叠加到一起.至于相对,就是这个建筑起来的模型中两张同比例却不等大的纸片,他们需要一个纵深的标准来为一些牵涉其间的概念架筑桥梁,于是我们需要相对的观念来理解这种存在.至于量子效应,那就像是纸片上的点,数学上可以找到对应的解释. 我很期待有一天技术,技巧发展到了一个接近爆炸的点,然后再开始收缩.这样的一天必将来临.因为这正是一个历史的分形,也是人类思想发展的分形.只是我们不会想到,这一次的比例相对于过去而言被放大了多少倍.我们也许也可以建立一个级数来计量这个,然后用一个公式约化在未来这样的情况大概是什么模样. 人们走在纸片上,就会感受到无穷的混沌.人类活在三维世界里,于是感受到无穷的分形秩序.这就是基本的结构. 也许,人类真正需要的,也不过就是技术,技巧.就像最初的人类持用器具时一样.那一天,人选择了技术,为了更好的获取自己的存在利益.这才是技术存在的原因.人类也真的从中获得了好处. 基本上有趣.聪明的人都因为不同的原因有一个共识.真正推动社会发展的只是极少数人.剩下的绝大多数人都是不需要了解真理的愚民.在这个社会定义里面,无法对于社会发展起决定作用的人,可以被排斥掉了. 人类的混沌给人类带来希望.因为一切不是既定.微小的涨落也可以产生巨大的影响.但是正如混沌最终也要归于宏观的秩序一样. 用我的话来说,上帝赐生者生,赐死者死.所谓主观意愿,实则是一个相互作用下的随机结果.所有在增添维度间摇摆不定的个体.它们会远远飘出星系.无损涌动的规律本身的秩序.因为这就是秩序的一部分.秩序说它会飘走.至于飘向那个方向,对秩序本身来说,根本就不重要. 就像历史会碾碎石头一样.一切都自然而然.这就是自然本身. 如果你认为自己持有智慧,就请相信你的智慧.你就是人类里最了不起的人之一.如果你认为你是个愚民,那就安心做你的愚民.在蠢人的天堂里继续享福. 我相信上帝会在我们消失的地方接受一切.因为这都是属于他的游戏.是自然对待渺小人类的怜悯. 还有就是,所有那些聪明有趣的人,他们都说.世界本来就没什么希望.这世上没什么真正美好的东西.也就剩下爱了. 这条纽带.愿各位善用,珍惜.
精彩短评 (总计17条)
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分形大观 -
基本没看懂 -
挺有趣的，不过没我想的那么高深 -
分形的书要买太专业要么都是图片 -
里面的很多小故事很吸引人，很有启发 -
这书太诡异了，佩服到死。。。菜花儿是分形。。。我靠。 -
分形的世界，陌生又熟悉的世界。 -
看不懂... -
很好看 -
集合论：无限的分类，
代数，群;封闭，自组织，也就是自同构，
概率，统计：布朗运动
分析学：实分析初步，常微分方程。 -
看看 -
人这个东西别牛Ｂ，在自然面前也不过和花草树木一样同为它的子民。谦虚一些的好。//毫无疑问，这是一本好天书。（只是翻译太生硬了）还好硬着头皮读完了（撒谎的），断断续续翻完的，有很多地方读不明白只好又找来微分几何补习功课。 -
基本上后半本就没怎么读了。对我来说，分形这个词的概念意义革命意义远大于它本身的实用价值和有关D的计算。 -
超越了欧里几何的几何概念，然而我并没有读完就放下了…… -
分形 -
不知道是翻译的不好还是原著写的不好，反正读起来不顺。 -
:O189.12/6422