出版社:高等教育
出版日期:2010-7
ISBN:9787040295665
作者:华东师范大学数学系
页数:344页
作者简介
《数学分析(第4版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。内容包括实数集与函数、数列极限、函数极限、函数的连续性、导数和微分、微分中值定理及其应用、实数的完备性、不定积分、定积分、定积分的应用、反常积分等,附录为微积分学简史、实数理论、积分表。
本次修订认真总结了前三版的编写经验,特别对第三版的内容进行了细致的分析,听取了部分使用学校的意见,对第三版的部分内容作了适当调整;实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化;增加了内闭一致收敛的概念,调整了与之有关的内容;适当增加了一些技巧性要求较高的例题,以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当,深入浅出,易学易教”的特点。
《数学分析(第4版)》可作为高等学校教学类专业的教材使用。
书籍目录
第一章 实数集与函数 1 实数 一 实数及其性质 二 绝对值与不等式 2 数集·确界原理 一 区间与邻域 二 有界集·确界原理 3 函数概念 一 函数的定义 二 函数的表示法 三 函数的四则运算 四 复合函数 五 反函数 六 初等函数 4 具有某些特性的函数 一有界函数 二 单调函数 三 奇函数和偶函数 四 周期函数第二章 数列极限 1 数列极限概念 2 收敛数列的性质 3 数列极限存在的条件第三章 函数极限 1 函数极限概念 一 x趋于■时函数的极限 二 x趋于■时函数的极限 2 函数极限的性质 3 函数极限存在的条件 4 两个重要的极限 一 证明■ 二 证明■ 5 无穷小量与无穷大量 一 无穷小量 二 无穷小量阶的比较 三 无穷大量 四 曲线的渐近线第四章 函数的连续性 l 连续性概念 一 函数在一点的连续性 二 间断点及其分类 三 区间上的连续函数 2 连续函数的性质 一 连续函数的局部性质 二 闭区间上连续函数的基本性质 三 反函数的连续性 四 一致连续性 3 初等函数的连续性 一 指数函数的连续性 二 初等函数的连续性第五章 导数和微分 1 导数的概念 一 导数的定义 二 导函数 三 导数的几何意义 2 求导法则 一 导数的四则运算 二 反函数的导数 三 复合函数的导数 四 基本求导法则与公式 3 参变量函数的导数 4 高阶导数 5 微分 一 微分的概念 二 微分的运算法则 三 高阶微分 四 微分在近似计算中的应用第六章 微分中值定理及其应用 1 拉格朗日定理和函数的单调性 一 罗尔定理与拉格朗日定理 二 单调函数 2 柯西中值定理和不定式极限 一 柯西中值定理 二 不定式极限 3 泰勒公式 一 带有佩亚诺型余项的泰勒公式 二 带有拉格朗日型余项的泰勒公式 三 在近似计算上的应用 4 函数的极值与最大(小)值 一 极值判别 二 最大值与最小值 5 函数的凸性与拐点 6 函数图像的讨论 7 方程的近似解第七章 实数的完备性 1 关于实数集完备性的基本定理 一 区间套定理 二 聚点定理与有限覆盖定理 三 实数完备性基本定理之间的等价性 2 上极限和下极限第八章 不定积分 1 不定积分概念与基本积分公式 一 原函数与不定积分 二 基本积分表 2 换元积分法与分部积分法 一 换元积分法 二 分部积分法 3 有理函数和可化为有理函数的不定积分 一 有理函数的不定积分 二 三角函数有理式的不定积分 三 某些无理根式的不定积分第九章 定积分 1 定积分概念 一 问题提出 二 定积分的定义 2 牛顿-莱布尼茨公式 3 可积条件 一 可积的必要条件 二 可积的充要条件 三 可积函数类 4 定积分的性质 一 定积分的基本性质 二 积分中值定理 5 微积分学基本定理·定积分计算(续) 一 变限积分与原函数的存在性 二 换元积分法与分部积分法 三 泰勒公式的积分型余项 6 可积性理论补叙 一 上和与下和的性质 二 可积的充要条件第十章 定积分的应用 1 平面图形的面积 2 由平行截面面积求体积 3 平面曲线的弧长与曲率 一 平面曲线的弧长 二 曲率 4 旋转曲面的面积 一 微元法 二 旋转曲面的面积 5 定积分在物理中的某些应用 一 液体静压力 二 引力 三 功与平均功率 6 定积分的近似计算 一 梯形法 二 抛物线法第十一章 反常积分 1 反常积分概念 一 问题提出 二 两类反常积分的定义 2 无穷积分的性质与收敛判别 一 无穷积分的性质 二 非负函数无穷积分的收敛判别法 三 一般无穷积分的收敛判别法 3 瑕积分的性质与收敛判别 附录Ⅰ 微积分学简史附录Ⅱ 实数理论 一 建立实数的原则 二 分析 三 分划全体所成的有序集 四 R中的加法 五 R中的乘法 六 R作为Q的扩充 七 实数的无限小数表示 八 无限小数四则运算的定义附录Ⅲ 积分表 一 含有z“的形式 二 含有a+b%缸的形式 三 含有a2■x2,a>O的形式 四 含有a+bx+cx2,b2≠40c的形式 五 含有■的形式 六 含有■,a>O的形式 七 含有■,a>O的形式 八 含有sin x或cos x的形式 九 含有tan x,cot x,sec x,cscx的形式 十 含有反三角函数的形式 十一 含有ex的形式 十二 含有In x的形式习题答案索引 人名索引
前言
华东师范大学数学系编写的《数学分析》(上、下册)自1980年初版诞生以来,相继于1990年和2001年两次再版,并于1987年荣获全国优秀教材优秀奖,2004年荣获上海市优秀教材一等奖。时至今日,本书第四版作为“国家精品课程(数学分析)”建设的重要组成部分,又和读者见面了。 此次修订前,我们征询了不少使用本教材的兄弟院校教师的意见,他们大都认为这本教材经过长期使用、多次修订再版,已是非常成熟,因此不希望再有大的更动;同时也提出了一些极有价值的意见与设想。在此基础上,我们编写组同仁结合自己长期教学实践中发现的问题和产生的想法,明确了这次编写第四版教材的指导思想和修改方案。这就是,坚持本书前三版在取材、体系、可读性诸方面的成熟风格。在此前提下,对部分内容作适当的增删和调整,使全书内容更加充实,结构更趋合理,有利于提高教学质量。 本次修改的内容(相对于第三版)主要有: (1)针对第七章关于极限理论的内容过于集中、滞后的问题,这次在第二章通过先证明“任何数列都存在单调子列”这个例题,提前得出了“致密性定理”。有了这个工具,闭区间上连续函数的全部性质就能在第四章得到证明。 (2)针对目前不少大学不再单独开设数学分析习题课的现状,本次改版适当增加了一些稍有难度的例题,以期对学生解题能力的培养有所帮助。 (3)在函数项级数这一章中,增加了“内闭一致收敛”的概念,这有利于对一致收敛问题的深入讨论。 (4)把“两类曲线(曲面)积分的联系”由“选读内容”改为“必读内容”。 (5)对第二十一章关于“在一般条件下重积分变量变换公式的证明”,编者给出了一种不同于以往的、新的证明方法。 (6)在第二十三章里,保留前三节关于向量函数微分学的内容,删去原来的§4(外积、微分形式与一般斯托克斯公式),并把该章的章名改为“向量函数微分学”。 与前两版相同,用记号“口”表示命题证明或例题求解的结束;对于加“*”的章节,在教学中教师可灵活选用,以使本书更适合多种层次的需求。 参加这一版编写工作的有如下诸位教师: 庞学诚任主编,并负责编写第一至第七章;