小波分析及其在信号处理中的应用

作者简介

本书主要介绍了小波分析的基本内容，包括小波分析的数字信号处理基础、连续小波变换与离散小波变换等，还介绍了有关小波分析的应用实例。

本书内容注重理论联系实际，更注重跟踪当前小波分析的理论和应用研究前沿，适合作为理工科高年级本科生和研究生相关专业课程教材，同时可作为有关工程技术人员的参考用书。

书籍目录

绪论

第1章　时域离散信号和时域离散系统

1.1　引言

1．1.1　数字信号处理的基本概念

1．1.2　数字信号处理的实现方法

1．1.3　数字信号处理的特点

1.2　时域离散信号表示法与典型序列

1．2.1　序列的表示方法

1．2.2　常用的典型序列

1.3　数字信号处理中的基本运算

1．3.1　乘法和加法

1．3.2　序列的移位

1．3.3　序列的翻转

1．3.4　序列的尺度变换

1.4　时域离散系统

1．4.1　线性系统

1．4.2　时不变系统

1．4.3　线性时不变系统输出和输入之间的计算关系

1．4.4　时域离散线性时不变系统的串联系统

1．4.5　时域离散系统的因果性和稳定性

1.5　线性常系数差分方程

第2章　时域离散信号和系统的傅里叶变换分析方法

2.1　引言

2.2　序列傅里叶变换的定义

2.3　序列傅里叶变换的性质及定理

2．3.1　周期性

2．3.2　线性性质

2．3.3　时移性和频移性

2．3.4　共轭对称性

2．3.5　时域卷积定理

2．3.6　频域卷积定理

2．3.7　帕斯维尔(Parseval)定理

2.4　周期序列的频域分析方法

2．4.1　周期序列的离散傅里叶级数

2．4.2　周期序列的傅里叶变换

2.5　利用傅里叶变换对信号和系统进行频域分析

第3章　时域离散信号和系统的Z变换分析方法

3.1　序列Z变换的定义

3.2　序列特性对收敛域的影响

第4章　小波分析的基本理论

4.1　小波分析及其发展

4.2　预备知识

4．2.1　函数展开与积分变换

4．2.2　函数空间

4．2.3　Lebesgue积分定理

4.3　傅里叶变换

4.4　短时傅里叶变换

4.5　小波分析与傅里叶变换的比较

第5章　小波变换

5.1　绪论

5.2　连续小波变换性质

5.3　连续小波基函数

第6章　连续小波变换

6.1　小波变换的发展历程

6.2　连续小波变换定义

6.3　与短时傅里叶变换的比较

6.4　连续小波变换的逆变换

6.5　连续小波基函数

6.6　小波变换的反演及对基本小波的要求

6．6.1　容许条件

6．6.2　能量的比例性

6．6.3　正规性条件(Regularity Condition)

6．6.4　重建核与重建核方程

6.7　连续小波变换的计算机实现与快速算法

6．7.1　数值近似积分

6．7.2　利用调频Z变换进行快速计算

6．7.3　利用梅林变换(Mellin Transform)进行快速计算

第7章　离散小波变换

7.1　尺度和位移的离散化方法

7.2　时频离散化重构原信号——框架

7.3　标架概念和小波标架

7．3.1　标架(Frame)概念

7．3.2　关于小波标架的上届A与下界B

7.4　小波级数及小波分解

7．4.1　小波级数

7．4.2　小波分解

7．4.3　小波重构

7.5　尺度函数与采样定理

7．5.1　Shannon采样定理与Shannon小波

7．5.2　尺度函数与采样定理

7.6　频率离散化重构原信号——二进小波

7.7　小波包变换与Mallat算法

7．7.1　小波包变换

7．7.2　一维Mallat算法

7．7.3　二维Mallat算法

7.8　利用提升方案(Lifting Scheme)构造小波

7．8.1　提升方案的基本原理

7．8.2　把小波变换分解成基本的提升步骤

7．8.3　整数小波变换

第8章　多分辨率分析与离散序列的小波变换

8.1　多分辨率分析概述

8．1.1　尺度函数与尺度空间

8．1.2　多分辨分析理论价值

8.2　多分辨率信号分解与重建的基本概念

8．2.1　由理想滤波器组引入

8．2.2　从函数空间的剖分引入

8.3　尺度函数(t)和小波函数φ(t)的一些重要性质

8.4　由多分辨率分析引出多采样率滤波器组

8．4.1　信号分解过程

8．4.2　信号重建过程

8.5　Mallat 算法实现中的一些问题

8．5.1　初始化问题

8．5.2　离散栅格的加密

8.6　离散序列的小波变换

8.7　金字塔结构的数据编码

第9章　多采样率滤波器组与小波变换

9.1　概述

9.2　多采样信号处理的一些基本关系

9．2.1　基本关系

9．2.2　引申关系

9．2.3　等效易位与分解

9.3　双通道多采样率滤波器的理想重建条件

9.4　多采样率滤波器组的两种一般表示法

9．4.1　调制型表示

9．4.2　多相型表示

9.5　正交镜像滤波器组与共轭正交滤波器组

9．5.1　正交镜像对称滤波器组(Quadrature Mirror Filter Bank，QMF)

9．5.2　共轭正交滤波器组(Conjugate Quadrature Filter Bank，CQF)

9.6　正交滤波器组的设计

9.7　二项式小波滤波器组

9．7.1　定义及性质

9.8　对滤波器组参数与连续时间小波变换的进一步讨论

9．8.1　由h0(n)求尺度函数(t)

9．8.2　正规性条件

9.9　IIR型的正交滤波器组合小波

9．9.1　基本关系式

9．9.2　解的结构形式

9．9.3　特殊情况下的解析解

9.10　双正交滤波器组与双正交小波

9．10.1　双正交滤波器组与双正交小波

9．10.2　双正交线性相位滤波器组的设计

第10章　小波变换与分形信号的分析

10.1　概述

10.2　关于分形的简述

10．2.1　含义与类型

10．2.2　分维(Fractal Dimension)及统计特征的自相似性

10.3　1f过程的小波分析

10．3.1　1f过程的频域表征

10．3.2　1f过程的小波变换系数在相关结构上的特点

10．3.3　1f过程的小波模型

10.4　确定性的自相似过程

10．4.1　能量有限过程和功率有限过程

10．4.2　自相似信号小波变换的特点

10．4.3　处理自相似信号的离散算法

10.5　分数布朗运动与分数高斯噪声

10．5.1　连续时间的FBM

10．5.2　离散时间的FBM与FGN

10．5.3　H指数和分数维D的估计

第11章　基于小波分析的提高激光陀螺精度和零偏稳定性的方法研究

11.1　绪论

11．1.1　背景及意义

11．1.2　激光陀螺技术的发展和现状

11.1.2.1　国内外激光陀螺的发展概况

11.1.2.2　克服闭锁效应的研究现状

11.1.2.3　机械抖动偏频技术的发展现状

11．1.3　激光陀螺随机误差分析与滤波方法的研究现状

11.2　基于小波方差的激光陀螺随机误差分析

11．2.1　引言

11．2.2　激光陀螺的工作原理

11．2.3　激光陀螺的随机误差模型

11.2.3.1　Allan方差法的基本原理

11.2.3.2　激光陀螺的随机误差分析

11．2.4　激光陀螺随机误差的小波方差分析方法

11.2.4.1　小波方差法的基本原理

11.2.4.2　基于小波方差的激光陀螺随机噪声估计方法

11.2.4.3　实测激光陀螺随机噪声的小波方差估计

11．2.5　小结

11.3　激光陀螺随机误差的降噪方法

11．3.1　引言

11．3.2　基于串联滑动平均滤波的激光陀螺降噪方法

11.3.2.1　串联滑动平均滤波器的基本原理

11.3.2.2　激光陀螺量化噪声的统计特性

11.3.2.3　激光陀螺噪声通过串联滑动平均滤波器后的响应

11.3.2.4　实验结果分析

11．3.3　小波变换与卡尔曼滤波结合的激光陀螺降噪方法

11.3.3.1　离散小波变换与多分辨滤波器组

11.3.3.2　激光陀螺角度随机游走的实时分解与估计

11.3.3.3　仿真实验及实测激光陀螺输出信号的滤波处理

11．3.4　小结

11.4　减小激光陀螺闭锁误差的新方法

11．4.1　引言

11．4.2　机械抖动激光陀螺的闭锁误差

11．4.3　改进鉴相解调方法提高激光陀螺的检测精度

11.4.3.1　激光陀螺常用鉴相解调方法

11.4.3.2　四倍频鉴相解调方法的缺陷

11.4.3.3　利用零速率点的相位特征消除闭锁误差的方法

11.4.3.4　仿真实验

11．4.4　改善激光陀螺输出特性的随机噪声新方法

11.4.4.1　激光陀螺机抖机构噪声注入的必要性

11.4.4.2　激光陀螺原有噪声注入系统的缺陷

11.4.4.3　多抖动周期阶梯噪声叠加白噪声的随机噪声注入方法

11.4.4.4　多抖动周期阶梯噪声对激光陀螺输出特性的影响

11.4.4.5　高斯白噪声对激光陀螺输出特性的影响

11.4.4.6　仿真验证

11．4.5　小结

11.5　改善机抖温度特性提高激光陀螺的零偏稳定性

11．5.1　引言

11．5.2　机械抖动激光陀螺的抖动偏频技术

11.5.2.1　机械抖动装置的组成及实现

11.5.2.2　机械抖动偏频系统的工作原理

11.5.2.3　机械抖动偏频激光陀螺闭锁误差的分析

11.5.2.4　机械抖动偏频激光陀螺的误差模型

11．5.3　机抖机构的温度特性及对激光陀螺零偏稳定性的影响

11.5.3.1　激光陀螺机械抖动机构的结构

11.5.3.2　机抖机构谐振频率的温度变化特性

11.5.3.3　机抖机构品质因数的温度变化特性

11.5.3.4　机抖机构抖动幅度的温度变化特性

11.5.3.5　机抖机构等抖动速率控制的必要性

11．5.4　机械抖动激光陀螺零偏稳定性的实验研究

11.5.4.1　机械抖动激光陀螺零偏一致性测试

11.5.4.2　机械抖动激光陀螺零偏测试数据的置信区间

11.5.4.3　机抖机构温度特性对激光陀螺零偏一致性的影响

11．5.5　机械抖动系统电路仿真实验

11.5.5.1　机械抖动系统的电路仿真模型

11.5.5.2　稳幅控制电路

11．5.6　小结

第12章　基于小波分析的非均匀采样信号处理方法

12.1　非均匀采样信号的频谱分析方法

12．1.1　非均匀采样信号的离散傅里叶变换

12．1.2　仿真验证

12．1.3　非均匀采样信号的频谱分析法在工程实践中的应用

12．1.4　结论

12.2　非均匀采样信号的滑动滤波方法

12．2.1　非均匀采样信号的滑动滤波方法

12．2.2　仿真验证

12．2.3　非均匀采样信号滑动滤波方法在工程实践中的应用

12．2.4　结论

12.3　基于Shannon小波变换的非均匀采样信号重构方法

12．3.1　非带限信号的Shannon小波分解与重构

12．3.2　非均匀采样信号的重构方法

12．3.3　仿真验证

12.4　基于零阶保持器的非均匀采样信号恢复方法

12．4.1　均匀采样信号的零阶保持器恢复方法

12．4.2　仿真验证

参考文献

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