与数学优秀生一起思考

作者简介

数学实质上是人们常识的系统化。数学的发展依赖于数学家的创造，数学学习要重视亲身体验，其核心是学生的“再创造”。在本书中，作者就如何培养数学优秀生，用学生自己的思维方式进行再创造做了详细的讲述。

书籍目录

怎样证明3<π<4?46 12哪里有数，哪里就有美47 神奇的黄金分割49 目录13好玩的数学50 “我爱你”的逆否命题53 14大哉，数学之为用54 最优逃生线路56 2 提问，创新的起点58 21质疑58 同年同月同日生的概率究竟是多少？62 22类比67 三项式定理71 23归纳73 关于sinnx展开式的猜想76 24考虑逆向问题77 记一堂数列探究课81 25从不同的角度看问题84 证2003年联赛不等式题的多种方法88 求二元一次不等式表示区域的一种新方法90 线面垂直判定定理的一种新证法91 一道数列题的多种解法91 26生活中的问题92 汽车转弯路宽的估计96 3 从简单开始，一种探究的策略99 31特例探路100 不含孤立元的子集个数的探索103 一个反例的构造108 32着眼于极端情况110 圆锥曲线中的蝴蝶定理及其应用112 一个下界的探求116 IXVIII33分类讨论117 三阶幻方的性质研究119 “井”字游戏讨论122 再论与空间不共面的四点距离为定比的平面个数130 一类轨迹问题的探求132 34爬坡式推理135 怎样求1k 2k … nk?137 高斯求和的推广138 关于两点的球面距离的探究141 4 信息技术，一种帮助我们思考的工具143 41作图143 顶点在圆锥曲线上的直角三角形的一个性质147 利用几何画板探索函数f(x)=x ax的性质148 运用几何画板的迭代功能画曼德布罗特分形集150 42计算152 折角过道问题155 用TI编程求整点最优解159 最优解问题的处理方式161 用编程求解简单的数论问题167 利用几何画板探索x-x1 x-x2 … x-xn的最小值168 43模拟170 用随机数求π的近似值171 TI中利用随机数画分形曲线172 让学生用几何画板做数学173 利用几何画板探索一类最短距离问题177 第3章不能急，我们都需要鼓励的目光179 成长179 1 把学生一辈子的成长装在心里180 11要让学生学会思考182 三折线段构成三角形的概率问题及其推广183 12润物还需细无声189 追求自然的数学课堂192 13失误也能带来精彩193 2 《简单》，我们自己的数学杂志197 21《简单》创刊了197 给我们的刊物起名198 为什么要办这本杂志？198 如何办好这本杂志？199 给谁看？200 现在我来向大家介绍一下这本杂志的第一期200 我来谈谈第二期201 Mandelbrot集202 卷首语203 22想法从哪里来203 一定要有自己的想法203 数学有趣的一面更需要被我们发现和重视204 数学武侠小说——刀刀斩出玲珑面205 23你的路未止于此207 参考文献210

内容概要

数学实质上是人们常识的系统化。数学的发展依赖于数学家的创造，数学学习要重视亲身体验，其核心是学生的“再创造”。在本书中，作者就如何培养数学优秀生，用学生自己的思维方式进行再创造做了详细的讲述。

 与数学优秀生一起思考下载