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出版社:大连理工大学出版社
出版日期:2008-4
ISBN:9787561140697
作者:史久一,朱梧槚
页数:242页
作者简介
《化归与归纳·类比·联想》主要内容:数学有两种品格,其一是工具品格,其二是文化品格。数学之文化品格、文化理念与文化素质原则之深远意义和至高的价值在于:他们当年所受到的数学训练,一直会在他们的生存方式和思维方式中潜在地起着根本性的作用,并且受用终身。
——现有煤气灶、水龙头、水壶和火柴摆在您面前,需要烧水时,须进行如下操作:
往水壶里注满水,点燃煤气,把水壶放到煤气灶上。
——假设现在水壶中的水是满的,其他情况不变,又该怎样去做?
物理学家的答案:“点燃煤气,再把水壶放上去。”
数学家的答案:“只须把水壶中的水倒掉,问题就化归为前面所说的问题了。”
数学家通过分析特殊与一般的关系,对问题进行分解与组合,关系映射反演,归纳、类比、联想等将复杂的问题划归为简单的、可以解决的问题。这种方法,远不限于数学领域。
书籍目录
引言
一 特殊与一般
1.1 特殊与一般的关系
1.2 特殊化与简单化
1.3 命题中之特殊因素的挖掘
1.4 一般化
二 分解与组合
2.1 分解的对象
2.2 局部变动法
2.3 补集法
三 关系映射反演原则
3.1 关系映射反演原则的意义和一般模式
3.2 中学数学中的关系映射反演原则
3.3 构造与变换
四 归纳、类比、联想及其在化归中的作用
4.1 归纳的意义及其在化归中的作用
4.2 类比的意义及其在化归中的作用
4.3 联想的意义及其在化归中的作用
参考文献
章节摘录
二 分解与组合 认识论的原则告诉我们,要认识一个事物,只停留在表面的观察是不够的,必须通过分解,深人事物的内部,才能对事物有一个真正的了解.数学和数学问题也不例外,同样需要通过分解,才能深入其内部,从而把握问题的本质。 首先,只有通过分解,才能清晰地了解待处理问题内部的各种制约关系,从而找到一个解决问题的办法,也只有通过分解,才能弄清问题的外延,从而知道我们应该从哪些方面人手去解决问题。 其次,就化归的本义来说,我们处理问题也不能总是依靠“把一个问题转化为一个熟悉问题”的模式.实际上,哪怕是一个极简单的问题,也往往在处理过程中伴随着分解,即把一个问题分解成几个熟悉的问题,如所知,我们在求凸多边形的内角和时,就是把凸多边形分解为几个三角形去处理的。
图书封面