2012年李永乐.李正元·考研数学1：数学复习全书习题全解（数学1）（理工类）

作者简介

《北大燕园•李永乐•李正元考研数学1:数学复习全书习题全解(数学1)(2013年)》内容简介：2011年版是在2010年版的基础上进行修订的，更加完善，更具有针对性和适用性。高等数学部分：按考试大纲的要求及绝大多数考生系统复习的需要，《北大燕园•2012年李永乐•李正元考研数学1:数学复习全书（数学1）（理工类）》进行了调整，宗旨是重点内容重点讲解，如：求极限的方法，求积分（一元、多元函数）的方法，牛顿一莱布尼兹公式及其应用，二重积分的计算与应用，泰勒公式及其应用，求幂级数的收敛域或收敛区间，幂级数的求和，求函数的幂级数展开式等单独分离出来进行举例讲解，同时调换并增加了若干典型例题，并修改了部分例题的解法，使之更简捷，更易掌握。

线性代数部分：主要是针对一些重点概念和公式的运用，调换并增加了若干例题进行讲解，使考生对这些重点概念和公式能彻底理解、吃透，对一些常考题型，如：抽象行列式的计算，有关伴随矩阵的命题，n阶矩阵的特征值和特征向量以及线性相关与无关的证明、基础解系的证明等题型的解题方法和技巧进一步作了较详尽的归纳总结，并给典型例题进行讲解，消除考生对这些重要概念和公式的运用和常考题型解题方法的疑惑，以便考生在考试中应对自如，提高应试水平。

概率统计部分：与高等数学部分一样也进行了调整，调整后更适合考生进行系统复习，同时对重点概念、公式和常考题型从多角度命制典型例题进行讲解，以提高考生运用概念、公式综合分析能力，从而取得好成绩。

书籍目录

第一篇 高等数学

第一章 极限、连续与求极限的方法

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、极限的概念与性质

二、极限存在性的判别(极限存在的两个准则)

三、无穷小及其阶

四、求极限的方法

五、函数的连续性及其判断

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、一元函数的导数与微分

二、按定义求导数及其适用的情形

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则

四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则

五、分段函数求导法

六、高阶导数及n阶导数的求法

.七、一元函数微分学的简单应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三章 一元函数积分概念、计算及应用

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理

二、积分法则

三、各类函数的积分法

四、反常积分(广义积分)

五、积分学应用的基本方法——微元分析法

六、一元函数积分学的几何应用

七、一元函数积分学的物理应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第四章 微分中值定理及其应用

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、微分中值定理及其作用

二、利用导数研究函数的变化

三、一元函数的最大值与最小值问题

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第五章 一元函数的泰勒公式及其应用

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式

二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法

三、一元函数泰勒公式的若干应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第六章 微分方程

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、基本概念

二、一阶微分方程

三、可降阶的高阶方程

四、线性微分方程解的性质与结构

五、二阶和某些高阶常系数齐次线

性方程、欧拉方程

六、二阶常系数非齐次线性方程

七、含变限积分的方程

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第七章 向量代数和空间解析几何

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、空间直角坐标系

二、向量的概念

三、向量的运算

四、平面方程、直线方程

五、平面、直线之间相互关系与距离公式

六、旋转面与柱面方程，常用二次曲面的方程及其图形

七、空间曲线在坐标平面上的投影

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第八章 多元函数微分学

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、多元函数的概念、极限与连续性

二、多元函数的偏导数与全微分

三、多元函数微分法则

四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法

五、复合函数求导法则的其他应用

六、多元函数极值充分判别法

七、多元函数的最大值与最小值问题

八、方向导数与梯度

九、多元函数微分学的几何应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第九章 多元函数积分的概念、计算及其应用

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、多元函数积分的概念与性质

二、在直角坐标系中化多元函数的积分为定积分

三、重积分的变量替换

四、如何应用多元函数积分的计算公式及简化计算

五、多元函数积分学的几何应用

六、多元函数积分学的物理应用

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第十章 多元函数积分学中的基本公式及其应用

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、多元函数积分学中的基本公式

——格林公式，高斯公式与斯托克斯公式

二、向量场的通量与散度，环流量与旋度

三、格林公式，高斯公式与斯托克斯公式的一个应用——简化多元函数积分的计算

四、平面上曲线积分与路径无关问题及微分式的原函数问题

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第十一章 无穷级数

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、常数项级数的概念与基本性质

二、正项级数敛散性的判定

三、交错级数的敛散性判别法

四、绝对收敛与条件收敛

五、函数项级数的收敛域与和函数

六、幂级数的收敛域

七、幂级数的运算与和函数的性质

八、幂级数的求和与函数的幂级数展开

九、傅里叶级数

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二篇 线性代数

第一章 行列式

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、行列式的概念、展开公式及其性质

二、有关行列式的几个重要公式

三、关于克莱姆(cramer)法则

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二章 矩阵及其运算

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、矩阵的概念及几类特殊方阵

二、矩阵的运算

三、矩阵可逆的充分必要条件

四、矩阵的初等变换与初等矩阵

五、矩阵的等价

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三章 n维向量与向量空间

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、n维向量的概念与运算

二、线性组合与线性表出

三、线性相关与线性无关

四、线性相关性与线性表出的关系

五、向量组的秩与矩阵的秩

六、矩阵秩的重要公式

七、向量空间、子空间与基、维数、坐标

八、基变换与坐标变换

九、规范正交基与schmidl正交化

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第四章 线性方程组

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念

二、基础解系的概念及其求法

三、齐次方程组有非零解的判定

四、非齐次线性方程组有解的判定

五、非齐次线性方程组解的结构

六、线性方程组解的性质

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第五章 矩阵的特征值与特征向量

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、矩阵的特征值与特征向量的概

三、矩阵可相似对角化的充分必要条

件及解题步骤

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第六章 二次型

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、二次型的概念及其标准形

二、正定二次型与正定矩阵

三、合同矩阵

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三篇 概率论与数理统

第一章 随机事件和概率

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、随机事件的关系与运算

二、随机事件的概率

三、全概率公式与贝叶斯公式

四、事件的独立性与伯努利公式

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第二章 随机变量及其分布

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、随机变量与分布函数

二、离散型随机变量与连续型随机变量

三、几个常见分布

四、随机变量函数的分布的求法

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第三章 多维随机变量及其分析

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数

二、二维离散型随机变量

三、二维连续型随机变量

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布

五、二维随机变量的独立性

六、二维随机变量函数的分布的求法

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第四章 随机变量的数字特征

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、一维随机变量的数字特征

二、二维随机变量的数字特征

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第五章 大数定律和中心极限定理

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、大数定律

二、中心极限定理

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第六章 数理统计的基本概念

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、总体、样本、样本的数字特征

二、统计量及抽样分布

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

第七章 参数估计和假设检验

内容概要与重难点提示

考核知识要点讲解

一、参数估计

二、假设检验

常考题型及其解题方法与技巧

题型训练

编辑推荐

《北大燕园•李永乐•李正元考研数学1:数学复习全书习题全解(数学1)(2013年)》赠送《全书习题全解》特特殊防伪盗版书，将丢失重要信息。

前言

本书出版、修订多年来，深受全国广大考生的好评和厚爱，受到专家同行的肯定，认为本书在编写体例上有“特色”，在内容讲解、试题分析与解答上详尽、透彻、易懂，较“适合考生的需要”。我们从反馈的信息中获悉，除报考硕士研究生的考生将本书用作应试复习参考书外，工科类在读大学生也将本书作为数学的学习辅导资料，而教师则作为主要的教学参考用书之一。这既是对我们工作的肯定和鼓励，也是一种鞭策，促使我们对本书进行一次全面修订，以便及时反映当前研究生最新考试信息，更好地适应和满足广大考生和读者考试复习的需要。2011年《数学复习全书》将以更高的质量和新的面貌呈现在广大学生的面前。本书2011年版是在2010年版的基础上进行修订的，更加完善，更具有针对性和适用性。高等数学部分：按考试大纲的要求及绝大多数考生系统复习的需要，本书进行了调整，宗旨是重点内容重点讲解，如：求极限的方法，求积分（一元、多元函数）的方法，牛顿一莱布尼兹公式及其应用，二重积分的计算与应用，泰勒公式及其应用，求幂级数的收敛域或收敛区间，幂级数的求和，求函数的幂级数展开式等单独分离出来进行举例讲解，同时调换并增加了若干典型例题，并修改了部分例题的解法，使之更简捷，更易掌握。线性代数部分：主要是针对一些重点概念和公式的运用，调换并增加了若干例题进行讲解，使考生对这些重点概念和公式能彻底理解、吃透，对一些常考题型，如：抽象行列式的计算，有关伴随矩阵的命题，n阶矩阵的特征值和特征向量以及线性相关与无关的证明、基础解系的证明等题型的解题方法和技巧进一步作了较详尽的归纳总结，并给典型例题进行讲解，消除考生对这些重要概念和公式的运用和常考题型解题方法的疑惑，以便考生在考试中应对自如，提高应试水平。概率统计部分：与高等数学部分一样也进行了调整，调整后更适合考生进行系统复习，同时对重点概念、公式和常考题型从多角度命制典型例题进行讲解，以提高考生运用概念、公式综合分析能力，从而取得好成绩。特别需要强调的是，本书题型训练试题均给出了详细解答（见赠书）。本书高等数学部分由北京大学李正元修改完成，线性代数部分由清华大学李永乐修改完成，概率论与数理统计部分由中国人民大学袁荫棠修改完成。

章节摘录

版权页：插图：1.微积分中研究的对象是函数。函数概念的实质是变量之间确定的对应关系。变量之间是否有函数关系，就看是否存在一种对应规则，使得其中一个量或几个量定了，另一个量也就被唯一确定，前者是一元函数，后者是多元函数。函数这部分的重点是：复合函数、反函数和分段函数、函数记号的运算及基本初等函数与其图象(这部分内容贯穿全书，不另行复习。2.极限是微积分的理论基础。研究函数的性质实质上是研究各种类型的极限，如连续、导数、定积分、级数等等。由此可见极限的重要性。本章的重点内容是极限。既要准确理解极限的概念、性质和极限存在的条件，又要能准确地求出各种极限。求极限的方法很多，综合起来主要有①利用极限的四则运算与幂指数运算法则；②利用函数的连续性；③利用变量替换与两个重要极限；④利用等价无穷小因子替换；⑤利用洛必达法则；⑥分别求左、右极限；⑦数列极限转化为函数极限；⑧利用适当放大缩小法；⑨对递归数列先证明极限存在(常用到“单调有界数列有极限”的准则)，再利用递归关系求出极限；⑩利用定积分求n项和式的极限；⑩利用泰勒公式；⑥利用导数的定义求极限。

图书封面

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