数学金融学基础

作者简介

《数学金融学基础》是作者多年为硕士、博士生讲授“金融数学”课程与相应的讨论班的材料积累而成。《数学金融学基础》主要讨论离散与连续情形的欧式与美式期权，以及各类新型期权的定价，涉及最优停止理论与资产定价的基本定理，研究了利率的期限结构以及半鞅模型与带跳价格过程，最后介绍倒向随机微分方程的应用。《数学金融学基础》可作为从概率论进入金融数学研究的入门书，可以供有志于数学金融学研究的教师与研究生阅读，也可为金融学的研究者提供一份参考资料。

书籍目录

第1章　鞅论与随机积分概要1.1　条件期望1.2　鞅论基础1.3　Brown运动与随机积分1.4　Ito公式与随机微分方程1.5　随机微分方程解的马氏性与Feymman-Kac公式1.6　测度变换与Girsanov定理第2章　期权定价理论（离散时间）2.1　金融市场与投资组合2.2　无套利市场2.3　资产定价的基本定理2.4　未定权益与期权价值2.5　二叉树模型下欧式期权的定价与保值策略2.6　美式期权2.7　二叉树模型下美式期权的定价2.8　有限马氏链的最优停止2.9　有限离散时间效用最大的美式期权定价2.10　永久美式期权定价与马氏链的最优停止第3章　期权定价理论（连续时间）3.1　B-S市场3.2　投资策略3.3　欧式期权的定价3.4　欧式标准期权的定价，Black-Scholes公式3.5　美式期权的定价3.6　扩散过程的最优停止3.7　美式期权定价的例子3.8　最优停止的鞅方法3.9　随机控制与最优投资组合第4章　各类新型期权4.1　障碍期权4.2　式期权4.3　欧式回望期权4.4　对偶鞅测度，期权价值的新表示4.5　俄罗斯期权4.6　积分型美式期权第5章　半鞅模型5.1　连续半鞅—Ito过程与扩散过程5.2　欧式未定权益的定价与保值5.3　推广的Black-Scholes模型5.4　半鞅模型5.5　美式期权的定价5.6　随机波动率模型5.7　资产定价基本定理第6章　利率的期限结构模型6.1　确定性的利率世界6.2　零息债券与期权定价的一般理论6.3　各种短期利率模型债券的定价6.4　欧式债券期权的定价6.5　基于利率的其他衍生证券6.6　其他模型第7章　带跳价格过程的资产模型7.1　跳过程与随机测度7.2　广义Ito公式7.3　Ito过程与随机点过程复合的价格过程7.4　未定权益的定价7.5　带跳价格过程的最小风险保值第8章　倒向随机微分方程与"期望8.1　倒向随机微分方程8.2　一维情形：比较定理与半群8.3　BSDE的单调收敛定理8.4　定价系与夕期望8.5　g鞅与非线性Doob-Meyer分解定理8.6　F期望与F鞅8.7　反比较定理及其应用8.8　非线性Feymnzm—Kac公式8.9　最小数学期望8.10　关于金融中的倒向随机微分方程的注参考文献名词索引

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