微分几何

作者简介

作者在长期的教学实践中编写了本书的第一版，经过几年的连续使用，在第一版的基础上，作者又修改出版了第二版。本书主要介绍了微分几何方面的基础知识、基本理论和基本方法。主要内容有：Euclid空间的刚性运动，曲线论，曲面的局部性质，曲面论基本定理，曲面上的曲线，高维Euclid空间的曲面等。除第一章外其余各章均配有习题，以巩固知识并训练解题技巧与钻研数学的能力。

本书可作为大学数学各专业本科生的教学用书，也可供数学教师和数学工作者参考。

书籍目录

第一章 Euclid空间与刚性运动1.1 绪论1.2 运动（motion）1.3 向量（vector）第二章 曲线论2.1 参数曲线2.2 弧长参数2.3 曲线的局部方程2.4 曲线的曲率与挠率2.5 Frenet公式2.6 曲线论基本定理2.7 平面曲线的整体性质习题第三章 曲面的局部性质3.1 曲面与参数曲面片3.2 切平面与法方向3.3 第一基本形式3.4 第二基本形式3.5 法曲率函数3.6 曲面在一点处的标准展开3.7 结构方程3.8 特殊曲面习题第四章 曲面论基本定理4.1 外微分式4.2 幺正活动标架4.3 基本形式与Gauss曲率4.4 保长对应与保角对应4.5 曲面论基本定理习题第五章 曲面上的曲线5.1 测地曲率与测地挠率5.2 曲面上的特殊曲线5.3 Gauss-Bonnet公式5.4 联络5.5 测地线5.6 平行与平行移动5.7 法坐标系与测地极坐标系5.8 可展曲面习题第六章 高维Euclid空间的曲面6.1 高维曲面6.2 微分流形习题参考文献索引

图书封面

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