《数论基础》章节试读

《数论基础》的笔记-第6页

以前只知道无穷连分数表示无理数，实分析做题有道是做出R到R-Q的一一对应，利用这个和正整数列的一一对应却不知道有理数对应的无理数到底是什么。设[;\alpha ;]是任意实数。用[;q_{1};]表示不超过[;\alpha ;]，的最大整数，则[;\alpha =q_{1}+\frac{1}{\alpha _{2}};]，同样对[;\alpha _{2}...\alpha _{s-1};]，不是整数时，依次分解，那么如果[;\alpha ;]是无理数，则数列显然不能有整数，所以可以无限制继续下去。这才理解了。