计算材料学

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《高等学校"十二五"规划教材:计算材料学》介绍计算材料学的内容，主要包括：材料研究中数学模型的基本概念以及建立数学模型的基本步骤、原则和方法；常用于数值分析的有限差分方法和有限元方法；计算机模拟过程中涉及的系综；适用于随机事件的蒙特卡罗方法；分子动力学方法；势函数理论及模型；固体的扩散相变模型即相场动力学模型；能够处理复杂系统在离散空间-时间上演化规律的元胞自动机方法。还附有各种模拟方法在材料科学中的典型应用和代表性的例子。

书籍目录

绪论1

第1章材料科学中的数学模型4

1.1数学模型4

1.1.1数学模型的概念4

1.1.2数学模型的分类5

1.2建立数学模型的步骤6

1.2.1自变量6

1.2.2态变量6

1.2.3运动学方程6

1.2.4状态方程6

1.2.5结构演化方程7

1.2.6各种参数7

1.2.7模型的建立7

1.3数学建模方法8

1.3.1理论分析方法8

1.3.2模拟方法9

1.3.3类比分析方法12

1.4系列检验法14

参考文献14

第2章数值分析方法15

2.1微分方程的数值解法15

2.2微分方程的数值解法17

2.2.1努梅罗夫法17

2.2.2龙格库塔法18

2.2.3高阶微分方程和一阶微分方程组的龙格库塔求解法19

2.3偏微分方程的解法20

2.4有限差分方法的基本原理20

2.4.1差分方程的建立21

2.4.2差分方程的求解方法23

2.4.3差分方法的数值误差26

2.5有限元方法的基本原理27

2.5.1离散化与有限元方法的基本步骤27

2.5.2加权余量法30

2.5.3变分原理和里茨方法32

参考文献33

第3章系综原理35

3.1微正则系综(NEV)35

3.2正则系综(NVT)39

3.3正则系综与微正则系综的区别41

3.4等温等压系综(NPT)42

3.4.1恒温方法——热浴42

3.4.2恒压方法——压浴42

3.5等压等焓系综(NPH)44

3.5.1晶胞结构矩阵与矢量的建立45

3.5.2仅有均匀恒压的情况45

3.5.3系统受到外都胁强时的一般情况46

3.6巨正则系综(GCE)47

3.7吉布斯系综48

3.8半巨正则系综49

3.9非平衡系综动力学49

参考文献51

第4章蒙特卡罗方法与应用52

4.1蒙特卡罗方法的历史52

4.2蒙特卡罗方法的基本思想52

4.2.1蒙特卡罗方法思想52

4.2.2马尔可夫过程53

4.3蒙特卡罗方法的收敛性和基本特点54

4.4随机数55

4.4.1产生随机数的方法55

4.4.2伪随机数的随机性检验57

4.5随机变量的抽样方法58

4.5.1随机变量的直接抽样法58

4.5.2随机变量的舍选抽样法60

4.5.3Metropolis抽样法60

4.6不同系综的蒙特卡罗方法62

4.6.1微正则系综蒙特卡罗方法62

4.6.2正则系综蒙特卡罗方法63

4.6.3等温等压系综蒙特卡罗方法65

4.6.4巨正则系综蒙特卡罗方法66

4.7蒙特卡罗方法的误差66

4.8蒙特卡罗方法应用举例——薄膜沉积动力学的模拟67

参考文献70

第5章分子动力学72

5.1分子动力学的基本思想72

5.2理论力学原理73

5.2.1最小作用量原理74

5.2.2拉格朗日方程75

5.2.3哈密顿方程76

5.2.4哈密顿量与半经典量子化计算78

5.2.5牛顿方程80

5.3分子动力学主要技术方法81

5.3.1分子动力学运行流程图81

5.3.2初始体系81

5.3.3时间步长和势函数82

5.3.4边界条件82

5.4粒子与粒子系综83

5.4.1相互作用的多子系综84

5.4.2粒子相互作用模型的平衡统计性质——热力学性质的时间平均84

5.5粒子系综运动方程的数值解法85

5.5.1维烈特算法85

5.5.2吉尔算法86

5.6分子动力学模拟实例87

参考文献88

第6章势函数89

6.1势函数的定义90

6.2势函数的简介和分类90

6.3经典理论91

6.3.1对势91

6.3.2多体势——EAM，MEAM92

6.3.3共价晶体的作用势94

6.3.4有机分子中的作用势95

6.3.5分子间作用势98

6.4电子理论99

6.4.1半经验势99

6.4.2经验势101

6.4.3赝势模型101

6.4.4紧束缚势模型和密度泛函理论104

6.5第一性原理分子动力学方法110

参考文献113

第7章相场动力学114

7.1扩散相变理论114

7.1.1扩散的唯象定律114

7.1.2奥斯特瓦尔德催熟和吉布斯汤姆逊方程116

7.1.3栗弗席兹斯里沃佐夫瓦格纳理论119

7.2连续体相场动力学模型120

7.2.1卡恩希利阿德模型和艾伦卡恩模型120

7.2.2热涨落123

7.2.3朗道能量密度泛函124

7.3微观相场动力学模型124

7.4弹性应力的影响126

7.5材料科学中相场模拟的应用举例127

7.5.1亚稳分解模拟过程127

7.5.2晶粒生长模拟128

参考文献128

第8章元胞自动机方法130

8.1元胞自动机的基本原理130

8.2元胞自动机的分类132

8.3元胞自动机在材料科学中的表现132

8.4概率性元胞自动机133

8.5晶格气元胞自动机方法134

8.6元胞自动机模拟的网格类型136

8.7元胞自动机与蒙特卡罗方法的比较136

8.8元胞自动机解法137

8.8.1确定性元胞自动机解法137

8.8.2概率性元胞自动机解法138

8.8.3元胞自动机实例——再结晶模拟139

参考文献140

编辑推荐

《高等学校"十二五"规划教材:计算材料学》主要讲述了计算材料学以计算机技术为工具和手段与运用数值预测方法解决材料学中遇到的复杂问题。《高等学校"十二五"规划教材:计算材料学》可作为材料科学与工程学科研究生和高年级本科学生的教材，也可供相关领域科技工作者参考。

章节摘录

版权页：   插图：   第1章 材料科学中的数学模型 科学研究的根本目的在于认识世界、改造世界。然而，现实世界的绝大部分规律既不那么显而易见也不那么简单，以至于如果人们不借助抽象概念就难以把握世界的本质规律。科学抽象意味着借助模型研究现实世界某一方面的规律，通过设计和建立模型将真实情况简单化处理，建立一个反映真实情况本质特性的模型，并进行公式化描述。换句话说，模型就是用非常相似而简单的结构描述所研究的现实系统，所以，抽象化建立模型可以认为是提出理论的开始。 数学模型是数学科学连接其他非数学学科的中介和桥梁，它从定量的角度对实际问题进行数学描述，是对实际问题进行理论分析和科学研究的有力工具。数学建模是一种具有创新性的科学方法，它将现实问题简化，抽象为一个数学问题或数学模型，然后采用适当的数学方法求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最终达到解决实际问题的目的。材料科学作为21世纪的重要基础科学之一，通过建立适当的数学模型对实际问题进行研究已成为材料科学研究和应用的重要手段之一，从材料的合成、加工、性能表征到材料的应用都可以建立相应的数学模型。 本章主要介绍数学模型的基本概念，建立数学模型的基本原则、步骤和方法，同时给出一些与材料科学有关的建模实例。 1.1 数学模型 1.1.1 数学模型的概念 关于模型，尽管已有很多论文和专著，但只有很少几位作者涉及模型的基本概念和本质特征。例如Rosenblueth和Wiener于1945年在其著述中对这一方面做出了引人注目的贡献；1986年，Koonin对模型的哲学问题进行了讨论；1995年，Bellomo和Preziosi对模型概念给出了一个简明的数学定义。 科学的发展离不开数学，数学模型在其中又起着非常重要的作用。无论是自然科学还是社会科学的研究都离不开数学模型。人们所接触到的数学模型，在物理学中最典型的莫过于力学中的牛顿三定律。此外在社会科学领域也存在着大量的数学模型，如马尔萨斯的人口模型、马克思描述生产基本规律的数学模型。这些反应某一类现象客观规律的数学式子就是这些现象的数学模型。 那么，怎样给数学模型下一个定义呢？ 通常把客观存在的事物及其运动形态统称为实体，模型是对实体的特征及其变化规律的一种表示或抽象。数学模型就是利用数学语言对某种事物系统的特征和数量关系建立起来的符号系统。 数学模型有广义理解和狭义理解。按广义理解：凡是以相应的客观原型（即实体）作为背景加以一级抽象或多级抽象的数学概念、数学式子、数学理论等都叫做数学模型。在应用数学中所指的数学模型通常是按狭义理解的，而且构造数学模型的目的仅在于解决具体的实际问题。

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